1、相交线、垂线、三线八角专题辅导.doc

相交线、垂线、三线八角一、 概念知识点：（一）、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角121与2有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角43 3与4有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=180注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。（二）、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。PABOABCDO符号语言记作： 如图所示：ABCD，垂足为O垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。（三）、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。（四）、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图，POAB，点P到直线AB的距离是线段PO的长。线段PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。（五）、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) 两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。（六）、三线八角12345678两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）5与3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。二、习题练习及讲解（一）、选择题 1、如图所示,1和2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个个 2、如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则AOE+DOB+COF等于( )A.150 B.180 C.210 D.120 3、下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOC的度数为( ) A.62 B.118 C.72 D.59 5、如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.1=90,2=30,3=4=60; B.1=3=90,2=4=30 C.1=3=90,2=4=60; D.1=3=90,2=60,4=306、.已知OAOC，AOB：AOC=2：3，则BOC的度数是（）. A.30B.150C.30或者说50D.以上答案都不对7、如果1与2互为补角,且12,那么2的余角是(). A.(1+2)B.1C.(12) D.28、下列说法正确的是(). A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直. B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直. C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直. D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.9、如图4-56,与C是同旁内角的有()个. A.2B.3C.4D.510、下列说法正确的是(). A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条. B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线. C.作出点P到直线的距离 D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离.11、.如图4-57,OAOB,OCOD,则(). A.AOC=AODB.AOD=DOBC.AOC=BODD.以上结论都不对12、如图4-58,POOR,OQPR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有(). A.1B.2C.3条D.5条13、两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是(). A.1B.2C.3或2D.1或2或314、下列语句正确的是(). A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角 C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180的两角（二）、填空题1、如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,1的邻补角是_,1的对顶角_. (4) (5) (6) 2、如图4所示,若1=25,则2=_,3=_,4=_. 3、如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_;若AOC=50,则BOD=_,COB=_. 4、如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分EOC,EOC=70,则BOD=_. 5、对顶角的性质是_. 6、如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若1-2=70,则BOD=_,2=_. (7) (8) (9) 7、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分AOC,若AOD-DOB=50,则EOB=_. 8、如图9所示,直线AB,CD相交于点O,已知AOC=70,OE把BOD分成两部分,且BOE:EOD=2:3,则EOD=_.9、如图4-49,直线AB,CD被EF所截,1=2,要证2+4=180，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：直线AB与EF相交，1=3（_）,又1+4=180（_）,1=2(已知),2=3,2+4=180（_）。10、.如图4-50,要证BOOD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:AOCO(已知),AOC=_（_）.又COD=40(已知),AOD=_.BOC=AOD=50(已知),BOD=_,_（_）.11、.经过直线外或直线上一点,有且只有_直线与已知直线垂直.12、.从直线外一点到这条直线的_叫做这点到直线的距离.13、直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_为最短.14、如图4-51,AB是一直线,OM为AOC的角平分,ON为BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系是_.15、如图4-52,ABCD于O,EF为过点O的直线,MN平分AOC,若EON=100，那么EOB=_，BOM=_.16、如图4-53, 直线AB,CD相交于O,OE平分AOD, FOOD于O, 1=40, 则2=_, 4=_.17、如图4-54,1的同位角是_,1的内错角是_,1的同旁内角是_.18、如图4-55,直线截直线所得的同位角有_对,它是_;内错角有_对,它们是_;同旁内角有_对,它们是_;对顶角有_对,它们是_.（三）、判断.1、如图4-47,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角.()2、O是直线AB上一点,C,D分别在AB的两侧,且DOB=AOC,则C,O,D三点在同一条直线上. ()3、如图4-48,2和10是内错角.()4、如图4-48,9和10是同旁内角,1和7也是同旁内角.()5、如图4-48,1和3是同位角.()6、如图4-48,2和4是同位角.()7、如图4-8,2和8是对顶角.()8、直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.()9、相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直.()10、顶点相同并且相等的两个角是对顶角.()（四）、训练平台:1、如图所示,AB,CD,EF交于点O,1=20,BOC=80,求2的度数.2、如图所示,L1,L2,L3交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数.（五）、提高训练:1、如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分AOD,AOC=120,求BOD,AOE的度数.2、如图所示,直线AB与CD相交于点O,AOC:AOD=2:3,求BOD的度数.3、如图所示,直线a,b,c两两相交,1=23,2=65,求4的度数.（六）、探索发现:1、若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?2、 在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分?n条直线呢?（三）课后练习：1、如图1,ACBC,CDAB, 垂足为D,图中共有_个直角,它们是_,图中线段_的长表示点C到AB的距离，线段_的长表示点A到BC的距离.2、如图2，请你写出一组内错角： _ ；一组同位角 _ ；一组同旁内角 _ ； (2) (1) （2） （3）3、如图3，当剪子口AOB增大15时，COD增大_。4、如图4，计划把河水引到水池A中，先引ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_。 5、如图5有一个与地面成30角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡所成的角=度角时，电线杆与地面垂直。 （5） (6)6、观察图形(6)，下列说法正确的个数是（ ）过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；线段AC的长是点A到直线l的距离。线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短；线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短； A1个 B2个 C3个 D4个7、一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于AB两侧的村庄，设汽车行驶到公路AB上点P