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学科九年级数学(下册备课教师何荣武授课时间第十四 周12月8教学内容12.2实际问题与二次函数(1)教学目标1知识与技能:能根据实际问题列出函数关系式、2过程与方法:使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围。3情感、态度与价值观:通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识。教学重、难点重难:根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围,既是教学的重点又是难点。教学方法与手段自主学习法 讨论法 练习法 教科书 黑板 三角尺 等教学准备三角尺 课件教 学 过 程一、复习旧知 1通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x; (2)y4x28x10二、范例 例1、要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 解:设矩形的宽AB为xm,则矩形的长BC为(202x)m,由于x0,且202xO,所以Ox1O。 围成的花圃面积y与x的函数关系式是 yx(202x) 即y2x220x 配方得y2(x5)250 所以当x5时,函数取得最大值,最大值y50。 因为x5时,满足Ox1O,这时202x10。 所以应围成宽5m,长10m的矩形,才能使围成的花圃的面积最大。 例2某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?解:设每件商品降价x元(0x2),该商品每天的利润为y元。 商品每天的利润y与x的函数关系式是: y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225 因为x时,满足0x2。 所以当x时,函数取得最大值,最大值y225。 例3:6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?(学生自行解决,教师提示)三、课堂练习:P16 练习第1、2、3题。四、小结:1通过本节课的学习,你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2谈谈你的收获和体会。五、作业: 1.求下列函数的最大值或最小值。 (1)yx24x2 (2)yx25x (3)y5x210 (4)y2x28x2.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时,S最大?3填空:(1)二次函数yx22x5取最小值时,自变量x的值是_;(2)已知二次函数yx26xm的最小值为1,那么m的值是_。4如图(1)所示,要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整
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