高中数学数列部分错题精选.docx

高中数学数列部分错题精选一、选择题：1是成等比数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：不一定等比, 如 若成等比数列,则 选D 说明：此题易错选为A或B或C，原因是等比数列中要求每一项及公比都不为零。2已知Sk表示an的前K项和，SnSn+1=an（nN+），则an一定是_。 A、等差数列 B、等比数列 C、常数列 D、以上都不正确正确答案：D错误原因：忽略an=0这一特殊性4已知数列1，a1，a2，4成等差数列,1，b1,b2,b3,4成等比数列，则的值为_。 A、 B、 C、或 D、正确答案：A 错误原因：忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与1、4同号5数列的前n项和为s=n2+2n-1，则a1+a3+a5+a25=( )A 350 B 351 C 337 D 338正确答案：A错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。6从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（ ）A3B4C6D8 正确答案：D错因：误认为公比一定为整数。7数列满足 ，若，则的值为（ ）A. B. C. D.正确答案：C错因：缺研究性学习能力8若成等比数列，则下列三个数： ，必成等比数列的个数为（ ）A、3 B、2 C、1 D、0错解: A.错因:没有考虑公比和的情形,将也错认为是正确的.正解: C.9等比数列的等比中项为（ ）A、16 B、16 C、32 D、32正确答案：（B）错误原因：审题不清易选（A），误认为是，实质为。10已知的前n项之和的值为 （ ）、67、65 、61 、55正确答案：A错误原因：认为为等差数列，实质为二填空题：1若数列是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上性质，等比数列，则=_，也是等比数列错解 错解分析 没有对仔细分析,其为算术平均数,正解2一种产品的年产量第一年为件，第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，且，若年平均增长，则有_(填)错解错解分析实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟正解3给定，定义使为整数的叫做“企盼数”，则在区间(1，62)内的所有企盼数的和是_.正确答案：52错因：大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。4关于数列有下列四个判断：(1)若成等比数列，则也成等比数列；(2)若数列既是等差数列也是等比数列，则为常数列；(3)数列的前n项和为，且，则为等差或等比数列；(4)数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不会有，其中正确判断的序号是_（注：把你认为正确判断的序号都填上）正解：(2)(4).误解：(1)(3)。对于(1)a、b、c、d成等比数列。 也成等比数列，这时误解。因为特列：时，成等比数列，但，即不成等比。对于（3）可证当时，为等差数列，时为等比数列。时既不是等差也不是等比数列，故（3）是错的。5已知数列是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则的值是 。答案：1或错解： 错因：忘考虑公差为零的情况。6若数列为等差数列且，则数列，类比上述性质，相应地若数列0， ，则有正确答案：错误原因：类比意识不强三、解答题：1已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比错解四个数成等比数列，可设其分别为则有，解得或，故原数列的公比为或错解分析按上述设法，等比数列公比，各项一定同号，而原题中无此条件正解设四个数分别为则，由时，可得当时，可得2已知正项数an满足a1= a (0a1) ，且，求证：(I) ； (II) . 解析：(I) 将条件变形，得.于是，有，.将这n-1个不等式叠加，得，故. (II) 注意到0a1，于是由(I)得=，从而，有.3等比数列的前项和为，求公比。 解：若 则 矛盾 说明：此题易忽略的情况，在等比数列求和时要分公比两种情况进行讨论。4学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20改选B，而选B菜的，下周星期一则有30改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A表示A；（2）若A=200，求A的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？正确答案：（1）由题可知，又；所以整理得：。（2）若A=200，且，则设则， 即A-600可以看成是首项为-400，公比为的等比数列。 ；（3），又 则， 由得。即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。错因：不会处理非等差非等比数列。5已知数列中，a1=8, a4=2且满足（1）求数列的通项公式（2）设，求Sn（3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。 答案：(1) (2)Sn= (3)由（1）可得由Tn为关于n的增函数，故，于是欲使对恒成立，则存在最大的整数m=7满足题意。 错因：对（2）中表达式不知进行分类讨论；对（3）忽视讨论Tn的单调性。6设为常数，且1) 证明对任意；2) 假设对任意n1有，求的取值范围证明：设用代入，解出：是公比为2，首项为的等比数