江阴高中高三数学专题复习⑴ 分类与整合的思想.doc

江阴高中高三数学专题复习 分类与整合的思想2013.3【知识归纳】所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略. 有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置1分类讨论是一种重要的数学思想方法，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：(1)由数学概念引起的分类讨论，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等(3)由数学运算引起的分类讨论，如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数运算中真数和底数的要求等(4)由图形的不确定性引起的分类讨论，如角的终边所在象限、点、线、面的位置关系等(5)由参数的变化引起的分类讨论，如含参数的方程不等式等较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的2分类方法：（1）概念和性质是分类的依据；（2）按区域（定义域或值域）进行分类是基本方法；（3）不定因素（条件或结论不唯一，数值大小的不确定，图形位置的不确定）是分类的突破口；（4）二分法是分类讨论的利器（5）层次分明是分类讨论的基本要求；3简化和避免分类讨论的优化策略：（1）直接回避如运用反证法、求补法、消参法等方法有时可以避开烦琐讨论；（2）变更主元如分离参数、变参置换，构造以讨论对象为变量的函数得便感形式解题时可避开讨论；（3）合理运算如利用函数奇偶性、变量的对称轮换以及公式的合理选用等有时可以简化甚至避开讨论；（4）数形结合利用函数图象、几何图形的直观性和对称特点有时可以简化甚至避开讨论【基础演练】1. 已知集合A1.3. ，B1，m ，ABA，则m= 2. 已知圆x2y24，则经过点P(2,4)，且与圆相切的直线方程为 3. 已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_4. 若椭圆1的离心率e，则m的值是_5. 一个均匀的正四面体上分别有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c. 若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，则方程为“漂亮方程”的概率是 6. 已知平面单位向量a，b，c夹角两两相等，则|abc|_.【考点例析】例题1（南京市、盐城市2013届高三期末）对于定义在区间上的函数, 若任给, 均有, 则称函数在区间上封闭.（1）试判断在区间上是否封闭, 并说明理由；（2）若函数在区间上封闭, 求实数的取值范围；（3）若函数在区间上封闭, 求的值.例题2 已知数列an的前n项和Snn21，数列bn是首项为1，公比为b的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.变式题：三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是 例题3 已知函数f(x)ax22xsin2和函数g(x)ln x，记F(x)f(x)g(x)(1)当时，若f(x)在1,2上的最大值是f(2)，求实数a的取值范围；(2)当a1时，判断F(x)在其定义域内是否有极值，并予以证明；(3)对任意的，若F(x)在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数a的取值范围例题4 已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段PQ的中点为M，求的最大值；【方法技巧】分类讨论是一种重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，它可以将整体化为局部，将复杂问题化为单一问题，以便于“各个击破”但要注意克服思维定势，处理好“分”与“合”，“局部”与“整体”之间的辨证统一关系，充分挖掘求解问题中潜在的特殊性与简单性，尽可能地简化或避免分类讨论简化分类讨论的常用策略通常有：消去参数、整体换元、反客为主、补集分析、整体变形、借助图解 江阴高中高三数学作业（分类与整合思想） 姓名 一、填空题1. 不等式(a2)x22(a2)x40，椭圆x2a2a2y20的长轴长是短轴长的2倍，则a_.6. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若a3，S3，则a1的值为_7. 若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_8. 若函数f(x)a|xb|2在0，)上为增函数，则实数a、b的取值范围为_9. 设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线C的离心率等于_10. 函数f(x)x2ax3a，对于任意的x2,2总有f(x)0成立，则a的取值范围是 二、解答题11. 已知函数f(x)x22ax1(aR)，f(x)是f(x)的导函数(1)若x2，1，不等式f(x)f(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的方程f(x)|f(x)|；(3)设函数g(x)求g(x)在x2,4时的最小值12. 已知函数f(x)2asin2x2 asin xcos xab(a0)的定义域是，值域是5,1，求常数a，b的值13. 已知椭圆C的离心率e，一条准线方程为x4，P为准线上一动点，直线PF1、PF2分别与以原点为圆心、椭圆的焦距F1F2为直径的圆