面积体积问题(一元一次方程).ppt

一元一次方程应用 一 运用方程解决实际问题的一般过程是什么 1 审题 分析题意 找出题中的数量及其关系 2 设元 选择一个适当的未知数用字母表示 例如x 3 列方程 根据相等关系列出方程 4 解方程 求出未知数的值 5 检验 检查求得的值是否正确和符合实际情形 并写出答案 审 设 列 解 验 6 答 把所求的答案答出来 答 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下 实际问题 数学问题 已知量 未知量 等量关系 一元一次方程 方程的解 解的合理性 实际问题答案 抽象 分析 列出 求出 验证 合理 一 面积问题 如图 一纪念碑建筑的底面是正方形 在其四周铺上花岗石 形成一个宽为3米的正方形边框 怎样用含x的代数式表示边框的面积 例1 一纪念碑建筑的底面是正方形 在其四周铺上花岗石 形成一个宽为3米的正方形边框 深入探究的境地 已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0 75米的正方形花岗石 问纪念碑建筑的底面边长是多少米 等量关系 边框面积 192块边长为0 75的正方形花岗石的面积 解 设纪念碑的底面边长是x米 根据题意 得 解这个方程 得 答 标志性建筑的底面边长是 米 1 审题 分析题意 找出题中的数量及其关系 2 设元 选择一个适当的未知数用字母表示 3 列方程 根据相等关系列出方程 4 解方程 求出未知数的值 5 检验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 6 答 写出答案 运用方程解决实际问题的一般过程是 一个长方形的养鸡场的长边靠墙 墙长14米 其它三边用竹篱笆围成 现有长为35米的竹篱笆 小王打算用它围成一个鸡场 其中长比宽多5米 小赵也打算用它围成一个鸡场 其中长比宽多2米 你认为谁的设计符合实际 按照他的设计 鸡场的面积是多少 分析 是否符合实际关键看和墙相对的一边是不是超过14米 若超过14米 就是不合实际 所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度并和14米比较 而此时就需找到 等量关系 建立方程 解 先看小王的设计 设宽为x米 则长为 x 5 米 根据题意 得2x x 5 35解得x 10因为小王设计的长为X 5 10 5 15米 14米 所以小王的设计不符合实际 再看小赵的设计 设设计宽为x米 则长为 x 2 米 根据题意 得2x x 2 35解得x 11因为小赵的设计的长为x 2 11 2 13米 14米 所以小赵的设计符合要求 此时 鸡场的面积为11 13 143平方米 二 体积问题 例2 如图 用直径为200毫米的圆钢 锻造一个长 宽 高分别为300毫米 300毫米和80毫米的长方体毛坯底板 应截取圆钢多少长 圆柱的体积公式 体积 底面积 高线长 计算时 取3 14 要求结果误差不超过1毫米 200 x 圆钢长方体毛坯 80 300 300 1 分析题意 找出等量关系 圆钢体积 长方体毛坯体积 设应截取圆钢长为x毫米 2 用字母的一次式表示有关的量 是指圆钢的体积是 200 2 2x毫米 3 根据等量关系列出方程 得 200 2 2 x 300 300 80 4 解方程求出未知数的值 即解这个方程得 3 14x 720 x 229 2 230 5 检验求得的值是否正确和符合实际情形 并写出答案 应截取圆钢的长为230毫米 解 设应截取的圆钢长为x毫米 根据题意得 200 2 2 x 300 300 803 14x 720 x 229 2 230答 应截取圆钢的长为230毫米 练习 已知一圆柱形容器底面半径为5dm 高为1 5m 里面盛有1m深的水 将底面半径为3dm 高为0 5m的圆柱形铁块沉入水中 问容器内水面将升高多少 1 5m 5dm 0 5m 3dm 分析 根据以上我们演示知道了它们的等量关系 水位上升部分的体积 小圆柱形铁块的体积圆柱形体积公式是 水升高后的体积小铁块的体积 解 设水面将升高xm 根据题意得 方程为 解这个方程 答 r2h 0 52 x 0 32 0 5 0 52 x 0 32 0 5 x 0 18 容器内水面将升高0 18m 三 行程问题 明确行程问题中三个量的关系三个基本量关系是 速度 时间 路程 例3 一队学生去校外进行军事野营训练 他们以 的速度前进 走了的时候 学校要将一个紧急通知传给队长 通讯员从学校出发 骑自行车以的速度按原路追上去 通讯员用可以追上学校队伍 学校 追及地 学生18分钟内走的路程 学生后来走的路程 通讯员走的路程 通讯员行进路程 学生行进路程 14x 5 5x 5千米 时 5千米 时 18分钟 18分钟 14千米 时 14千米 时 多少时间 设 通讯员用X小时可以追上学校队伍 解 设通讯员追上学生队伍需要x小时 依题意 得 14x 5 5x 解这个方程 得 X 以追上学生队伍 答 通讯员用小时 即10分钟 可 一 追及问题的基本题型 1 不同地点同时出发 二 追及问题的等量关系 2 同地点不同时出发 1 追及时快者行驶的路程 慢者行驶的路程 相距的路程 2 追及时快者行驶的路程 慢者行驶的路程或慢者所用时间 快者所用时间 多用时间 若明明以每小时4千米的速度行驶 半小时后哥哥骑车以每小时10千米追赶 同时明明怕迟到速度增加1千米 解 设哥哥要X小时才可以送到作业10X 5X 4 0 5 问哥哥需要多长时间才可以送到作业 解得X 0 4答 哥哥要0 4小时才可以把作业送到 乙3小时所走路程 练习 甲 乙两人从A B两地同时出发 甲骑自行车 乙骑摩托车 沿同一条路线相向匀速行驶 出发后经3时两人相遇 已知在相遇时乙比甲多行了90千米 相遇后经1时乙到达A地 问甲 乙行驶的速度分别是多少 解 设甲行驶的速度为X千米 时 3X 乙1小时所走路程 3X 90 甲 乙 3X 3X 90 则甲行驶的路程为 千米 乙行驶的路程为 千米 乙行驶的速度为 千米 时 相遇问题的基本题型 1 同时出发 两段 二 相遇问题的等量关系 2 不同时出发 三段 想一想如果设乙行驶的速度为x千米 时 你能列出有关的方程并解答吗 在分析应用题中的数量关系时 常用列表分析法与线段图示法 使题目中的条件和结论变得直观明显 因而容易找到它们之间的相等关系 启示 甲 乙两人从A B两地同时出发 甲骑自行车 乙骑摩托车 沿同一条路线相向匀速行驶 出发后经3时两人相遇 已知在相遇时乙比甲多行了90千米 相遇后经1时乙到达A地 问甲 乙行驶的速度分别是多少 2 列方程解应用题关键是找出等量关系 1 运用方程解决实际问题的一般过程是 审 设 列 解 验 答 小结 例 甲 乙两地相距162公里 一列慢车从甲站开出 每小时走48公里 一列快车从乙站开出 每小时走60公里试问 1 两列火车同时相向而行 多少时间可以相遇 2 两