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文档简介

二次函数的概念（第一课时） 一、教学目标使学生理解并掌握二次例函数的概念能判断一个给定 的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会建模思想二、重点难点1重点 ：理解二次例函数的概念，能根据已知条件求出函数解析式2难点： 理解二次例函数的概念.三、学情分析学生学习过“一次函数”，已经掌握了函数的概念和三种表示方法，初步具备了用函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为自然过渡奠定了基础。但是由于概念较为抽象，学生用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系的能力还有待提高。四、教学过程活动1知识回顾问题一元二次方程的一般形式是什么？问题回忆一下什么是正比例 函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的?设计意图：承上启下，将即将学习的二次函数归为函数体系，反映了研究函数的一般思维方法，进行对照研究。活动2合作学习，探索新知问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为y=6x2问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?此处也可请学生再举例，用大量的例子进行验证经化简后都具有y=ax+bx+c的形式,(a,b,c是常数,a0).我们把形如y=ax+bx+c(其中a, b, c是常数，a0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项又例：y=x+2x3(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？设计意图：通过举例说明二次函数的关系来自生活，让学生体会建模的思想，通过直观形式的对比总结二次函数的概念与表现形式，加深学生对概念的印象。活动3巩固练习1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x2.做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式设计意图：巩固练习，加深印象，强化记忆活动4例题讲解例1:关于 x的函数 y=(m+1)m2-m是二次函数,求m的值. 例2:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)设计意图：板书格式，强调思维方法和题型认知活动5随堂练
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