河北省石家庄市23中反比例函数的应用习题.doc

河北省石家庄市23中反比例函数的应用习题教学设计思想本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。主要讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际中的应用和在数学内部的应用。其中本节课涉及到的电流I和电阻R之间的函数关系，以及气体密度和气体体积V之间的函数关系，在物理课中都已经学过，为本节课的学习做好了充分的准备，因此本节课的内容不是很难理解。用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，因此教学时应注意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看成什么?让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题.同时，在解决问题的过程中，充分利用函数的图像，加强图像识别（图像根据实际所在象限等）与应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向；渗透数形结合的思想。教学目标知识与技能：能从图像中获取信息，用反比例函数模型解决简单的实际问题。过程与方法：经历“问题情境建立反比例函数模型运用反比例函数模型解决实际问题”的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学的价值。情感态度价值观：通过反比例函数的应用，初步体会各学科之间存在的联系，增强学科综合能力。教学重难点重点：用反比例函数的知识解决实际问题难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题教学方法教师引导学生探索法教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计一、创设问题情境，引入新课师有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?生是为了应用.师很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.二、一起探究（多媒体出示题目）气体的密度是指单位体积（m3）内气体的质量（kg）。现测定容积是5m3的密闭容器中，某种气体的密度是1.4kg/m3。1写出这种气体体积V（m3）表示其密度（kg/m3）的函数表达式,说出这是一个什么函数。2当把这些气体装入容积V=0.04 m3的钢瓶时，它的密度是多少？3要使气体的密度是=2kg/m3，需 把这些气体装入容积是多少立方米的容器中？4在书P101的直角坐标系中，画出这个函数的图像，并根据图像回答：（1）这些气体的体积增大时，它的密度将怎样变化？（2）要把这些气体装入容积不超过1m3的容器中，气体的密度在什么范围内？师分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相交流后回答.生（1）根据题意可以算出m=V=7（kg）由得是V的反比例函数，因为给定一个V的值.对应的就有唯一的一个值和它对应，根据函数定义，则是V的反比例函数.（2）当V=0.04m2时，（kg/m3）（3）当=2kg/m3时，（m3）（4）由图像可以看出，当这些气体的体积增大时，它的密度减小；如果把这些气体装入容积不超过1m3的容器中，气体的密度7kg/m3师这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图像是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从（1）中已知0，所以图像应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?生第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.师很好，那么在（1）中是不是应该有条件限制呢?生是，应为（V0）.三、做一做（多媒体出示题目）某电路中的电压为220V。（1）写出用电阻R（）表示电流I（A）的函数表达式。（2）某电烙铁的电阻为176，接入电路后，通过它的电流是多大？（3）某家用电器，当通过它的电流为0.6A时，才能正常工作，这件家用电器的电阻是多大？（4）如果电路中有一滑动变阻器，怎样调整电阻R，才能使电路中的电流I增大？生解：（1）由题意设函数表达式为（2）当R=176时A（3）（4）有电阻与电流的函数表达式可知，这是一个反比例函数，因此欲使电流I增大，需将电阻减小。四、课堂练习课本P102五、课时小结本节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.六、课后作业P103 习题1，2七、板书设计 30.3 反比例函数的应用一、一起探究 二、做一做 三、练习 四、小结解析 解析备课资料参考练习为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如下图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能