数学人教版八年级下册勾股定理的探究.doc

勾股定理活动探究的教学设计【课题】 第十七章 勾股定理的探究【教材】 人教版八年级数学下册第36页. 【课时安排】 1个课时【教学对象】 八年级（下）学生.【授课教师】 武鸣区双桥中心学校 黄金凤【教学目标】 知识与技能( 1 ) 通过拼图活动，培养学生的动手操作能力和决实际问题。（2）了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。 过程与方法（1）通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维（2）在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想情感态度价值观纠正片面观点： “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。【教学重点】 1. 理解勾股定理的证明；2. 运用勾股定理解决具体问题。 【教学难点】利用“拼图”、“数形结合”的方法验证勾股定理中的解题思路是什，【教学方法】观察法、小组讨论法、启发式教学法。【教学手段】多媒体投影、PPT、拼图【教学过程设计】设计意图：通过课前小故事，讲述美国第二十任总统伽菲尔德要去证明勾股定理的缘由，能够让学生在动机上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在活动前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力。教学流程设计创设情景，引入活动 “绝招”设计意图：现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟。让学生通过自己动手拼图，体会到乐趣，从而找出数学表示、推导演算，体现“做数学”的现代数学教育理念。动手操作设计意图：以借鉴学生自己能够拼出来的图形，进行活动一中的证明1和证明2，以教师引导，学生为主体，推出勾股定理的公式，并能作出总结归纳。活动探究验证设计意图：计举一反三的目的，一是培养学生的问题解决能力；二是使学生知道，勾股定理证明的关键所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式。举一反三设计意图：根据勾股定理，解决实际中旗杆高度问题，学生自己表述方案，再进行解决，既可以培养学生表达能力，也可以提高问题解决能力和数学探究能力。加深勾股定理的本质：直角三角中，两直角边的平方和等于斜边的平方。牛刀小试总结归纳，谈悟感受设计意图：领悟用图形证明勾股定理的本质，即：大图形的面积之和=各分割部分的面积之和。二、教学过程设计教学环节教 学 内 容教师活动学生活动设 计 意 图（一）创设情景，引入活动约5分钟【伽菲尔德证明勾股定理的故事】 1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。 于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。教师讲故事，激发学生学习欲望学生听故事，思考通过“美国总统证勾股定“这一故事进行情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。（二）动手操作约10分钟活动一：用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠. 教师发出指令引导学生操作学生动手操作上台展示成果让学生根据正方形四条边的长度相等，自己动手演算进行拼图，积极思考，尝试各种拼法，为后面的证明过程做好准备。（三）实验探究证明约10分钟证明1该图为2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图.大正方形的面积可以表示为 _；也可以表示为 _ c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2， a2+b2=c2证明2大正方形的面积可以表示为 _ 也可以表示为_ (a+b)2 = c2 a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ， a2+b2=c2 .教师以设计问题填空的形式，引导学生去思考，进行分析列等式。进行分析讲解学生思考识别解决问题学生思考回答问题. 根据学生拼出的不同图形进行分析，强化勾股定理证明过程中的本质：分割的各面积之和=大正方形的面积。 （四）举一反三约8分钟活动二证明3：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2？ 对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？ a2 + b2 = c2教师演示教师演示学生观察思考领悟并发表见解学生观察思考领悟并发表见解设计举一反三的目的，一是培养学生的问题解决能力；二是使学生知道，公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式。（五）牛刀小试约7分钟活动三学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交流.由学生先想出具体的计算方案教师把问题具体化，提问，若把绳子拉开后，测得BC的长度等于3，绳子比旗杆长1米，如何计算？教师引导学生解决问题学生思考体会学生把问题转化为直角三角形来解决，可以很快利角勾定理解相关的问题。 （六）总结归纳谈悟感受约5分钟 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征 人类对勾股定理的研究已有近3 000年的历史，在西方，勾股定