02 函数-备战2018高考高三数学（理）全国各地优质模拟试卷分项 附解析

专题 函数一、选择题1 【2018 河南省南阳一中三测】函数 ，则 （ ）()= 22,12(1),1 (52)=A. B. -1 C. -5 D. KS12 12【答案】A点睛:由分段函数得 f（ ）= ，由此能求出 ff（ ）的值52 232 522 【2018 天津滨河新区八校联考】已知 是定义在 上的奇函数，对任意两个不相等fxR的正数 ，都有 ，记 ， ， 12,x2120xf0.2.41fa2.1.04fb，则（ ）0.2log4fcA. B. C. D. ababcbabca【答案】A【解析】设 ，则 120x122120fxfxffx所以函数 在 上单调递减，因为 是定义在 上的奇函数，所fgx0,fxR以 是定义在 上的偶函数，因此 ， xR0.2.41fa0.241g， 2.1.04fb2.1204.5gg 0.2log41fc ，即 ，选 A.0.251log41log4.1,2gacb点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行3 【2018 广西三校 9月联考】函数 f(x)= 若关于|-1,2xa1, ,2xax的方程 有五个不同的实数解 求230fxafxa1345,=（ ）12345A. 3 B. 5 C. 3a D. 5 a【答案】B【解析】由 2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0得 f(x)= 或 f(x)=a.由已知画出函数 f(x)的大致32图象,结合图象不难得知,要使关于 x的方程 2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,即要使函数 y=f(x)的图象与直线 y= 、y=a 共有五个不同的交点,结合图象3分析不难得出, =512345xx故选 B点睛：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，本题解题的关键是可以结合函数的图象来确定五个解的和. 4 【2018 河南省中原名校质检二】已知定义域为 的偶函数 在 上是减函数，且 () (,0，则不等式 的解集为（ ）(1)=2 (2)2A. B. C. D. (2,+) (0,12)(2,+) (0,22)( 2,+) ( 2,+)【答案】B故选 B点睛：根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得 f（log 2x）2|log 2x|1；化简可得 log2x1 或 log2x1，解可得 x的取值范围，即可得答案5 【2018 河南省中原名校质检二】已知函数 ，则 （ ）()=12,12+36,1 (12)=A. 3 B. 4 C. D. 383【答案】CKS5UKS5U6 【2018 湖南 省两市九月调研 】定义在 上的函数 ，满足 ，当Rfx5fxf时， ，当 时， ，则3,0x1fx0,22logx的值等于（ ）12208ffA. B. C. D. 4569【答案】B【解析】定义在 上的函数 ，满足 ，即函数的周期为 5.Rfx5fxf当 时， ，所以 .0,2x2logf221log0log1，当 时， ，3x所以 .1,4,5ffffff.1220831234520167201843123401405fffffffKS5UKS5UKS5U故选 B. 点 睛：抽象函数的周期性：（ 1）若 ，则函数 周期为 T；fxTffx（2）若 ，则 函数周期为fxafb（3）若 ，则函数的周期为 ；x2a（4）若 ，则函数的周期为 .1fxaf7 【2018 辽宁省辽南协作校高三一模】设 a=log23,b= ,c=log34，则 a,b，c 的大小关系为（ ）A. bac B. cabC. abc D. cba【答案】D点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相 同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确8 【2018 湖南省永州市高三一模】定义 为 中的最大值，设max,bc,，则 的最小值是（ ）max2,3,6MxMA. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】C【解析】画出函数 的图象，如图2,3,xx由图可知，函数 在 处取得最小值 ，即 的最小值为 ，故选 B.M2,4A2=64M49 【2018 湖北省高三起点调研】函数 （ ）的单调递增区间log5afxx1a是（ ）A. B. C. D. ,2,12,【答案】D10 【2018 陕西省西工大附中模拟】已知函数 的定义域为 ，当 时， yfxR0x，且对任意的实数 ，等式 成立，若数列 满1fx,xyRfyna足 ，且 ，则下列结论成立的是（ ）*11nnfafN10afA. B. 20132016ff20142017ffC. D. 65a35a【答案】D【解析】 fxyfx0010ffff或当 时 与 时， 矛盾，因此0f0fx1fx01f当 时， ，xy0fxxfx设 ，则 ,因此1221121221,ff为单调减函数，从而 (yfx） 10nnfaff, , 1230,nnnna20132016faf, , 20142017ff20163 220152fafffff,选 D.20133 22015fafffffa点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 ，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对“”f称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.11 【2018 陕西省西工大模拟】已知函数 ，若对任意 ， 2sin3fxx2,m恒成立，则 的取值范围是（ ）230fmafaA. B. C. D. 1,13,1,【答案】A点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，fgxfh然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与f gx的取值应在外层函数的定义域内hx12 【2018 陕西省西工大模拟】已知平面区域 ，现向该区,|0,1xyy域内任意掷点，则该点落在曲线 下方的概率是（ ）2sinyA. B. C. D. 1224【答案】A【解析】概率是 ,选 A.200 1sin21cos2| sin 102xdxd点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概 率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 （3）几何概型有两个特点：一 是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率13 【2018 陕西省西工大八模】如果 ， ，在不等式 ；1ab0ccab； ； 中，所有正确命题的序号是（ lnlacbccabe）A. B. C. D. 【答案】B14 【2018 陕西省西工大八模】函数 的示意图是（ ）21xyeA. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，令 ，得函数 ，在212xxyee0y21xye上递增，令 ，得函数 ，在 上递减，又1,0y1x,时， ， 排除 ，故选 A.0x1,BCD【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项0,xx一一排除. 15 【2018 河北石家庄二中八月模拟】已知函数 满足对任意实数 ，都有fx,mn，设1fmnffn1xagxf，若 ，则 ( )0,1al2078gln207A. 2017 B. 2018 C. D. 1615【答案】D16 【2018 河北石家庄二中八月模拟】已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是 ( )KS5UKS5UKS5UA. B. C. D. 2lnxf2lnxf21fx1fx【答案】B【解析】对于 A， 为奇函数，图象显然不关于原点对称，不符合题意；2lnxf对于 C， 在 上单调递减，不符合题意；21fx，对于 D， 在 上单调递减，不符合题意；fx，故选：B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题17 【2018 江西省六校联考】设函数 是定义在 上的奇函数，且 =fxRfx，则 （）1, 0logx8gfA. 1 B. 2 C. 1 D. 2【答案】A18 【2018 安徽省宣城市调研】已知集合 ，若对于任意,|Mxyfx，存在 ，使得 成立，则称集合是“好集合”1,xyM2,xy120给出下列 4个集合： ； ；,|xy,|2xye； 其中为“好集合”的序号是（ ,|cosxyx|lnx）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于y= 是以 x，y 轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是 90，所以在同一1支上，任意（x 1，y 1）M，不存在（x 2，y 2）M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x 1，y 1）M，不存在（x 2，y 2）M，使得 x1x2+y1y2=0成立，所以不满足好集合的定义，不是好集合对于M=（x，y）|y=e x-2，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x 1，y 1）M，存在（x 2，y 2）M，使得 x1x2+y1y2=0成立，例如取 M（0，-1） ，则 N（ln2，0） ，满足好集合的定义，所以是好集合；正确对于M=（x，y）|y=cosx，如图（3）对于任意（x 1，y 1）M，存在（x 2，y 2）M，使得 x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1） 、 （，0） ，满足好集合的定义，所以 M是好集合；正确对于M=（x，y）|y=lnx，如图（4）取点（1，0） ，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合所以正确故选 B点睛：本题考查好集合的定义，属于中档题，利用对于任意（x 1，y 1）M，存在（x 2，y 2）M，使得 x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别，举反例是解决问题的关键.二、填空题19 【2018 河南南阳一中三模】定义在 上的奇 函数 满足 ()，则 _()=(+32),(2014)=2 (1)=【答案】-2点睛: 根据函数奇偶性的性质结合条件判断函数的周期性进行求解即可.20【2018 天津 市滨海新区八校联考】已知函数 ，则函数123,02 xff的零点个数为_1gxf【答案】6【解析】即研究函数 与 交点个数，作图如下：yfx1y有六个交点，即函数 的零点个数为 61gxf点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最 低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 21 【2018 天津市滨海新区八校联考】 _12xd【答案】 43【解析】 13214()| 3xxd22 【2018 河南省中原名校质检二】已知函数 ，()=+，若 ，则 _5,0)(0,5 (1)+(1)=4034=【答案】201723 【2018 河北石家庄二中八月模拟】 _321xd【答案】 ln32【解析】 ，332 21 11xdxxd， ，由定积分的几何意义， 表示半圆31xln|l3d 321dx21y与 x轴围成的图形的面积，其面积为 ，所以 。02321 ln32xd故答案为： ln3224 【2018 天津市河西区模拟】已知函数 f（x）= ，把方程 f（x）-x210 ,f-，（ ） ， x=0的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前 n项和 Sn=_。【答案】 n-12（ ）当 时,有 ,则 ，34x213x4123xfxf以此类推,当 (其中 )时,则 ，nnN1xnf所以,函数 的图象与直线 的交点为：(0,1)和(1,2)，xfyx由于指数函数 为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点。2然后将函数 和 y=x+1的图象同时向下平移一个单位,即得到函数fx和 的图象，1xf取 的部分,可见它们有且仅有一个交 点(0,0).0即当 时,方程 有且仅有一个根 x=0.x0fx取中函数 和 图象 的部分，再同时向上和向右各平移一个12y10单位，即得 和 y=x在 0x1 上的图象,此时它们仍然只有一个交点(1,1).1xf即当 0x1 时,方程 f(x)x=0有且仅有