12 排列组合、二项式定理-备战2018高考高三数学（理）全国各地优质模拟试卷分项 附解析

专题 排列组合、二项式定理一、选择题1 【2018 广西三校九月联考】 的展开式的常数项是（ ）621x求A. 15 B. -15 C. 17 D. -17【答案】C 的展开式的常数项是 2 +1 =17 621x64故选：C.点睛：二项展开式求常数项问题主要是利用好通项公式，在进行分类组合很容易解决，注意系数的正负.2 【2018 湖南省两市九月调研】若 ，则2018201813,xaxaxR的值为（ ）2201813aaA. B. C. D. 0820182018【答案】B【解析】令 ，得 .x0a令 ，得 .3 20182201801339a所以 .2018120a故选 B.3 【2018 辽宁省辽南协作校一模】 的展开式共（ ）项4xyzA. 10 B. 15 C. 20 D. 21【答案】B【解析】因为44 43201233444xyzxyzCxyxyzCxyzxyzC所以再运用二项式定理展开共有 项，应选答案 B。53254 【2018 广东省海 珠区一模 】 的展开式中 的系数为（ ）643A. B. C. D. 80408【答案】D5 【2018 广西柳州市一模】已知 的展开式中第 4 项的二项式系数为 20，则2nx的展开式中的常数项为（ ）2nxA. 60 B. C. 80 D. 6080【答案】A【解析】由题意可得 =20，求得 n=6，3n则 = 的展并式的通项公式为 Tr+1= ，2x62x 6r2362xr令 6 =0，求得 r=4，3r可得 展并式中的常数项为 4=60.2nx46点睛：利用二项式系数的性质求得 n=6，在（x ） 6 的展并式的通项公式中，令 x2x的幂指数等于零，求得 r 的值，可得展并式中的常数项6 【2018 安徽省宣城市二模】二项式 的展开式中常数项为（ ）61xA. 15 B. 15 C. 20 D. 20【答案】B【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式： .要使其为常数，则366622111kkkkk kTCxCxxCx,即 ，常数项为 .考点：二项式定理.7 【2018 河南省新乡市三模】在 的展开式中，系数为有理数的项为（ ）(322 132)4A. 第二项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项【答案】B8 【2018 内蒙古包钢一中一模】把 5 名师范大学的毕业生分配到 A、B、C 三所学校，每所学校至少一人。其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若 A 校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有( )A. 148 种 B. 132 种 C. 126 种 D. 84 种【答案】C【解析】5 名师范大学的毕业生分配到 三所学校，每所学校至少一人，当 校ABC、 、 A选一名时 =5 种，另外 4 人分为 和 两组，有 种，故有15C31（ ， ） 2（ ， ） 32441AC种，当 校选两名时 种，另外 3 人分为 一组，有470A58（ ， ）种，故有 种，当 A 校选三名时 种，另外 2 人分为 一组，2368612 （ ， ）有 种，故有 42=8 种，根据分类计数原理得， 校不招收同一学科的毕业生，则12CA不同的分配方法共有 种，故选 C.704129 【2018 北京延庆区一模】某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种。无论如何安排，都有至少 名员工参加的培训完全相同。问该公司至少有多少名员工？5A. 17 B. 21 C. 25 D. 29【答案】C点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排 列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法10 【2018 辽宁省实验中学一模】篮球比赛中每支球队的出场阵容由 5 名队员组成，2017年的 篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八 人轮换”的阵容，即每场比赛只有 8 名队员有机会出场，这 8 名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵 容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择.A. 16 B. 28 C. 84 D. 96【答案】B【解析】有两种出场方案：（1）中锋 1 人，后卫 1 人，有 种出场阵容， （2）121234=16中锋 1 人，后卫 2 人，有 种出场阵容，共计 28 种，选 B. 122224=1211 【2018 北京朝阳区二模】现将 5 张连号的电影票分给甲、乙等 5 个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A. 12 B. 24 C. 36 D. 48【答案】D【解析】甲、乙分得的电影票连号有 种情况,其余三人有 分法,所以共有4283A，选 D.384A点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素 相邻的排列问题 “捆邦法” ；(2)元素相间的排列问题“插空法” ；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法” ；(4)带有“含”与“不含” “至多” “至少”的排列组合问题间接法.12 【2018 江西重点中学盟校联考】将 这 名同学从左至右排成一排，则,ABCDE5与 相邻 且 与 之间恰好有一名同学的排法有（ ）ABCA. B. C. D. 182012【答案】B13 【2018 河北省衡水押题卷】为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的 7 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙、丙这 3 名同学中至少有 1 人参加，且当这 3 名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的 4 名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ）A. 720 B. 768 C. 810 D. 816【答案】B 【解析】由题知结果有三种情况 甲、乙、丙三名同学 全参加，有 种情况，114CA=96其中甲、乙相邻的有 种情况，所以甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的1234CA8朗诵顺序不能相邻顺序有 种情况； 甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，962不同的朗诵顺序有 种情况； 甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不31423同的朗诵顺序有 种情况则选派的 4 名学生不同的朗诵顺序有243CA种情况，故本题答案选 28768B14 【2018 重庆市巴 蜀中学三诊 】若 ，则二项式 展开式中的常数项20axd61ax是（ ）A. 20 B. -20 C. -540 D. 540【答案】C【解析】由题意可知 ,二项式变为 , ,2a63x66213rrr rrTCxCx所以 ,系数为-540.所以选 C.3r15 【2018 河北省衡水中学三模】 的展开式中各项系数的和为6324axx16，则展开式 中 项的系数为（ ）3