第三讲：化简绝对值-找规律-定义新运算.doc

问题是数学的心脏第三讲：化简值绝对、定义新运算、找规律一、【化简绝对值】、根据题设条件例1 设 化简 的结果是（ ）。（A） （B） （C） （D） 思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去解 应选（B）归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路、借助教轴例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ）（A） （B） （C） （D） 思路分析 由数轴上容易看出 ，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍解 原式 应选（C）归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1原点的左边都是负数，右边都是正数2右边点表示的数总大于左边点表示的数3离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了、采用零点分段讨论法例3 化简 思路分析 本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于 的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一讨论解 令 得零点： ；令 得零点： ，把数轴上的数分为三个部分（如图） 当 时, 原式 当 时， ， 原式 当 时， ， 原式 归纳点评 虽然 的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）2分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定3在各区段内分别考察问题4将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案二、【定义新运算】 1在有理数集上定义运算“*”，其规则为a*b= ，求(3*1)*(2*2)2在有理数上定义运算“”，其规则为ab=2a+b，若x (32)=4，求x的值3“*”是一种新运算，定义为：a*b= 。解方程3*|x|=44设a,b是两个整数，定义运算“*”，其规则为：当ab时，a*b= b2-1；当ab时，a*b=a+b。解方程2*x=85对于任意整数x,y，定义xy=axy+b，其中a,b是常数。已知23=33，(-1) 1995=1995，求102的值6如果定义运算符号“*”为a*b=|a|- ，试求（-2*1）*(-*4)的值7定义一种新运算“”：xy=+。已知21=，求23的值8定义新运算*为a*b=a+b-，那么20*20*20=归纳总结：定义新运算中，其实质还是两个字母之间的一种运算关系，最后化归到常见的运算中来解决问题，所以只要抓住这类题目的这一大特点就能轻松解决！三、【找规律】给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.、数字排列规律题1、（05江苏省宿迁市）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（ ）.A1B2C3D42、（05枣 庄 市）100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _个、几何图形变化规律题3、（05玉林市）观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个4、（05沈阳市）观察下列图形的排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.说明：图形中有丰富的数学知识，认真观察，发现规律，培养能力，思路是利用给出的图形，寻求它们之间的相互关系，比较归纳，得出结果、数、式计算规律题5、（05日照市）已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此规律知，第个等式是 6、（05锦州）观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.7、(05内江市)1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+，其中是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：12+23+？观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34读完这段材料，请你思考后回答