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自考网校 免费试听.自考名师.课件更新.报名演示.学习卡.最权威的师资阵容 最及时的在线答疑 全程视频授课,反复观看 不限次数自考365网校数百门课程全面招生!基础班串讲班 祝您成功每一天! 郭建华 韩旺辰 郝玉柱 张旭娟 孙茂竹 白薇浙江省2002年7月高等教育自学考试线性代数试题课程代码:02198一、填空题(每题2分,共36分)1.行列式中(3,2)元素的代数余子式A32=_.2.线性变换 可用矩阵形式表示为_.3.行列式D=中,k=_时,D=0.4.若与四元齐次线性方程组AX=0的同解方程组是,则矩阵A的秩为_;AX=0的基础解系有_个解向量.5.已知4维向量=(1,5,-2,3),=(-1,5,0,7),若3+2=7,则=_.6.若D= =1,则D1=_.7.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为_.8.设行矩阵A=a1 a2 a3,B=b1 b2 b3,且ATB=,则ABT=_.9.设A=,A*为A的伴随矩阵,则|A*|=_.10.若=(1,2,3)T可由1=(1,0,0)T,2=(0,1,0)T,3=(0,0,1)T线性表示,即=x11+x22+x33,则x1=_,x2=_,x3=_.11.设矩阵A=,则A的特征值为_.12.设1=(1,0,0),2=(2,2,4),3=(1,3,a),若向量组1,2,3的秩为2,则a=_.13.当=_时,齐次线性方程存在基础解系.14.若向量组1,2,3与向量组1,2,3等价,其中1=(1,0,0,0)T,2=(0,1,0,0)T,3=(1,1,0,0)T,则向量组1,2,3的秩为_.15.若=0是方阵A的一个特征值,则方阵A的行列式的值为_.16.若A=,为使矩阵A的秩有最小秩,则应为_.17.若方程组有解,则k=_.18.二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+2x23经配方法化成的标准形是_.二、计算题(共54分)1.计算四阶行列式 D= (5分)2.设有向量组1=(1,-1,2,4),2=(0,3,1,2),3=(3,0,7,14),4=(1,-2,2,0),5=(2,1,5,10),求该向量组的秩和一个最大无关组. (6分)3.已知四元线性方程组: :试求线性方程组和的全部公共解. (6分)4.已知矩阵X满足AXB=C,其中A=,B=,C=,求矩阵X.(6分)5.判别二次型f(x1,x2,x3)=2x21+5x22+4x23-2x1x2-6x2x3是否正定?说明理由. (5分)6.设1,1,-1为实对称矩阵A的特征值,且0,1,1T为属于特征值-1的特征向量,试求A. (8分)7.求非齐次线性方程组 的通解. (8分)8.已知二次型f(x1,x2,x3)=5x21+5x22+cx23-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2.(1)(5分)求参数C的值;(2)(5分)求此二次型对应矩阵的特征值. 三、证明题(每题5分,共10分)1.设A、B均为n阶方阵,且A2=A,B2=B,证明(A+B)2=A+B的充分必要条件是A
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