一元二次方程及其应用学案.doc

初中数学专题复习 一元二次方程及其应用 一、一元二次方程的概念一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数； 叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。常考类型分析：1、关于x的方程（a-1）x+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_2、 当K_时，关于x的方程(k1) xx1=0是一元二次方程；当K_ 时，它是一元一次方程。3、方程（2a4）x 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？4、一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。5、关于x的方程,当 时为一元一次方程； 时为一元二次方程。6、如果方程是一元二次方程，则 .7、(m2)x +x3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为_8、已知关于x的方程是一元二次方程，那么a 9、方程（m-1）x+m x -5=0是关于x的一元二次方程，m满足的条件是 二、 一元二次方程的解法 方法一：直接开平方法、配方法巩固练习：1、用直接开平方法解方程 2、用配方法解方程 方法二：公式法1、公式法的概念由上面练习可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，它的根是x=这个式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根思考：在一元二次方程中，如果，那么方程有实数根吗？为什么？2、一元二次方程根的判别式（判别式：= b2-4ac）当b2-4ac0时，一元二次方程有 的实数根； 当b2-4ac=0时，一元二次方程有 的实数根； 当b2-4ac0，一元二次方程 实数根。练习：用公式法解下列方程 3、应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a0.2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。练习：用公式法解下列方程（1）2x2-x-1=0 （2）x2+4=-3x (3) x2-x+ =0 方法三：因式分解法思考:如何让解方程?除了学过的方法还可以用什么方法求解呢？这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解成两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。思考：因式分解的方法有哪些？例题：用因式分解法解下列方程 练习：用因式分解解下列方程（1） 三、一元二次方程的常考应用常考应用1、下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A B C D常考应用2、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k = 常考应用3、如果方程a2x10有两个不等实根，则实数a的取值范围是_ 常考应用4、若关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A.6 B.7 C.8 D.9 常考应用5、如果关于的方程（为常数）没有实数根，那么的取值范围是 提高训练：1.（2010年四川自贡）关于x的一元二次方程（2m1）x1=0无实数根，则m的取值范围是_。2.（2008年北京）已知：关于的一元二次方程 求证：方程有两个不相等的实数根3.已知关于的一元二次方程 （为实数）（1）