272相似三角形(第4课时)2.ppt

27 2相似三角形 第4课时 人教版九年级 下册 第二十七章 2 DE BC ADE ABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法 请你用几何语言叙述 知识回顾 3 ABC DEF 4 A D ABC DEF 问题引入 观察两副三角尺 其中同样角度 30 与60 或45 与45 的两个三角尺大小可能不同 但它们看起来是相似的 一般地 如果两个三角形有两组对应角相等 它们一定相似吗 探究 作 ABC和 DEF 使得 A D B E 这时它们的第三个角满足 C F吗 分别度量这两个三角形的边长 计算 你有什么发现 把你的结果与邻座的同学比较 你们的结论一样吗 ABC和 DEF相似吗 猜想 请你证明 已知 在 ABC和 中 A A B B 求证 A B C ABC C C A A B B ABC A B C 用数学符号表示 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 两角对应相等 两三角形相似 1 下列图形中两个三角形是否相似 1 2 3 4 基础演练 2 已知如图直线BE DC交于A E C求证 DA AC AB AE D E A B C 证明 E C DAE BAC ABC ADE AC AE AB AD DA AC AB AE 3 判断题 所有的直角三角形都相似 所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 有一个角相等的两等腰三角形相似 基础演练 第一种情况 ABC A B C 顶角相等 第二种情况 ABC A B C 底角相等 第三种情况 两三角形不相似 顶角与底角相等 例1 求证 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的高 证明 A A ADC ACB 900 ACD ABC 两角对应相等 两三角形相似 同理 CBD ABC ABC CBD ACD 求证 求证 2 AC2 AD ABCD2 AD DB D B C A 18 2 如图直线BE DC交于A AD AC AE BA 求证 E C 如何证明 DEA C E A B D C 解 A A ABD C ABD ACB AB AC AD AB AB2 AD AC AD 2AC 8 AB 4 3 已知如图 ABD CAD 2 AC 8 求AB A B D C 4 如图 在Rt ABC中 ABC 900 BD AC于D问 图中有几个直角三角形 它们相似吗 为什么 解 图中有三个直角三角形 分别是 ABC ADB BDC ABC ADB BDC 思考题 1 已知DE BC且 1 B 则图中共有对相似三角形 DE BC ADE ABC 1 B A A ACD ABC ADE ACD DE BC EDC DCB 又 1 B DEC CDB 4 巩固提高 在 ABC中 AB 8cm BC 16cm 点P从点A开始沿AB边向B点以2cm 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC向点C以4cm 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 经几秒钟 BPQ与