数学人教版八年级上册三角形的外角.doc

七年级数学11.2.2三角形的外角的教学设计执教人：广州市香江中学 杨永亮老师一、 教材分析：1、 分析课程标准对本课教学内容的要求。（1） 课程标准对本节的要求是理解三角形外角的概念及三角形外角的性质。（2） 教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。（3） 三角形的内角和定理和平角都已经在本节课之前学习，教科书利用这两个知识引出了三角形一个外角与两个不相邻内角之和的关系。（4） 三角形的外角性质的简单应用一方面可以继续巩固和拓展学生的几何推理能力，简化几何推导过程，另一方面也可以为后面的几何证明做好铺垫，提升几何推理能力。2、 分析本课内容的组成以及在教材中的地位和作用。（1） 本课共有3个教学内容：外角的定义，外角的性质，外角的性质的简单应用。（2） 外角是在平角、三角形内角和定理基础上进行学习的，三角形外角的引入以及三角形外角的性质的学习应用，对之后的多边形内角和，三角形全等、相似的证明，四边形的学习是很重要的。二、 学情分析：1、 学生在三角形内角概念的基础上去理解外角的定义，是顺其自然的。2、 在学习本节内容，最大的难点是三角形外角的性质的简单应用，几何推导和几何问题中角的转换、和差运算是学生现阶段学习的一大难点。3、 利用独立做题思考，小组合作，小组展示，使得学生在课堂上理解了三角形外角的概念以及三角形外角性质的简单应用。三、 教学目标：1、教学目标依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：（1）知识与技能能在三角形内角的基础上了解三角形的外角，了解三角形的外角与其相邻内角间的关系；掌握三角形内角和定理的两个推论，能运用推论1、推论2证明有关命题；进一步学会用数学语言对命题证明进行正确规范地书写。（2）过程与方法在利用三角形内角和定理推导三角形外角定理（推论1、推论2）的过程中，经历观察、分析、猜想、论证，形成对三角形内外角关系的良好认识；在推理论证的过程中进一步理解从特殊到一般和转化等数学思想方法的重要性，并学会应用解决相关问题；在推论1、2的学习和应用中，初步学会科学地进行逻辑推理和表达。（3）情感态度与价值观通过教材知识和实际生活的联系，感受数学的实用性，有效激发学习兴趣；在学习过程中感受几何推理的严谨性，从而培养严谨的学习态度；四、 重点难点1、 重点：三角形外角的概念，三角形外角的性质；2、 难点：三角形外角的性质的简单应用。五、 教学策略与手段：1、 教学模式：运用生本理念，使得学生在探究中学习，在交流中提升。2、 教学手段：前置探究，小组交流，小组展示。六、 课前准备1、 学生的学习准备：前置探究作业，数学书，练习本，三角尺。2、 教师的教学准备：三角尺，实物投影的调试，练习题的准备。七、 教学过程：1、 学生讨论前置探究突破三角形外角的定义和引导学生发现三角形外角和两个不相邻内角之和之间的数量关系。如图1，把ABC的一边BC延长，得到ACD（1）.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 A 1 B C D 图1探究一：如图1，A,B和1三个角有什么位置关系？探究二：如图1，A,B和1三个角有什么数量关系，请证明你发现的结论。探究三：如图1，1和A，1和B的大小关系吗？请说明你的理由。 设计意图：直接先给出学生外角的定义，让学生直接清楚外角的定义。探究一和探究二让小组内的学生有讨论，在争论中辨析，从而能够得出“三角形的外角等于两个不相邻内角之和”的三角形外角的性质。同时通过学生小组的讨论和自主的证明过程，锻炼学生的几何推导能力和逻辑思维能力。探究三则借助探究二的结论，来引出“三角形的外角大于任意不相邻的内角”的三角形外角的性质。二、三角形外角的定义：你能根据外角的定义，判断1是否为三角形的外角吗？ A A A 1 1 1 1 B C B C B C （1） （2） （3） A A A 1 1 B C 1 B C B C （4） （5） （6）三、三角形的外角的性质 A 1 D E 2 60 60 60 2 1 1 B 65 65 60 2 A B C F （其中，EF/CD） (1) (2) (3) E C 1 60 60 2 1 2 60 1 55 20 D F （其中CD平分DCF） 60 （4） （5） （6）1.试着说出六幅图中1，2的度数设计意图：让学生更加直观的感受外角及外角的性质，巩固加深对外角的定义、外角的性质的理解。四、三角形外角的性质的简单应用：1、思考：如图，D是ABC的BC边上一点，1=2，3=4，1=35，求3和DAC的度数。 设计意图：老师尽量少讲，让学生在做题中去感悟。2、练习：（1）直接根据图示填空： _ _ _; （2）如图,ABC中,B=C,外角DAC=100,求B、C的度数. 设计意图：（1）让学生熟练的理解和使用三角形的外角进行求值。 （2）让学生逐步感受几何推理中蕴含的三角形外角问题，训练和熟悉书写过程， 同时也可以逐步提升学生的逻辑思维能力。【课堂小结】：1、什么是三角形的外角？2、三角形的外角有哪两条性质？3、如何利用几何推理过程表示三角形外角的性质？【课堂练习】：1、你能指出图中的1 、2 、3分别是哪个三角形的外角吗?E ACBD123答：1是_的外角；2是_的外角；3是_的外角。2、你能马上算出下面各图形中的角的值吗？ 3、如图，x的两条边被一直线所截，用含和的式子表示x为（ ） A. B. C.180 D.1804、14.D为ABC的边AB上一点，且ADCACD.求证：ACBBCBDBD5