《圆和圆的位置关系》教学设计.doc

圆和圆的位置关系教学设计甘肃省古浪县黑松驿初级中学 曹延川授课内容人教版九年级数学（上）24.2.3圆和圆的位置关系（P98-101）教学分析圆这一章是初中阶段平面图形知识的综合，也是平面图形研究方法的综合.在学习这一章之前，学生已经通过折纸、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验.本章前几节已经用图形运动的方法研究了点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系.本节内容紧承前节，研究圆和圆的位置关系.其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过观察、思考等直观地认识两圆相切的性质，通过讨论圆心距d与两圆半径r1和r2之间的关系来确定两圆的位置关系等.重点和难点是通过学生动手操作和合作交流探索出圆和圆之间的几种位置关系以及对应的数量关系.同时，通过本节课的学习，还要使学生具备一定的识图能力，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益.教学设想本节课首先通过创设问题情景，让学生回忆已学过的点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，设疑引出圆和圆的位置关系. 接下来设计了平移实验，让学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程，最后运用所学知识解决问题，突现应用意识.教师引导学生从“数”和“形”两方面探究圆和圆的位置关系，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验.教学目标 1.了解圆和圆的五种位置关系及有关概念.2.学会通过圆心距与两圆的半径之间的数量关系判断两圆的位置关系.3.经历探索圆和圆的位置关系的过程，培养探究能力，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维，体验数形结合的思想.教学重点 探索圆和圆之间的位置关系，通过圆心距与两圆的半径之间的数量关系判断两圆的位置关系.教学难点通过圆心距与两圆的半径之间的数量关系判断两圆的位置关系.教学方法 教师讲解与学生自主探索、合作交流相结合.授课类型新授课教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：大小不等的圆形透明纸片若干张.教学过程一、情境引入教学内容教师活动学生活动设计意图1.观察教材P98图24.2-15，这些事例反映了圆和圆的位置关系，图中共有几种情况？你还能举出一些例子吗？2.回忆一下直线和圆有几种位置关系？那么圆和圆有几种位置关系？今天我们就来探讨这个问题.多媒体出示圆和圆的位置关系的图片，大致介绍提出的问题，配合学生回答演示直线和圆的位置关系，引出课题.学生观察、分析、交流，体会圆与生活的联系.学生积极思考教师提出的问题，产生认知障碍，带着强烈的求知欲开始新课的学习.结合生活中圆和圆的位置关系的实例，激发学生的学习兴趣.通过回忆已学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识.二、探索新知教学内容教师活动学生活动设计意图1.在一张透明纸上作一个O1再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种位置关系?每种位置关系中两圆有多少个公共点？结论：（1）圆和圆有五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含.（2）外离和内含没有公共点；外切和内切有一个公共点；相交有两个公共点.因此只从公共点的个数考虑，可分为相离、相切、相交.2.请你说出图24.2-15中的实例所反映的圆和圆的不同位置关系.3.想一想：（1）如图(1)O1与O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果O1与O2内切呢?（2）O1与O2相交时这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?连接两圆交点的弦称为公共弦，对称轴与公共弦又怎样的位置关系？4.议一议：设两圆的半径分别为r1和r2.(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与r1和r2具有怎样的关系?反之当d与r1和r2满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?(2)当两圆内切时(r1r2)呢? 5.思考并探究：当两圆外离、相交、内含时，圆心距d与r1和r2又怎样的关系？两圆外离 d r1+r2；两圆相交 r1-r2d r1+r2（r1r2）；两圆内含 d r1-r2 （r1r2）.6.练一练：教材P101练习第1题.7.例题解析：教材P100例3，引导学生分析题意并写出过程.教师用电脑动画演示运动变化的过程，引导学生，发现总结圆和圆的五种位置关系，并画出示意图.教师引导：如果只从公共点的个数来考虑，上述五种位置关系中有相同的类型吗？教师引导、点拨、点评：图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线.两圆内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点.两圆相交时图形仍是轴对称图形，对称轴是它们的连心线，连心线垂直平分公共弦.教师展示内切、外切图形，引导、点拨、点评：当两圆相外切时，d= r1+r2；反过来，当d= r1+r2时，两圆一定外切，即两圆外切d= r1+r2.当两圆内切时， d= r1-r2；反过来，当dr1-r2时，两圆一定内切，即两圆内切d= r1-r2.组织学生完成练习，适当点拨、评价.教师引导、点拨、分析：要求圆的半径，需要搞清两圆的位置关系.学生自己动手画图实验，观察分析、找寻规律，然后互相交流.经过一番讨论之后，总结概括出圆和圆的五种位置关系.学生总结五种位置关系的特点.学生思考归纳出圆和圆的位置关系的另一种分法.学生观察、分析、回答.认真观察图形，思考并讨论呈现的问题.总结性质.小组合作，分析、总结、交流、探索圆和圆的五种位置关系的数量关系.学生思考、自主探究、合作交流，完成P100表格.学生口答，独立完成，集体交流评价.学生先自主、再合作，完成求解过程，养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯.让学生自己动手进行实验、探究，得出结论，激发学生的求知欲望和学习数学的兴趣.通过不同分法加深对圆和圆的五种位置关系的认识.为后面探索圆和圆的五种位置关系中圆心距d与r1和r2之间的数量关系做准备，同时丰富对现实空间及图形的认识.丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.讲练结合，突出重点，更好的完成学习任务.巩固圆和圆的位置关系，培养学生的应用意识和能力.三、课堂练习教学内容教师活动学生活动设计意图教材P101练习2-4题.个别指导.组织完成练习，适当点拨、评价.独立完成，集体交流评价.体会方法，形成规律，获得成功体验.利用练习巩固知识.四、课时小结教学内容教师活动学生活动设计意图本节课你有哪些收获？你对本节知识的学习还用什么建议和疑惑？教师补充.结合学生回答电脑显示板书.点评方法：在研究圆和圆的位置关系是连接切点、两个圆心或两圆交点等来解决问题.全班同学总结，建立新旧知识之间的联系，形成新的认知图式，巩固新知识.加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.五、课后作业教材P101-102习题24.2第1、7题.板书设计24.2.3 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系图形公共点性质