江西省南昌二中2010-2011学年度高三上学期第四次考试数学(理).doc

江西省南昌二中20102011学年度高三上学期第四次考试数学试题（理科）一、选择题1已知集合,对于任意的，则一定（ ）A属于 B 属于C C 不属于C D 不属于2已知函数的值域为R,则实数的取值范围为（ ）A B C D3是成等比数列的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不是充分又不是必要条件4如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，则下列结论正确的是 （ ） A PBAD B 平面PAB平面PBC C 直线BC平面PAE D 直线EF平面PAD5已知则函数的值域为（ ）A B C D正视图 侧视图 俯视图 4 4 36已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（ B ）A 24 B 36C 36 D 367不等式的解集为（ ）A B C D8设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列4个命题： 若，且，则；若，且，则；若，则；若，且，则其中正确命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4OACBDP9如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 （ ）A B C D 110已知三棱锥的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是的垂心，则此三棱锥体积的最大值是（ ）A B C D二、填空题43正视图侧视图俯视图411 设都为正数，且，则 的最小值是 12 设等比数列的前项和为，已知，则 13 已知一个空间几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是 14 2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，第一排最后一排观礼台旗杆306015在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为 米 15设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：； ；其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是 三、解答题16在直三棱柱中，D,F,G分别为的中点， （1）求证：； （2）求证：平面EFG/平面ABD；17 设ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且（）求角B的大小；（）若，求函数的值域18 在四棱锥中，底面，为的中点，（） 求二面角的大小；（）求与平面所成的角的正弦值；PABCDE19 已知数列满足，（nN*）（I）设，求数列的通项公式；（II）若对任意给定的正整数m，使得不等式ant2m（nN*）成立的所有n中的最小值为m2，求实数t的取值范围20如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、左视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图） （1）证明： （2）若G为BC上的动点，求证： （3）求几何体PEABCD的体积；21 对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数 （）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？ 并说明理由； （）设是（）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围； （）若函数是区间上的“平底型”函数，求和 的值参考答案15 DDCDD 610 BCBBD4【解析】因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，所以A答案不正确过点A作PB的垂线，垂足为H，若平面PAB平面PBC，则AH平面PBC，所以AHBC又PABC，所以BC平面PAB，则BCAB，这与底面是正六边形不符，所以B答案不正确PABCD若直线BC平面PAE，则BCAE，但BC与AE相交，所以C答案不正确故选D6【解析】该几何体在四棱锥PABCD，其中底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且AD4，AB3，PA4，如图易得各侧面都为直角三角形，计算得，其表面积为36，故选B8【解析】易知命题正确；在命题的条件下，直线可能在平面内，故命题为假；在命题的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题中，由知， 且，由及，得nm，同理n，故m，命题正确，故选B9【解析】以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，设点P（x，y），则，所以设，根据可行域知，当点P为点B时，最大，其最大值为，故选B10解析: 的三对棱互相垂直,点S在平面ABC上的射影必为三角形ABC的垂心,则SA=SB=SC,当SA,SB,SC两两垂直时有体积最大选D11【解析】由柯西不等式，得 ，所以12【解析】因为，又且为等比数列，又也成等比数列，即成等比数列，则13【解析】由三视图可知，该空间几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得其中圆柱和圆锥的底半径为2，高为3所以14【解析】设旗杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则在ABC中，CAB45，ABC=105，所以ACB30，由正弦定理得，故15【解析】在直角三角形ABC中，所以于是所以三、解答题16 在直三棱柱中，D,F,G分别为的中点， （1）求证：； （2）求证：平面EFG/平面ABD；解：（1）由直三棱锥的性质得由已知即（2）因为为等腰直角三角形因为FG分别为的中点由及EF、GF均在平面EFG内且17设ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且（）求角B的大小；（）若，求函数的值域【解】（）因为a、b、c成等比数列，则由正弦定理得 又，所以因为sinB0，则 （4分）因为B（0，），所以B或 （5分）又，则或，即b不是ABC的最大边，故（6分）（）因为，则 （9分），则，所以 （11分）故函数的值域是 （12分）PABCDE18 在四棱锥中，底面，为的中点，（） 求二面角的大小；（）求与平面所成的角的正弦值；【解】（）取的中点，连结，则，所以平面过作于，连接，则为二面角的平面角 （3分）因为为的中点，则 （4分）又，所以，即故二面角的大小为 （6分）（）设点B到平面ACE的距离为h，记直线BC与平面ACE所成的角为所以与平面所成的角的正弦值为解法二：以A为坐标原点AD,AP分别为y，z轴，建立坐标系如右图则（1）设平面ACE的法向量取平面ACD的法向量记二面角为二面角的大小为（2）记与平面所成的角为则所以与平面所成的角的正弦值为19 已知数列满足，（nN*）（I）设，求数列的通项公式；（II）若对任意给定的正整数m，使得不等式ant2m（nN*）成立的所有n中的最小值为m2，求实数t的取值范围【解】因为，则，即 （2分）所以又，所以故数列的通项公式是 （6分）（II）因为，则 （7分）由ant2m，得2n1t2m，即 （8分）据题意，区间内的最小正整数为m2，则，即，所以3t1故实数t的取值范围是3，1） （12分）20 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、左视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图） （1）证明： （2）若G为BC上的动点，求证： （3）求几何体PEABCD的体积；解：分别以BC,BA,BE所在的直线为x，y，z轴，B为坐标原点建立坐标系；PC的中点F则（1）,（2）设则（3）21 对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数（）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？ 并说明理由；（）设是（）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；（）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值【解】（1）对于函数，当时，当或时，恒成立，故是“平底型”函数（2分）对于函数，当时，；当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立故不是“平底型”函数 （4分）（）若对一切