鸡兔同笼教学设计.doc

鸡兔同笼教学设计 西安市长安区韦曲街道中心小学 韦亚菲教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册第七单元数学广角112-115页内容。教材分析：“鸡兔同笼”问题最早出现在大约1500多年前的古代数学名著孙子算经中，成书时间大概从东晋、南北朝时代到隋、唐之间，其体例与九章算术相同。这一题型具有广泛的代表性，本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生展开讨论，从多角度思考，应用列表、假设、代数等多种方法解决问题。一方面可以培养学生的有序思考和逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。学情分析：学生已初步接触多种解题策略，有一定的理解能力和逻辑推理能力，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。也有部分学生已经在课外兴趣班学过“鸡兔同笼”问题，但多是机械记忆了一些解题的模式，并没有清楚理解其中的数量关系，还有一部分学生没有接触过。教学目标：1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的逻辑推理性和代数方法的一般性。2. 使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受列表、假设、列方程等解题策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3. 使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心，进而让学生体会数学的价值。教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并使学生体会各种方法解决此类问题的优劣。教学难点：理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、复习铺垫，激趣引入课件出示“鸡兔同笼” （3只兔，2只鸡）图片，观察图片找出数学信息和数量关系。鸡的只数 + 兔的只数 = 总只数 鸡的脚数 + 兔的脚数 = 总脚数【设计意图：培养学生观察、归纳的数学素养，为学习新知做好铺垫。】二、激发兴趣，情境导入1.谈话导入：大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道“鸡兔同笼”的数学趣题。出示孙子算经中的鸡兔同笼问题，引导学生理解题意。（1）引导学生将文言文翻译为白话文。（2）学生自主找出数学信息和数学问题。2. 揭示课题：这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼” 问题（板书课题）。【设计意图：介绍“孙子算经”，渗透数学文化，激发学习兴趣。】三、尝试探究，解决问题（一） 化难为易，获得解决问题的策略变换条件，出示例1：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”（二）合作学习，探究解决问题的方法1.猜测、列表法解决问题（1）学生猜测，说出猜测的依据。感受猜测的无序、零乱。（2）有序思考，师生共同完成表格，找出答案。（3）引导学生发现表格中数据的规律。（总只数一定，鸡只数减少1只，兔只数增加1只，脚只数就增加2只。）（4）尝试用列表法解决古代趣题，体会到数据较大时列举法的局限性。师小结：列表法适合解决数据较小的问题。我们能否借助题中的数量关系或列表法中发现的规律，想出更简单、更直接的好办法吗？请大家和你的同伴一起交流探讨，并把你的想法记下来。【设计意图：尊重学生的认知基础，数据较小时可进行猜测，利用列表来有序思考。学生在获得列举解法的同时又感受此法的局限，认知上造成的冲突，激发学生寻求更有效解决问题方法的兴趣。】2.假设法、方程法解决问题。（1）学生合作学习，自主探究。教师巡视，参与讨论，收集有代表性的计算方法。（2）学生展示，凝练算法，理解算理。假设法：假设都是鸡（或兔）时，假设总脚数和实际总脚数有一个相差数，是什么原因造成的？教师结合学生的回答，适时演示，数形结合，帮助学生理解算理。让学生充分交流解题的思路，深入理解算理。方程法：分析列方程依据的数量关系，每一个分式的具体含义。【设计意图：激励学生产生新算法的愿望，充分利用学生已有知识经验和发现的内部规律去自主探究解决问题的办法。假设法解题适时演示，数形结合变抽象为形象，让学生经历“建模”的过程，帮助学生深刻理解数量关系及关键点，总结出解题的方法。】3.解决趣题，尝试应用。用你喜欢的方法解决古代趣题。4.对比分析，方法优化。（1）我们用了几种方法来解决这类题？你喜欢哪种方法？为什么？列举法：有序思考，列举麻烦。假设法：解答方便，推理复杂。方程法：便于理解，过程复杂。（2）假设法、方程法解题的异同。假设法：设鸡求兔，设兔求鸡。方程法：设鸡求鸡，设兔求兔（设兔解方程较方便）5.阅读资料，理解古人假设法抬腿法。四、巩固应用，知识拓展1.停车场有自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？2.西飞一小“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了5棵树，女同学每人栽了3棵树，一共栽了50棵树。男女同学各有几人？【设计意图： 在学生知识生长点上提出挑战性的问题，有利于学生识别题型培养迁移类推能力，发展思维，同时有效地评价更能激发学生热爱数学获得成功感 。】五、总结评价，激励提高1.学生总结谈收获。这节课我们解决了什么样的问题？怎样解决的？喜欢哪种方法？2.在今后的学习中，我们可以采取以退为进的策略寻求解决问题的方法，思考问题时一定要有序，利用假设法训练我们的推理能力，利用方程化难为易，数学的学习是多么的有意思！生活中还有许多类似于“鸡兔同笼”这样的问题，同学们课后继续研究。鸡的脚数 + 兔的脚数 = 总脚数鸡的只数 + 兔的只数 = 总只数解：设有x只兔，那么就有（8x）只鸡。4x+2(8-