2015-2016学年广州市越秀区七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 15页） 2015年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1实数 2 的绝对值是（ ） A 2 B C D 2 2下列运算正确的是（ ） A 3a2+a=4 3（ a b） = 3a+b C 5a 4a=1 D 2 单项式 的次数是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 4已知 x=3 是方程 2x m= 1 的解，则 m 的值是（ ） A 7 B 5 C 5 D 7 5如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线 射线 射线 射线 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A B CD 第 2页（共 15页） 7如图，下列关于数 m、 n 的说法正确的是（ ） A m n B m=n C m n D m= n 8某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是（ ）元 A a B 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2016 个图形共有（ ）个 A 6049 B 6050 C 6051 D 6052 10如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分 11某天最低气温是 1 ，最高气温比最低气温高 9 ，则这天的最高气温是 12水星和太阳的平均距离约为 57900000 57900000 用科学记数法表示是 13如果一个角是 7039，那么它的补角的大小是 14若 x， y 互为相反数， a、 b 互为倒数，则代数式 3x+3y 的值是 第 3页（共 15页） 15一艘船从甲码头顺流而行，用了 2 小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 时，已知水流速度是 3 千米 /小时，则船在静水中的速度是 千米 /小时 16小明与小刚规定了一种新运算 *：若 a、 b 是有理数，则 a*b=3a 2b小明计算出 2*5= 4，请你帮小刚计算 2*（ 5） = 三、解答题：本大题共 7小题，满分 72分，解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤 17计算下列各题： （ 1） 124（ 6） 5 （ 2）（ 1） 5+ （ 1） （ 3） 2 （ 3） 5 12（ ） 18作图题：已知平面上点 A， B， C， D按下列要求画出图形： （ 1）作直线 线 （ 2）取线段 中点 E，连接 延长与射线 于点 O； （ 3）连接 延长至点 F，使得 F 19解方程： （ 1） 19 3（ 1+x） =2（ 2x+1） （ 2） 1= 20先化简，再求值： （ 1）（ 5 3（ 25x）（ 6x+9），其中 x=2； （ 2） 5（ a+b） 2 7（ a+b） 8（ a+b） 2+6（ a+b），其中 a+b= 21如图， C、 D 两点将线段 成 2： 3： 4 三部分， E 为线段 中点， 4： （ 1）线段 长； （ 2）线段 长 22已知 部有三条射线，其中 分 分 第 4页（共 15页） （ 1）如图 1，若 0， 0，求 度数； （ 2）如图 2，若 ，求 度数（用含 的式子表示）； （ 3）若将题中的 “分 分 条件改为 “ 且 ，求 度数（用含 的式子表示） 23某公司生产一种产品，每件产品成本价是 400 元，销售价为 510 元，第一季度销售了5000 件 （ 1）求该产品第一季度的销售总利润（销售利润 =销售价成本价）是多少元？ （ 2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本 ，经过市场凋研，在降低生产成本后，第二季度这种产品每件销售价降低了 4%，销售量比第一季度提高了 10%，销售总利润比第一季度提高了 20%求该产品每件的成本价降低了多少元？ 第 5页（共 15页） 2015年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1实数 2 的绝对值是（ ） A 2 B C D 2 【考点】 实数的性质 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得 答案 【解答】 解：实数 2 的绝对值是 2， 故选： A 【点评】 本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身 2下列运算正确的是（ ） A 3a2+a=4 3（ a b） = 3a+b C 5a 4a=1 D 2 考点】 合并同类项；去括号与添括号 【分析】 根据同类项，合并同类项，去括号法则判断即可 【解答】 解： A、 3 a 不能合并，故本选项错误； B、结果是 3a+3b，故本选项错误； C、结果是 a，故本选项错误； D、结果是 本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了同类项，合并同类项，去括号法则的应用，能熟记法则是解此题的关键 3单项式 的次数是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式的次数的概念求解 【解答】 解：单项式 的次数为 2+3=5 故选 C 【点评】 本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 4已知 x=3 是方程 2x m= 1 的解，则 m 的值是（ ） A 7 B 5 C 5 D 7 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=3 代入方程 2x m= 1，即可得出关于 m 的方程，求出方程的解即可 第 6页（共 15页） 【解答】 解：把 x=3 代入方程 2x m= 1 得： 6 m= 1， 解得： m=7 故选 D 【点评】 本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于 m 的一元一次方程是解此题的关键 5如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线 射线 射线 射线 考点】 方向角 【分析】 根据方向角的概念进行解答即可 【解答】 解：由图可知，射线 示南偏西 60 故选 C 【点评】 本 题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键 6将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A B CD 【考点】 余角和补角 【分析】 根据图形，结合互余的定义判断即可 【解答】 解： A、 与 不互余，故本选项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C、 与 互余，故本选项正确； D、 与 不互余， 和 互补，故本选 项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力 第 7页（共 15页） 7如图，下列关于数 m、 n 的说法正确的是（ ） A m n B m=n C m n D m= n 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 由图可知：点 m 表示的数是 2，点 n 表示的数是 2， 2 与 2 互为相反数，即可解答 【解答】 解：由图可知：点 m 表示的数是 2，点 n 表示的数是 2， 2 与 2 互为相反数， m= n， 故选： D 【点评】 本题考查了有理数，解决本题的关键是由数轴得到点 m， n 所表示的数 8某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是（ ）元 A a B 考点】 列代数式 【专题】 销售问题 【分析】 原价提高 10%后商品新单价为 a（ 1+10%）元，再按新价降低 10%后单价为 a（ 1+10%）（ 1 10%），由此解决问题即可 【解答】 解：由题意得 a（ 1+10%）（ 1 10%） =） 故选： B 【点评】 本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键 9观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2016 个图形共有（ ）个 A 6049 B 6050 C 6051 D 6052 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第 n 个图形中五角星的个数的关系式即可 【解答】 解：观察发现，第 1 个图形五角星的个数是， 1+3=4， 第 2 个图形五角星的个数是， 1+32=7， 第 3 个图形五角星的个数是， 1+33=10， 第 4 个图形五角星的个 数是， 1+34=13， 依此类推，第 n 个图形五角星的个数是， 1+3n=1+3n； 故第 2016 个图形共有： 20163+1=6049 故选 A 第 8页（共 15页） 【点评】 本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第 n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键 10如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图；由三视图判断几何体 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中由图示可得左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3， 2， 1 【解答】 解：从左面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有 2 个正方形，第三层左边有 1 个正方形 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分 11某天最低气温是 1 ，最高气温比最低气温高 9 ，则这天的最高气温是 8 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 1+9=8（ ）， 则这天得最高气温是 8 故答案为： 8 【点评】 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12水星和太阳的平均距离约为 57900000 57900000 用科学记数法表示是 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 57900000 用科学记数法表示为： 07 故答案为： 07 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13如果一个角是 7039，那么它的补角的大小是 10921 第 9页（共 15页） 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 根据互补的概念进行计算即可 【解答】 解： 180 7039=10921， 这个角的 补角的大小是 10921 故答案为： 10921 【点评】 本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于 180，则这两个角互补 14若 x， y 互为相反数， a、 b 互为倒数，则代数式 3x+3y 的值是 【考点】 代数式求值；相反数；倒数 【专题】 计算题；推理填空题 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得（ x+y）的值，根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得 乘积，根据代数式求值，可得答案 【解答】 解：由 x， y 互为相反数， a、 b 互为 倒数，得 x+y=0， 当 x+y=0， 时， 3x+3y 3（ x+y） =0 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了代数式求值，利用相反数的定义得出（ x+y）的值，倒数的定义得出 15一艘船从甲码头顺流而行，用了 2 小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 时，已知水流速度是 3 千米 /小时，则船在静水中的速度是 27 千米 /小时 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设船在静水中的速度为 x 千米 /小时，分别求出顺水和逆水的速度，根据 题意可得，顺水速度 2=逆水速度 此列方程求解 【解答】 解：设船在静水中的速度为 x 千米 /小时， 由题意得， 2（ x+3） =x 3）， 解得： x=27 故答案为： 27 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 16小明与小刚规定了一种新运算 *：若 a、 b 是有理数，则 a*b=3a 2b小明计算出 2*5= 4，请你帮小刚计算 2*（ 5） = 16 【考点】 有理数的混合运算 第 10页（共 15页） 【专题】 新定义 【分析】 根据题中的新定 义 a*b=3a 2b，将 a=2， b= 5 代入计算，即可求出 2*（ 5）的值 【解答】 解：根据题中的新定义得： 2*（ 5） =32 2（ 5） =6+10=16 故答案为： 16 【点评】 此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键 三、解答题：本大题共 7小题，满分 72分，解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤 17计算下列各题： （ 1） 124（ 6） 5 （ 2）（ 1） 5+ （ 1） （ 3） 2 （ 3） 5 12（ ） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 3）原式第二项利用乘法分配律计算，即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 48+30= 18； （ 2）原式 = 1 = 1 = 1 ； （ 3）原式 = 5 4+3 6= 12 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18作图题：已知平面上点 A， B， C， D按下列要求画出图形： （ 1）作直线 线 （ 2）取线段 中点 E，连接 延长与射线 于点 O； （ 3）连接 延长至点 F，使得 F 【考点】 直线、射线、线段 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可； （ 2）找出线段 中点 E，画射线 射线 于点 O； （ 3）画线段 后从 A 向 D 延长使 D 【解答】 解：如图所示： 第 11页（共 15页） 【点评】 此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸 19解方程： （ 1） 19 3（ 1+x） =2（ 2x+1） （ 2） 1= 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）先去括号，然后移项，化系数为 1，从而得到方程的解； （ 2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】 解：（ 1）去括号，得 19 3 3x=4x+2， 移项，得 4x 3x=2 19+3， 合并同类项，得 7x= 14， 系数化为 1 得： x=2； （ 3）去分母，得 3（ 3x 1） 12=2（ 5x 7）， 去括号，得 9x 3 12=10x 14， 移项，得 9x 10x= 14+3+12， 合并同类项得 x=1， 系数化为 1 得 x= 1 【点评】 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1注意移项要变号 20先化简，再求值： （ 1）（ 5 3（ 25x）（ 6x+9），其中 x=2； （ 2） 5（ a+b） 2 7（ a+b） 8（ a+b） 2+6（ a+b），其中 a+b= 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值； （ 2）原式合并后，将 a+b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =5 32x 6x 9= x 5， 当 x=2 时，原式 = 2 5= 7； （ 2）原式 = 3（ a+b） 2（ a+b）， 当 a+b= 时，原式 = + = 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 12页（共 15页） 21如图， C、 D 两点将线段 成 2： 3： 4 三部分， E 为线段 中点， 4： （ 1）线段 长； （ 2）线段 长 【考点】 两点间的距离 【分析】 （ 1）设 x，用 x 表示出 据题意列方程，解方程即可； （ 2）根据线段中点的定义解答即可 【解答】 解：（ 1）设 x，则 x， x， D+ 3x+4x=14， 解得， x=2， C+B=18 （ 2） E 为线段 中点， B 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和方程思想是解题的关键 22已知 部有三条射线，其中 分 分 （ 1）如图 1，若 0， 0，求 度数； （ 2）如图 2，若 ，求 度数（用含 的式子表示）； （ 3）若将题中的 “分 分 条件改为 “ 且 ，求 度数（用含 的式子表示） 【考点】 角的计算；角平分线的定义 【分析】 （ 1）首先求得 度数，然后根据角的平分线的定义和角的和差可得 可求解； （ 2）根据角的平分线的定 义和角的和差可得 即可求解； （ 3）根据角的等分线的定义可得 = 可求解 第 13页（共 15页） 【解答】 解：（ 1） 0 30=60， 分 分 60=30， 30=15， 0+15=45； （ 2