初中数学中有关图形的折叠问题.doc

与折叠有关的计算问题一求角1.已知，如图,RtABC中,C=90,沿过点B的一条直线BE折叠ABC,使C恰好落在AB边的中点D处，则A=_.2.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点恰好落在BC边上的F处，如果BAF=70,那么DAE=_.3.如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，连接AE，求证:AEBD.4. 如图2,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,则EBF=5. 如图3,把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A.15或30 B.30或45 C.45或60 D.30或606. 如图7，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A1处，连接A1C,则BA1C=_ 7.如图，在RtABC中,C=90,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C与AB边上的一点D重合,当A满足什么条件时，D恰好为AB的中点？写出你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点.二求边1.(1)如图，沿AE折叠长方形，使D点落在BC边上的F处，已知AB=8,BC=10.求CE的长.(2) 如图14所示，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求折痕AE的长。2.(1)如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.(2)如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处.已知BC=12,B=30,则DE=_.3. 如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的F处，已知AB=8cm,BC=10cm,则EC=_cm.4.如图，矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折，使得B点落在AD上的点B1处，折痕与BC交于点E,则CE=_.5. 如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12cm,EF=16cm,求AD的长.6.如图，将一长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在E的位置上，AE交DC于点F,已知AB=8cm,BC=4cm,求线段CF的长.7.如图，点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点，沿CE折叠，点B恰好与点O重合，若BC=3,则折痕CE=_.8. 如图2,正方形ABCD的边长为6cm,M,N分别为AD,BC边的中点，将点C折至MN上，落在点P处，折痕BQ交MN于点E,则BE的长等于_.9.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E是BC边上一点，连接AE,所B沿AE折叠，使点B落在点B1处.当CEB1为直角三角形时，BE=_.10.如图，已知在三角形纸片ABC中,BC=3,AB=6,BCA=90,在AC上取一点E,以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE=_.11.(1)将一张矩形纸片ABCD按如图4的方式折起，使顶点C落在点F处,其中AB=4,若FED=30,则折痕ED的长为（ ）A.4 B. C.8 D.4.5(2) 如图3，在RtABC中,C=90,D为AC上一点，且DA=DB=5,又DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）A. 4 B. 3 C. 5 D. 3.5三求面积1.如图，沿对角线BD折叠矩形ABCD，使得点A落在点E处，DE交BC于点F.若AD=8,AB=4,求DBF的面积。2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片，使AD边与对角线BD重合，折痕为DG,则A1BG的面积与该矩形的面积比为_。3.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图所示方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm.则重叠部分DEF的面积是_cm2.4.如图,在RtABC中,A=90,ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则BDC的面积是_.5.如图5,在一矩形ABCD中,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB上，折痕为AE,再将AED以ED为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则CEF的面积为（ ）A.4 B.6 C.8 D.10四其它1.如图5,把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C1处（不与A,B重合），点D落在D1处，此时，C1D1交AD于E,折痕为MN.(1)如果AB=1,BC=,当C1在什么位置时，可使NBC1C1AE?(2)如果AB=BC=1,使NBC1C1AE的C1还存在吗？若存在，请求出C1的位置，若不存在，请说明理由.2. 如图15，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD相交于点F.(1)线段BF与DF相等吗？请说明理由。(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，试判断四边形BGDF的形状，并说