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电子
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模拟
摹拟
电路
教案
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0515、电子学习模拟电路教案,电子,学习,模拟,摹拟,电路,教案
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1894年，英国数学家乔治.布尔首先提出描述客观事物逻辑关系的数学方法-布尔代数 1938年，克劳德.香农将布尔代数用于继电器开关电路的设计，又称开关代数。随着数字电路的发展，布尔代数已成为数字逻辑电路分析和设计的数学基础，又称逻辑代数。在二值逻辑电路中广泛应用。, 3.1 逻辑代数,逻辑代数（布尔代数、两值代数、开关代数） 是用来研究数字电路中的输入、输出之间逻辑关系的工具。,在逻辑代数中，逻辑变量只能取两个值（二值变量，即0和1 ） ，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。,基本逻辑运算：与、或、非,逻辑代数基本表达方式：逻辑表达式，真值表，逻辑电路图，卡诺图,练习,1. 写出逻辑表达式YA（ACBC）的真值表。,2. A，B，C三个输入信号，当出现奇数个1时，输出Z1，其它情况下，输出Z0。写出真值表和逻辑表达式。,第3章 组合逻辑电路的分析与设计,学习要点：逻辑代数的公式与定理，逻辑函数的代数式化简法,逻辑函数的卡诺图化简法,组合逻辑电路的分析与设计的基本方法.,一、 逻辑代数的公式、定理,一、 逻辑代数的公式、定理,（1）常量之间的关系,一、 逻辑代数的公式、定理,（2）基本公式,分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。,（3）基本定理,利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明AB=BA：,(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+AB+AC+BC,等幂率AA=A,=A(1+B+C)+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+BC,0-1率A+1=1,证明分配率：A + B C= (A+B) (A+C),证明：,摩根定理：,可以用列真值表的方法证明：,（4）常用公式,分配率A+BC=(A+B)(A+C),0-1率A1=1,反变量的吸收（消去公式）：,证明：,例如：,C,分配率A(B+C)=AB+AC,0-1率A+1=1,混合变量的吸收：（常用恒等式）,证明：,例如：已知等式 ，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：,二、逻辑代数运算的基本规则,（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。,（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：,（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y，Y称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：,对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要记忆的公式数目减少一半。例如：,注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。,三、 逻辑代数的代数变换及化简方法,一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。,一种形式的函数表达式相对应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但其逻辑功能是相同的。,代数式化简法用代数式法化简逻辑函数的实质:是反复运用逻辑代数的公式和规则，消去表达式中的多余项和多余变量，以达到最简的目的。在用代数式法化简逻辑函数时，往往要依靠经验和技巧，带有一定的试凑性。最经常使用的公式有：结合律、交换律、分配律、常用公式中的几个吸收律等。,逻辑函数的代数式化简法,利用逻辑代数的基本公式化简：,例：,例如：,例：,反演,？,AB=AC,A+B=A+C,请注意与普通代数的区别！, 3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。,1、逻辑函数的最小项及其性质,（1）最小项：函数的特定乘积项，包含了全部变量，每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，这个乘积项称为该函数的一个标准乘积项，称为最小项。,3个变量A、B、C可组成8个最小项：,（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。,3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：,（3）最小项的性质：,任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。,全部最小项的和必为1。,任意两个不同的最小项的乘积必为0。,F( A , B , C ) = m( 0，1 , 2 , 4 , 7 ),2. 逻辑函数的最小项表达式,任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式,最小项表达式：F( A , B , C ) = m( 0，1 , 2 , 4 , 7 ),如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。,将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。,F( A , B , C ) = m4 + m2 + m1 + m0 + m7,最小项表达式,= m ( 0，1 , 2 , 4 , 7 ),逻辑相邻,逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子-化简,最小项表达式的化简,若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们逻辑相邻。,逻辑相邻,m0，m1,m0，m2,m0，m4,m1，m3,m2，m3,。,若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们逻辑相邻。,3. 卡诺图：,将n个输入变量的全部最小项用方块阵列图表示，2n个最小项各占一个小方格,将逻辑相临项放在相临的位置上，此图是n变量的卡诺图。,卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。,2变量卡诺图,为了方便，用二进制对应的十进制数表示单元编号。,三变量卡诺图,两变量卡诺图,ABC111,四变量卡诺图,3变量卡诺图,4变量卡诺图,4变量卡诺图,4、用卡诺图表示逻辑函数,1、卡诺图中含有全部最小项，,2、每项与其相邻项（上、下、左、右）均逻辑相邻，,3、每个方格代表一个最小项，逻辑表达式中含有的项为1，逻辑表达式中不含有的项为0，,两变量卡诺图,F( A , B , C )=m( 1 , 2 , 4 , 7 ),1,2,4,7单元取1，其它取0,ABC=100时函数取值,三变量卡诺图,四变量卡诺图,5、利用卡诺图化简逻辑函数：,两个相邻的最小项化简，消去一个变量。,F=AB+BC,化简过程：,四个相邻的最小项化简，消去两个变量。,不能合并,少卡诺圈的个数最少，,大圈最大，,方圈包围2N个最小项，方形,新至少有一个最小项未被其他圈 包围。,卡诺图化简的原则：,1、卡诺图的构成,将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。,卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项） 。,每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻,每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻,每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻,两个相邻最小项可以合并消去一个变量,逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并。,最左列的最小项与最右列相应的最小项也是相邻的。,最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的。,2、逻辑函数在卡诺图中的表示,（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,m1,m3,m4,m6,m7,m11,m14,m15,（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,变换为与或表达式,3、卡诺图的性质,（1）任何2个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。,（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。,（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。,4、卡诺图法化简的基本步骤,逻辑表达式或真值表,卡诺图,1,1,合并最小项,圈越大越好，但每个圈中的方格数必须为2n个。一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则就是多余的。不能漏掉任何一个的方格。,最简与或表达式,冗余项,2,2,3,3,将代表每个圈的乘积项相加,两点说明：, 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。,不是最简,最简, 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。,（3）相临最小项单元的个数是2N个，并组成 矩形、方形时，可以合并。,（4）各最小项可以重复使用,必须满足“新”。,（5）所有“1”都圈过后，圈最“少”，化简结束。,（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。,（2）找面积最“大”的最小项组合进行化简，可以减少每项的因子数。,利用卡诺图化简逻辑函数的步骤：,（1）先画出卡诺图，并标出相应的0、1项。,例1：化简,圈0圈化简,例2：化简,F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15),四角相邻,含任意项的逻辑函数的化简,任意项：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为任意项，也叫做约束项或无关项。,1、含任意项的逻辑函数,例如：设计判断一位十进制数是否为偶数的逻辑电路。,输入变量A，B，C，D取值为00001001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。,含有约束条件的逻辑函数可以表示成如下形式：,A，B，C，D取值为1010 1111的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于任意项。用符号“”、“”或“d”表示。,任意项之和构成的逻辑表达式叫做 任意条件或约束条件，用一个值恒为 0 的条件等式表示。,2、含任意项的逻辑函数的化简,在化简时，利用任意项可以得到更简单的逻辑表达式，其相应的逻辑电路也更简单。在化简中，任意项的取值可取0或取1。即：如果任意项对化简有利，则取1；如果任意项对化简不利，则取0。,不利用任意项的化简结果为：,利用任意项的化简结果为：,简化真值表,例如：A B C判断电路。,小结 逻辑函数的化简有公式法和图形法等。 公式法是利用逻辑代数的公式、定理和规则来对逻辑函数化简，这种方法适用于各种复杂的逻辑函数，但需要熟练地运用公式和定理，且具有一定的运算技巧。 图形法就是利用函数的卡诺图来对逻辑函数化简，这种方法简单直观，容易掌握，但变量太多时卡诺图太复杂，图形法已不适用。在对逻辑函数化简时，充分利用随意项可以得到十分简单的结果。,组合电路：输出仅由输入决定，与电路原来的状态无关；电路结构中无反馈环路（无记忆）, 3.3 组合逻辑电路的分析,逻辑电路,写逻辑 表达式,列真 值表,分析功能,一般分析方法：,1、由逻辑电路图写出逻辑表达式。(从输入端开始，逐级写出各输出端的逻辑表达式.),分析步骤：,2、列出相应的真值表；,3、对逻辑函数表达式或真值表的进行分析判断，以确定电路的逻辑功能。,组合逻辑电路的分析,逻辑图,逻辑表达式,1,1,最简与或表达式,化简,2,2,从输入到输出逐级写出,最简与或表达式,3,真值表,3,4,电路的逻辑功能,当输入A、B、C中有2个或3个为1时，输出Y为1，否则输出Y为0。所以这个电路实际上是一种3人表决用的组合电路：只要有2票或3票同意，表决就通过。,4,逻辑图,逻辑表达式,例：,最简与或表达式,真值表,用与非门实现,电路的输出Y只与A、B有关，而与C无关。 逻辑关系为：A、B中只要一个为0，Y=1；A、B全为1时，Y=0。所以Y和A、B的逻辑关系为与非运算的关系。,电路的逻辑功能,例1：分析下图的逻辑功能。,同或逻辑,真值表,相同为“1”不同为“0”,同或门,例2：分析下图的逻辑功能。,异或逻辑,真值表,相同为“0”不同为“1”,异或门,例3：分析下图的逻辑功能。,0,1,被封锁,1,1,1,0,被封锁,1,选通电路,设计方法,任务要求,逻辑电路,1、建模，指定实际问题的逻辑含义，,分析步骤：,3、用逻辑代数式或卡诺图法对逻辑代数进行化简、变换。,4、画出逻辑电路图。,列真值表,逻辑表达式,化简变换,2、列出真值表。, 3.4 组合电路的设计,真值表,电路功能描述,例：用与非门设计举重裁判表决电路。设有3个裁判，一个主裁判和两个副裁判。杠铃举起的裁决由每一个裁判按一下按钮来确定。当两个或两个以上裁判判明成功，且其中有一个为主裁判时，表明成功的灯才亮。,设主裁判为A，副裁判分别为B和C；表示成功与否的灯为Y，根据逻辑要求列出真值表。,1,穷举法,1,2,2,逻辑表达式,3,卡诺图,最简与或表达式,化简,4,5,逻辑变换,6,逻辑电路图,3,化简,4,1,1,1,Y=,AB,+AC,5,6, 35 组合逻辑电路中的竞争冒险,理想状态,实际状态,：输入信号变化先后不同、信号传输的路径不同，或是各种器件延迟时间不同。,冒险现象,：输出波形产生不应有的尖脉冲。,Hazard,1、产生竞争冒险的原因,在组合电路中，当输入信号的状态改变时，输出端可能会出现不正常的干扰信号，使电路产生错误的输出，这种现象称为竞争冒险。,产生竞争冒险的原因：主要是门电路的延迟时间产生的。,干扰信号,逻辑冒险,:由于逻辑门的延迟作用而产生的冒险。,当B=C=1时，,总有 。,注：不是所有变化都产生冒险！,冒险,2、 冒险现象的判断,逻辑冒险,从逻辑式或卡诺图均可判断逻辑冒险现象。,逻辑式:,卡诺图:,只有相邻，没有相交。,有可能发生冒险现象。,有可能发生冒险现象。,3 、 消除竞争-冒险的方法,1. 增加乘积项,: 可消除逻辑冒险 。,消除竞争-冒险的方法,1. 增加冗余项,: 可消除逻辑冒险 。
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