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成都市实验外国语学校2014年直升生选拔考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列等式中，不一定成立的是（ ）A B C. D.2.中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学计数法表示其美元资产，折合人民币为（ ）元（保留两位有效数字）A.5.97 B. 6.0 C. 5.97 D. 6.03.如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传递，例如信息要到b2点可经由a1的站点到达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（ ）A. B. C. D. 4.已知x+y=，=,则x-y=（ ）A. B. C. D. 5.二次函数y=的图像如图所示（a、b、c为常数），则函数y=和y=在同一平面直角坐标系中的图像，可能是（ ） A B C D6.关于x的一元二次方程有两个不相等的同号实数根，则m的 取值范围是（ ）A.m且m0 B. m C. m且m0 D.m7由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（,单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米，小李的采购方式为：每次购进d元的大米（）,若只考虑采购单价，下列结论正确的是（ ）A.小王合算 B.小李合算 C.一样合算 D.无法确定谁更合算8.函数图像的草图如图所以，则关于x的方程(a为常数)的根的情况，描述错误的是（ ）A.方程可能没有实数根B.方程可能有三个互不相等的实数根C.若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：D.若方程有四个实数根，记为，则9.如图，DE是ABC的中位线，F为DE上一点，且EF=2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB与点G,则A.1:10 B.1:5 C.3:10 D.2:510. 如图，AB是O的直径，AC是O的弦，点D是的中点，弦AB,垂足为点F，DE交AC于点G，EH为O的切线，交AC的延长线于H，AF=3，FB=,则DEH=（ ） 2、 填空题（每小题4分，共40分；请将答案填在答题卷对应的横线上）11. 计算：=12. 已知实数x,y满足方程，则13. 如图，正方体（如图1）的展开图如图2所示，在图1中，、分别是、的中点，、是三条线段，请在图2中画出、这三条线段14. 已知实数满足方程，则15. 如图，在正方形中，、是、的中点，连结，交、于、，则16、已知直线和直线相交于点，其中为常数，且，化简17、在平面直角坐标系内有两点、，其坐标为，点为轴上的一个动点，若要使的值最大，则点的坐标为18、若关于的函数（为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点，则可取的值为19、如图，在平行四边形中，以为圆心，为半径做圆弧交于，交的延长线于点，以上一点为圆心为半径的圆交相切于点，交于点，若，.则图中阴影部分的面积为 （结果不取近似值）。20、如图：直线（，且为常数）与双曲线相交于、两点，与坐标轴交于、两点，连接、，过点、点分别作轴、轴的垂线，交坐标轴于、点，两垂线的交点为，双曲线经过点，其中点的坐标，则下列结论：点的坐标为；图中全等的三角形有3对；若，则；四边形的面积为：；若，则.其中正确的结论是 （只填序号）。三、解答题21. 先化简，再任选一个你喜欢的整数代入并求值。22. 不等式组 的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，求a的取值范围。23. 关于的方程的两根的平方和是1，其中为锐角的一个内角。（1） 求的值。（2） 若的两边长m，n满足方程，求的第三边。24、 随着成都市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某林园专业户计划投资种植树木及花卉，根据市场调查和预测，种植树木的利润与投入资金成正比例关系；种植花卉的利润与投入资金成二次函数关系，如图所示（利润与投入资金单位：万元）（1） 分别求出利润与关于投入资金的函数关系式；（2） 如果该专业户投入资金10万元种植树木和花卉，他至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该专业户投入资金的分配提出合理化建议，使他能获得最大利润，并求出最大利润是多少？25.如图,AB是O的直径,直线BM经过B,点C在右半圆上移动(与点A、B不重合)，过点C作CDAB，垂足为D，连接CA、CB，CBM=BAC，点F在射线BM上移动（点M在点B的右边），在移动过程中始终保持OFAC.（1）求证：BM为O的切线；（2）若CD、FO的延长线相交于点E，判断是否存在点E，使得点E恰好在O上？若存在,求E; 若不存在,请说明理由；（3）连接AF交CD与点G，记，试问：k的值是否随点C的移动而变化？并证明你的结论。26. 如图，抛物线，过A（-1,0），B（3,0），C（0，-3），M为顶点。（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 经过点C、M两点，且与x轴交于点E. AEC的面积与BCM的面积是否相