2.3等腰三角形的性质定理.ppt

1 1等腰三角形 第一章三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质 学习目标 1 回顾全等三角形的判定和性质 2 理解并掌握等腰三角形的性质及其推论 能运用其解决基本的几何问题 重点 定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 AAS 问题 你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗 弄清楚证明一个命题的一般步骤是解题的关键 证明一个命题的一般步骤 1 弄清题设和结论 2 根据题意画出相应的图形 3 根据题设和结论写出已知和求证 4 分析证明思路 写出证明过程 讲授新课 已知 如图 A D B E BC EF 求证 ABC DEF 证明 A B C 180 D E F 180 三角形内角和等于180 C 180 A B F 180 D E A D B E 已知 C F 等量代换 BC EF 已知 ABC DEF ASA 总结归纳 定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 AAS 根据全等三角形的定义 我们可以得到 全等三角形的对应边相等 对应角相等 问题1 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线底边上的高互相重合 三线合一 问题2 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 定理 等腰三角形的两个底角相等 问题引入 等腰三角形的两个底角相等 A B C 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 思考 如何构造两个全等的三角形 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 如何证明两个角相等呢 可以运用全等三角形的性质 对应角相等 来证 议一议 在七下学习轴对称时 我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形 且两个底角相等 如下图 实际上 折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形 由此 你得到了什么解题的启发 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 作底边的中线AD 则BD CD AB AC 已知 BD CD 已作 AD AD 公共边 BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 在 BAD和 CAD中 方法一 作底边上的中线 还有其他的证法吗 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 作顶角的平分线AD 则 BAD CAD AB AC 已知 BAD CAD 已作 AD AD 公共边 BAD CAD SAS B C 全等三角形的对应角相等 方法二 作顶角的平分线 在 BAD和 CAD中 想一想 由 BAD CAD 除了可以得到 B C之外 你还可以得到那些相等的线段和相等的角 和你的同伴交流一下 看看你有什么新的发现 解 BAD CAD 由全等三角形的性质易得BD CD ADB ADC BAD CAD 又 ADB ADC 180 ADB ADC 90 即AD是等腰 ABC底边BC上的中线 顶角 BAC的角平分线 底边BC上的高线 D 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 如图 在 ABC中 AB AC 已知 B C 等边对等角 证明后的结论 以后可以直接运用 总结归纳 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线及底边上的高线互相重合 三线合一 AB AC 1 2 已知 BD CD AD BC 等腰三角形三线合一 AB AC BD CD 已知 1 2 AD BC 等腰三角形三线合一 AB AC AD BC 已知 BD CD 1 2 等腰三角形三线合一 综上可得 如图 在 ABC中 例1如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 典例精析 分析 1 找出图中所有相等的角 2 指出图中有几个等腰三角形 A ABD C BDC ABC ABC ABD BCD 3 观察 BDC与 A ABD的关系 ABC C呢 BDC A ABD 2 A 2 ABD ABC BDC 2 A C BDC 2 A 4 设 A x 请把 ABC的内角和用含x的式子表示出来 A ABC C 180 x 2x 2x 180 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 例2如图 点D E在 ABC的边BC上 AB AC 1 若AD AE 求证 BD CE 2 若BD CE F为DE的中点 如图 求证 AF BC 解析 1 过A作AG BC于G 根据等腰三角形的性质得出BG CG DG EG即可证明 2 先证BF CF 再根据等腰三角形的性质证明 图 图 A B D G E C A B D E C F 证明 1 如图 过A作AG BC于G AB AC AD AE BG CG DG EG BG DG CG EG BD CE 2 BD CE F为DE的中点 BD DF CE EF BF CF AB AC AF BC 图 图 A B D G E C A B D E C F 当堂练习 1 如图 已知AB AE BAD CAE 要使 ABC AED 还需添加一个条件 这个条件可以是 C D 答案不唯一 2 1 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 2 等腰三角形一个角为36 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为120 它的另外两个角为 75 30 72 72 或36 108 30 30 结论 在等腰三角形中 注意对角的分类讨论 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 0 顶角 180 0 底角 90 课堂小结 等腰三角形的