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虹口区2012学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试卷（一模）（时间120分钟，满分150分） 2013.1一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合，则 2、已知向量，如果，则实数 3、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是 4、双曲线的两条渐近线的夹角大小等于 5、已知，则 6、在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则 7、关于的方程（其中是虚数单位），则方程的解 8、若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 9、在等比数列中，已知，则 10、在中，且，则的面积等于 11、已知正实数、满足，则的最小值等于 12、等差数列的前项和为，若，则 13、设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点个数为 14、设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值等于 二、选择题（每小题5分，满分20分）15、若是关于的实系数方程的一根，则该方程两根的模的和为（ ） 5 1016、已知、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）如果 ，则 如果，则、 共面 如果 ，则 如果、共点则、 共面 17、定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（ ） 18、数列满足，其中，设，则等于( ) 三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）在正四棱锥中，侧棱的长为，与所成的角的大小等于（1）求正四棱锥的体积；（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径 20、（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（2）如果，求的取值范围21、（本题满分14分）已知圆（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由 22、（本题满分16分）数列的前项和记为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求和；（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：问数列最多有几项？并求这些项的和23、（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由（2）已知具
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