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2两角和与差的三角函数2 1两角差的余弦函数2 2两角和与差的正弦 余弦函数 阜阳市第十中学王松 问题1 如何求cos15 的值 如何求cos 375 的值 解 cos 375 cos375 cos 360 15 cos15 问题2 cos15 能用cos 45 30 cos45 cos30 计算吗 情境引入 问题3 cos 45 30 能否用45 和30 的角的三角函数值来表示 一般情况下cos 能否用角 的三角函数值来表示 由图可知 单位圆上P1 P2两点 我们称上式为两角差的余弦公式 记作 问题探究 探究一两角差的余弦函数 问题 公式cos cos cos sin sin 是否对任意角 都成立 提示 当0 时 公式显然成立 当 不在 0 内时 利用诱导公式 存在 0 2 使 2k k Z 若 0 cos cos 若 2 2 0 cos 2 cos cos 故上述公式对任意角 都成立 问题探究 注 1 公式中两边的符号正好相反 一正一负 2 式子右边同名三角函数相乘再加减 且余弦在前正弦在后 如何求cos 探究二两角和的余弦函数 问题探究 解 cos75 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 例1不查表 求cos75 cos15 的值 典例精讲 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 典例精讲 典例精讲 探究三两角和与差的正弦函数 问题探究 2 两角差的正弦公式 简记 简记 问题探究 提升总结 公式的结构特征 1 的结构特征 左边是两角和 差的正弦 右边是前一角的正弦与后一角余弦的积与前一角的余弦与后一角正弦的积的和 差 2 公式中的角 是任意的角 变式练习 1 变式练习 B 3 cos255 cos195 sin75 sin195 解析 cos255 cos195 sin75 sin195 cos75 cos15 sin75 sin15 cos 75 15 变式练习 解 4 变式练习 2 公式的灵活使用 注意逆向使用 1 两角和与差的正弦
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