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2 4一元二次方程根与系数的关系 复习回顾 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 推论1 一 口答练习 1 下列方程的两根和与两根积各是多少 X2 3X 1 0 3X2 2X 2 2X2 3X 0 3X2 1 2 在使用根与系数的关系时 应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用X1 X2 时 注意 不要漏写 1 有两个不相等的实数根 2 有两个正实数根 3 有两个负实数根 4 有一正一负两个实数根且正根的绝对值较大 4 下列关于一元二次方程的根的说法中 正确的有 个 3 关于x的方程的两根为1与2 那么p q A 1B 2C 3D 4 2 3 B 1 如果 1是方程2X2 X m 0的一个根 则另一个根是 m 2 设X1 X2是方程X2 4X 1 0的两个根 则X1 X2 X1X2 X12 X22 X1 X2 2 X1 X2 2 2 4X1X2 3 判断正误 以2和 3为根的方程是X2 X 6 0 4 已知两个数的和是1 积是 2 则这两个数是 X1 X2 2X1X2 3 4 1 14 12 2和 1 基础练习 还有其他解法吗 二 根与系数关系应用举例 学习如何兼顾 0 例1关于x的一元二次方程的两个实数根分别是 且 求的值 解题思路 解 根据题意有 此时 当时 舍去 当时 符合题意 答 三 提高训练 1 已知有一根为12 求另一根及m的值 2 已知有一根为 求另一根及a的值 3 已知的两根为 求下列各式的值 4 已知方程的两个实数根是且求k的值 解 由根与系数的关系得X1 X2 k X1 X2 k 2又X12 X22 4即 X1 X2 2 2X1X2 4K2 2 k 2 4K2 2k 8 0 K2 4k 8当k 4时 0当k 2时 0 k 2 解得 k 4或k 2 注意 在应用根与系数的关系的时候要注意和a 0这两个隐含条件 四 配套练习 2 已知是关于x的方程的两个实数根 且 求m的值 3 已知是关于x的方程的两个不相等的实数根 且 求的值 4 已知是关于x的方程的两个根 1 求k的范围 2 若 求k值 1 已知是关于x的方程的两个实数根 且 求a的值 五 达标检测题 1 已知X1 X2是方程X2 2X 1的两个根 则X1 X2 X1 X2 2 设X1 X2是方程X2 4X 3 0的两个根 则 X1 1 X2 1 3 以4和 7为根的一元一次方程是 4 已知两个数的和为3 积是 10 则这两个数是 2 1 8 X2 3X 28 0 5和 2 六 小结 2 根与系数关系 特例 3 说出下列方程的两根之和与两根之积 1 根与系数关系成立的前提是 方程 请谈谈你的收获 小结 1 熟练
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