数学人教版六年级下册《鸽巢问题》.doc

鸽巢问题教学设计一、 教学内容: 人教版小学数学六年级下册第五单元 鸽巢问题（教材第68-69页例1、例2）。 二教材分析“鸽巢问题”又叫抽屉原理，是人教版教材新增的内容，是一类叫抽象的数学问题，是解决某种特定的结构的数学或生活中的数学问题，在这类问题中，让学生初步经历“数学证明”的过程，建构“模型”思想，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，体会和理解数学与外部世界的联系，发展学生的抽象能力推理能力、应用能力是本节课教材的编排意图。三、学情分析六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。抽屉原理是学生从未接触过的新知识，在具体分析的过程中，我想学生都会运用平均分的方法解决问题得出结论。四、教学目标: 1、经历枚举法及假设法探究“鸽巢问题”2、理解“总有”和“至少”的含义。发现物品数比抽屉数多一，至少数一定等于2；物体数除以抽屉数等于商余余数，商加一等于至少数的规律。3、通过猜测、观察、交流、验证、比较、等小组合作经历抽屉原理形成的过程，建构抽屉原理模型思想，发展学生推理能力和应用能力。教学重点：经历枚举法及假设法探究“鸽巢问题”，理解“总有”和“至少”的含义。物体数除以抽屉数等于商余余数，商加一等于至少数的规律。教学难点:1、了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。2、从中发现物体数除以抽屉数等于商余余数，商加一等于至少数的规律。 五、教法、学法：小组合作 自主探究六、教学准备: 课件 小组合作题单教学过程一、创设情境 质疑导入（2分钟）师：今天老师带来了一个数学问题，不过这个游戏得大家帮忙，你们愿意吗？师：请同学们在羽毛球、乒乓球、足球这三项体育项目中选择一项最喜欢体育项目，不能多选，也不能少选，只选一项，老师猜想，我随意抽取四位同学，总有一个项目至少有2个同学喜欢。（指明学生验证结论。）质疑：总有、至少是什么意思？你是怎样理解的。小结：为什么能猜中了，其实这里藏着我们数学知识，通过今天我们对鸽巢问题的研究，就能解决这中间的奥秘。板书课题：鸽巢问题【设计意图】数学来源与生活，结合学生生活中的事例，创设情境、质疑问题、留下悬念，培养学生的求知欲和学习兴趣。二、探究新知（一）抛出结论，探究感知。（15分钟）【设计意图】结合本课课题，以鸽子和笼子设计教学例题，创设性的使用教材，以多媒体课件做辅助，将抽象的数学问题形象化。小组合作，探究新知展示例1：4只鸽子飞进3个笼子中，总有一个笼子里至少有2只鸽子。质疑：你赞同老师的说法吗？（课件1）生：赞同/不赞同师：让我们小组讨论一下，（课件2）讨论要求：想想有几种可能？ 每个笼子分别放几个？ 把每个笼子鸽子的个数用最简便的方法记录下来和大家交流。学生汇报：【预设】可能会数字分解法和图示法去记录。（1）（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）从笼子里鸽子的个数来看，可以看成同一种方法。（2）（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同方法。（3）有序排列会不容易遗漏(板书) （4）每种方法中分别有4、3、2、2中都有两只鸽子。小结：4只鸽子飞进3个笼子中，不管怎么放,总有一个笼子里至少有2只鸽子。 【设计意图】根据本课教学目标和重点，创设有价值的数学问题，以问题为航标，引导学生以小组合作为学习方式、以枚举法经历自主探究、验证，形成教学活动经验，获得有价值的数学知识。2、引导学生理解总有和至少2只的意思。师:“总有”是什么意思?生：一定有。 师:“至少”有2只什么意思?生：大于或等于2只3、假设法验证结论。引导学生假设把4只鸽子放在3个笼子，每个笼子里小于2只。 生：把4只鸽子平均分在3个笼子中，每个笼子1只，剩下的一只鸽子管放在那个笼子会少于2只呢？生汇报：【预设】要想发现存在着“总有一个笼子里一定至少有2只”,先平均分,余下1只,不管放在哪个笼子里,一定会出现“总有一个笼子里一定至少有2只”。 （引导平均分.）师:这种分法,实际就是先怎么分的?生：平均分【设计意图】假设法是论证结论的最直观方法，也是小学生解决问题向中学数学学习方法的过度，引导学生以假设法论证总有一个笼子至少是2只的结论。4、提升思维，建构模型思想。教师进一步引导学生探究：把5只鸽子飞进4个笼子里，总有一个笼子要飞进几只鸽子？找规律。引导学生汇报：指名学生说一说，并且说一说为什么？（1）把5只笔放进进4个盒子里呢? 5只鸽子放在4个笼子里,不管怎么放,总有一个笼子里至少有2只鸽子。（2）把7只笔放进6个笼子里呢? 生:7只鸽子飞进6个笼子,不管怎么放,总有一个笼子里至少有2只鸽子。（3）把100本本子放进几个抽屉里？总有一个抽屉里至少有2本本子。（4）把几只鸽子飞进n个笼子，总有一个笼子里至少有2只鸽子。 物品数 抽屉数 总有一个抽屉里至少有2个物品4 3 25 4 27 6 2100 ？ 2n+1 n(0) 2教师小结：以最不利的方法去假设每个抽屉物品的个数，以平均分的方法，发现了物品数比抽屉数多一，那么总有一个抽屉至少有2个物品。像这样的原理在数学上叫“抽屉原理”。（二）、探究例2（15分钟）1、数学课外知识最早指出这个数学原理的是十九世纪的德国数学家狄里克雷，因此，这个原理被称为“狄里克雷原理”又因为在讲述这个原理时，人们通常以抽屉、鸽巢为例，所以它往往也被称为“抽屉原理”或“鸽巢问题”。【设计意图】通过思维提升环节，以最不利的思想、假设法去论证，建构把物品放进抽屉，总有一个抽屉至少是多少的抽屉模型思想。数学课外知识，有利了解抽屉原理的历史历程，体会数学家的伟大。课件出示：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？引导：你认为用什么方法可以很快的验证“总有一个抽屉里至少放进3本书？” （引导学生用算式表示。）生：73=21 2+1=3（本）生：83=22 2+1=3（本）生：194=43 4+1=5（本）师：通过上面的计算，你发现什么？预设：物体数抽屉数=商数余数 商+1=至少数【设计意图】学生通过例1的探究学习，建构了简单的抽屉原理的模型，获得了解决抽屉问题的学习经验。让学生在已有的经验上选择最佳方法，解决稍复杂的鸽巢问题。（三） 巩固练习（5分钟）1、教材第68页“做一做”5只鸽子飞进3个笼子里，总有一个笼子里有几只鸽子呢？ 2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于9环，这是为什么？ （1）组织学生独立思考谁是物品，谁是抽屉。 （2）展示学生解答思路及过程。【设计意图】以从简到难的原则，符合学生的认知规律，巩固学生对抽屉原理解，将抽屉模型学以致用。三、课堂小结 ：通过这节课的学习，你有哪些收获？（3分钟）通过今天这节课的学习，老师为什么能猜中会四位同学种，一定有两个同学会喜欢同一体育项目。你能用你这节课学到的知识给大家说说理