北京2013年朝阳区高三一模数学（理）试题答案.doc

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案（理工类） 2013.4一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ADACCD AB二、填空题： 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案，1,（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（） . 4分因为最小正周期为，所以. 6分所以.由，得.所以函数的单调递增区间为，. 8分（）因为，所以， 10分所以. 12分所以函数在上的取值范围是. 13分（16）（本小题满分13分）解：（）设事件A：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则 答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是3分（）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数由（）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是 所以 答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为7分（）由题意可知，的可能取值为，所以随机变量的可能取值为 ； ； ； ； ； 所以随机变量的分布列为所以13分（17）（本小题满分14分）证明：（）由已知，所以 因为，所以而平面，平面，所以平面 4分（）因为平面平面， 平面平面，且，所以平面.所以，又因为，所以两两垂直 5分如图所示，建立空间直角坐标系，PDABCFExyxzx因为，所以当时，为中点，所以,所以 设异面直线与所成的角为，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为9分（）设，则 由已知，所以， 所以 所以设平面的一个法向量为，因为,所以 即 令，得设平面的一个法向量为，因为,所以 即 令，则若平面平面，则，所以，解得所以当时，平面平面14分（18）（本小题满分1 3分）解：函数定义域为， 且2分当，即时，令，得，函数的单调递减区间为，令，得，函数的单调递增区间为.当，即时，令，得或，函数的单调递增区间为，.令，得，函数的单调递减区间为.当，即时，恒成立，函数的单调递增区间为. 7分()当时，由()可知，函数的单调递减区间为，在单调递增.所以在上的最小值为，由于，要使在上有且只有一个零点，需满足或解得或.当时，由()可知，（）当时，函数在上单调递增；且，所以在上有且只有一个零点.（）当时，函数在上单调递减，在上单调递增；又因为，所以当时，总有. 因为，所以.所以在区间内必有零点.又因为在内单调递增，从而当时，在上有且只有一个零点. 综上所述，或或时，在上有且只有一个零点. 13分（19）（本小题满分14分）解：（）设椭圆的方程为，依题意得解得，. 所以椭圆的方程为. 4分（）显然点.（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，易得，所以. 6分（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，显然时，不符合题意.由得. 设,则. 直线，的方程分别为：，令，则. 所以，. 10分所以 . 12分 因为，所以，所以，即. 综上所述，的取值范围是. 14分（20）（本小题满分13分）解：（）. 3分（）数的倍与倍分别如下：其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为，所以.对于排列，此时，所以的最大值为. 8分（）由于数所产生的个数都是较小的数，而数所产生的个数都是较大的数，所以使取最大值的排列中，必须保证数互不相邻，数也互不相邻；而数和既不能排在之一的后面，又不能排在之一的前面.设，并参照下面的符号排列其中任意填入个中，有种不同的填法；任意填入个圆圈中，共有种不同的填法；填入个之一中，有种不同的填法；填入个中，且当与在同一个时，既可以在之前又可在之后，共有种不同的填法，所以当时，使达到最大值的所有排列的个数为，由轮换性知，使达到最大值的所有排列的个数为. 13分更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【