数学人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式.doc

课 时 教 案课 题221.4(1，2) 补充：二次函数的待定系数法课时数2教学目的1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。教具教学重难点重点与难点：待定系数法的灵活运用。教 学 过 程一、合作交流 例题精析1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把_叫做二次函数的一般式。例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(1，4)和(0，3)三点，求这个二次函数解析式。小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。2、二次函数yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，顶点是(h，k)。配方: yax2bxc_a(x)2。对称轴是x，顶点坐标是(，), h，k=, 所以，我们把_叫做二次函数的顶点式。例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x1时，y有最小值1， 求这个二次函数的解析式。小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。3、一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=3，x2=1，且与y轴交点为(0，3)，求这个二次函数解析式。想一想:还有其它方法吗?二，启航P43例题1,2三、应用迁移 巩固提高1. 已知：一个二次函数的图像经过（-1,10）（1,4）（2,7）三点， 求：这个函数的解析式。（此题考察对二次函数一般式的运用）2. 抛物线顶点为（4 -8）且与x轴交于（6,0），求该函数解析式。（此题考察对二次函数顶点式的运用，也可以使用二次函数的交点式）3. 一条抛物线的对称轴是x=1且经过（-1,0）和（2,3），求该函数解析式。（此题考察对二次函数顶点式的运用，也可以使用二次函数的交点式和一般式，让学生用三种办法完成，然后比较其各种方法的优缺点及适用情况。）4. 已知：二次函数的图像与x轴的交点横坐标分别是2和3，与y轴的交点的纵坐标为72，求该函数解析式。（此题三种方法皆可用，比较其各种方法的优缺点及适用情况，体会对于有与x轴交点的二次函数类型，使用交点式的方便快捷。）5. 一个二次函数经过（-1,0），最低点是（1，-3）求函数解析式。（强调最低点就是顶点）四、总结反思 突破重点1、二次函数解析式常用的有三种形式： （1）一般式：_ (a0)（2）顶点式：_ (a0) （3）交点式：_ (a0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式ya(xx1)(xx2)。五、练习1、根据下列条件求二次函数解析式（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6)；（3）二次函数图象经过点A（1，0），B（3，0），C（4，10）；（4）已知二次函数的图象经过点（4，3），并且当x=3时有最大值4；（5）已知二次函数的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。3、 已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_。4、在平面直角坐标系中， AOB的位置如图所示，已知AOB90，AOBO，点A的坐标为（3,1）。（1）求点B的坐标。（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求AB1B的面积。作业布置与指导根据班级掌握情况处理启航4145页练习教学后记1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_。2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_。 3、已知二次函数yx2pxq的图象的顶点是(5，2)，那么这个二次函数解析式是_。4、已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，那么这个二次函数的解析式是_。5、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），那么这个二次函数的解析式是_。6、已知抛物线