《条件概率》PPT课件.ppt

1 条件概率 2 乘法公式 3 全概率公式与贝叶斯公式 4 小结 1 5条件概率 在解决许多概率问题时 往往需要在有某些附加信息 条件 下求事件的概率 如在事件 发生的条件下求事件 发生的概率 将此概率记作P 一般P P 那么P 1 条件概率 将一枚硬币抛掷两次 观察其出现正反两面的情况 设事件A为 至少有一次为正面 事件B为 两次掷出同一面 现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率 分析 1 引例 易知 在已知 发生的条件下考虑 样本空间减缩为 而只有一个样本点 故 易知 同理可得 为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率 2 定义 3 性质 例1一盒子装有4只产品 其中有3只一等品 1只二等品 从中取产品两次 每次任取一只 作不放回抽样 设事件A为 第一次取到的是一等品 事件B为 第二次取到的是一等品 试求条件概率P B A 解法一 减缩样本空间法 当已知 发生时 样本空间减缩为 于是 由条件概率的定义得 解法二 条件概率的定义法 由于 例2某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0 8 活到25岁以上的概率为0 4 如果现在有一个20岁的这种动物 问它能活到25岁以上的概率是多少 设A表示 能活20岁以上 的事件 B表示 能活25岁以上 的事件 则有所求概率为 解 2 乘法公式 例3设某光学仪器厂制造的透镜 第一次落下时打破的概率为1 2 若第一次落下未打破 第二次落下打破的概率为7 10 若前两次落下未打破 第三次落下打破的概率为9 10 试求透镜落下三次而未打破的概率 解 以B表示事件 透镜落下三次而未打破 1 样本空间的划分 3 全概率公式与贝叶斯公式 有三个罐子 1号装有2红1黑球 2号装有3红1黑球 3号装有2红2黑球 某人从中随机取一罐 在从中任意取出一球 求取得红球的概率 引例 如何求取得红球的概率 2 全概率公式 全概率公式 图示 证明 化整为零各个击破 它可以将一个复杂事件的概率计算问题 分解为若干个简单事件的概率计算问题 最后应用概率的可加性求出最终结果 某一事件A的发生有各种可能的原因Bi i 1 2 n 如果A是由原因Bi所引起 则A发生的概率是 每一原因Bi都可能导致A发生 故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和 即全概率公式 我们还可以从另一个角度去理解全概率公式 解记Bi 球取自i号罐 i 1 2 3 A 取得红球 因为A发生总是伴随着B1 B2 B3之一同时发生 B1 B2 B3是样本空间的一个划分 有三个罐子 1号装有2红1黑球 2号装有3红1黑球 3号装有2红2黑球 某人从中随机取一罐 再从中任意取出一球 求取得红球的概率 代入数据计算得 P A 0 639 再看引例 依题意 P A B1 2 3 P A B2 3 4 P A B3 1 2 引例 某人从任一罐中任意摸出一球 发现是红球 求该球是取自1号罐的概率 这是 已知结果求原因 的问题 是求一个条件概率 下面就介绍为解决这类问题而引出的Bayes 贝叶斯 公式 称此为贝叶斯公式 3 贝叶斯公式 贝叶斯资料 证明 该公式于1763年由贝叶斯 Bayes 给出 它是在观察到事件B已发生的条件下 寻找导致B发生的每个原因的概率 某人从任一罐中任意摸出一球 发现是红球 求该球是取自1号罐的概率 再看引例 解记Bi 球取自i号罐 i 1 2 3 A 取得红球 B1 B2 B3是样本空间的一个划分 代入数据计算得 其中P A B1 2 3 P A B2 3 4 P A B3 1 2 P Bi 1 3 i 1 2 3 例 解 1 由全概率公式得 2 由贝叶斯公式得 例 有一台用来检验产品质量的仪器 已知一只次品经检验被认为是次品的概率为0 99 而一只正品经检验被认为是次品的概率0 005 已知产品的次品率为 若一产品经检验被认为是次品 求它确为次品的概率 解 由贝叶斯公式 所求概率为 由题设知 1 条件概率 全概率公式 贝叶斯公式 4 小结 乘法定理