3.3公式法（1）.ppt

3 3 1利用平方差公式进行因式分解 第3章因式分解 1 探索并运用平方差公式进行因式分解 体会转化思想 重点 2 能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解 难点 导入新课 情境引入 如图 在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形 将剩余部分拼成一个长方形 根据此图形变换 你能得到什么公式 a2 b2 a b a b 讲授新课 想一想 多项式a2 b2有什么特点 你能将它分解因式吗 是a b两数的平方差的形式 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的乘积 平方差公式 辨一辨 下列多项式能否用平方差公式来分解因式 为什么 两数是平方 减号在中央 1 x2 y2 2 x2 y2 3 x2 y2 x2 y2 y2 x2 4 x2 y2 5 x2 25y2 x 5y x 5y 6 m2 1 m 1 m 1 例1分解因式 a a b b a2 b2 解 1 原式 2x 3 2x 2x 3 3 2 原式 整体思想 a b 典例精析 方法总结 公式中的a b无论表示数 单项式 还是多项式 只要被分解的多项式能转化成平方差的形式 就能用平方差公式因式分解 分解因式 1 a b 2 4a2 2 9 m n 2 m n 2 针对训练 2m 4n 4m 2n 解 1 原式 a b 2a a b 2a b a 3a b 2 原式 3m 3n m n 3m 3n m n 4 m 2n 2m n 当场编题 考考你 例2分解因式 解 1 原式 x2 2 y2 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x y 2 原式 ab a2 1 ab a 1 a 1 方法总结 分解因式前应先分析多项式的特点 一般先提公因式 再套用公式 注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止 分解因式 1 5m2a4 5m2b4 2 a2 4b2 a 2b 针对训练 a 2b a 2b 1 5m2 a2 b2 a b a b 解 1 原式 5m2 a4 b4 5m2 a2 b2 a2 b2 2 原式 a2 4b2 a 2b a 2b a 2b a 2b 例3把x3y2 x5因式分解 解 x3y2 x5 x3 y2 x2 x3 y x y x 分析 x3y2 x5有公因式x3 应先提出公因式 再用公式进行因式分解 问题 能直接用公式分解因式吗 又如 把 4ax2 16ay2因式分解 解 4ax2 16ay2 4a x2 4y2 4a x 2y x 2y 例4已知x2 y2 2 x y 1 求x y x y的值 x y 2 解 x2 y2 x y x y 2 x y 1 联立 组成二元一次方程组 解得 方法总结 在与x2 y2 x y有关的求代数式或未知数的值的问题中 通常需先因式分解 然后整体代入或联立方程组求值 例5计算下列各题 1 1012 992 2 53 52 4 46 52 4 解 1 原式 101 99 101 99 400 2 原式 4 53 52 46 52 4 53 5 46 5 53 5 46 5 4 100 7 2800 方法总结 较为复杂的有理数运算 可以运用因式分解对其进行变形 使运算得以简化 例6求证 当n为整数时 多项式 2n 1 2 2n 1 2一定能被8整除 即多项式 2n 1 2 2n 1 2一定能被8整除 证明 原式 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 4n 2 8n n为整数 8n被8整除 方法总结 解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式 然后分析能被哪些数或式子整除 1 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 A a2 b 2B 5m2 20mnC x2 y2D x2 9 当堂练习 D 2 分解因式 2x 3 2 x2的结果是 A 3 x2 4x 3 B 3 x2 2x 3 C 3x 3 x 3 D 3 x 1 x 3 D 3 若a b 3 a b 7 则b2 a2的值为 A 21B 21C 10D 10 A 4 把下列各式分解因式 1 16a2 9b2 2 a b 2 a b 2 3 9xy3 36x3y 4 a4 16 4a 3b 4a 3b 4ab 9xy y 2x y 2x 4 a2 2 a 2 a 5 若将 2x n 81分解成 4x2 9 2x 3 2x 3 则n的值是 4 6 已知4m n 40 2m 3n 5 求 m 2n 2 3m n 2的值 原式 40 5 200 解 原式 m 2n 3m n m 2n 3m n 4m n 3n 2m 4m n 2m 3n 当4m n 40 2m 3n 5时 7 如图 在边长为6 8cm正方形钢板上 挖去4个边长为1 6cm的小正方形 求剩余部分的面积 解 根据题意 得 6 82 4 1 62 6 82 2 1 6 2 6 82 3 22 6 8 3 2 6 8 3 2 10 3 6 36 cm2 答 剩余部分的面积为36cm2 8 1 992 1能否被100整除吗 解 1 因为992 1 99 1 99 1 100 98 所以 2n 1 2 25能被4整除 2 n为整数 2n 1 2 25能否被4整除 所以992 1能否被100整除 2 原式 2n 1