立体几何专题报告.doc

立体几何高考命题分析徐永贤一、新课标考纲层次划分：了解了解，知道、识别，模仿，会求、会解等理解描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等.掌握掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.二、新课标考纲能力要求能力是指：空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识三、2013年高考数学立体几何部分考试大纲要求：(一) 空间几何体与点、直线、平面之间的位置关系1空间几何体 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图. （3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. （4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.2点、直线、平面之间的位置关系 （1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. （2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 理解以下判定定理. 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明. 如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行. 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（二）空间向量与立体几何（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. （2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示. （3）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.（4）解直线的方向向量与平面的法向量. （5）能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系. （6）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.2020正视图20侧视图101020俯视图（7）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.四、真题再现 2007宁夏8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（） 考点：由三视图求面积、体积专题：计算题，作图题分析：由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积点评:本题考查三视图、锥体的体积，考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）考点：组合体的面积、体积问题.专题：计算题；作图题.分析：由题意画出图形，几何体是一个棱长都相等的斜三棱柱，四棱锥的高是P到AD的距离；三棱锥的高及三棱柱的高都是三棱锥的高；不难求得结果点评：本题考查简单几何体的有关知识，考查空间想象能力，考查同学的想图、视图能力，是基础题18如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题.专题：计算题；证明题.分析：（1）欲证SO平面ABC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证SO与平面ABC内两相交直线垂直，而SOBC，SOAO，又AOBO=O，满足定理条件；（2）以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz，求出两半平面的法向量，求出两法向量的夹角即可点评：本小题主要考查直线与平面垂直，以及二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力 2008宁夏 12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A. B. C. 4D. 考点：简单空间图形的三视图.专题：综合题；方程思想；数学模型思想.分析：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值点评：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用，是中档题15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _考点：球的体积和表面积；求内接多面体.专题：计算题.分析：点评：本题考查的知识点是球的体积，球内接多面体，其中根据截面圆半径，球心距，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键18、（本小题满分12分）已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。考点：用空间向量求直线与平面的夹角；用空间向量求直线间的夹角、距离专题：证明题；综合题；转化思想分析： 点评：本题是中档题，考查空间向量求直线与平面的夹角，法向量的求法，直线与平面所成的角，考查计算能力 2009宁夏 （8） 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B）（C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系分析：根据题意，依次分析：如图可知BE平面BB1D1D，ACBE，进而判断出A正确；根据EFBD，BD面ABCD，EF面ABCD判断出C项正确；设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，可分别求得SBEF和AO，则三棱锥A-BEF的体积可得判断D项正确；根据A，B，E，F不在一个平面进而断定B错点评：本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系考查了学生对直线与平面关系的基础知识的掌握（11）个一棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；压轴题；图标型.分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为6的直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视（19）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题分析：（）连BD，设AC交BD于O，则SOAC，在正方形ABCD中，ACBD，根据线面垂直的判定定理可知AC平面SBD，SD平面SBD，根据线面垂直的性质可知ACSD（）设正方形边长a，求出SD、OD，得到SDO，连OP，根据（）知AC平面SBD，则ACOP，且ACOD，根据二面角平面角的定义可知POD是二面角P-AC-D的平面角，然后在三角形POD求出此角即可（） 利用线面平行的性质定理确定E的位置，然后求出SE：EC的值点评：本题主要考查了线面垂直的性质，以及二面角的度量，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题2010宁夏（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）考点：求内接多面体专题：计算题分析：由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积点评：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力(14)正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种)考点：简单空间图形的三视图.专题：阅读型分析：三棱锥一个侧面的在正视图为一条线段的情形；圆锥；四棱锥有两个侧面在正视图为线段的情形，即可回答本题解答：正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱（放倒的情形）、圆锥、四棱锥等等故答案为：三棱锥、圆锥、三棱柱点评：本题主要考查三视图以及常见的空间几何体的三视图，考查空间想象能力(18)如图，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点. （)证明：PEBC（）若=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.考点：用向量证明垂直；直线与平面所成的角.专题：计算题；作图题；证明题；转化思想.分析：点评：本题主要考查空间几何体中的位置关系、线面所成的角等知识，考查空间想象能力以及利用向量法研究空间的位置关系以及线面角问题的能力2011宁夏（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为考点：简单空间图形的三视图专题：作图题分析：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图解答：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题（15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：计算题；压轴题分析：由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积点评：本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。考点：用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法.专题：综合题；空间向量及应用分析：（）先证明BDAD、BDPD，可得BD平面PAD，再证明PABD；（）建立空间直角坐标系，求出平面PAB的法向量、平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角A-PB-C的余弦值解答：点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，考查空间向量的运用，属于中档题2012宁夏（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )（A）6 (B)9 (C)12 (D)18考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（A） （B） （C） （D）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积点评：利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键（19）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD。（1）证明：DC1BC； （2）求二面角A1-BD-C1的大小。考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质专题：计算题；证明题；空间角.点评：本题在特殊的三棱柱中证明两条直线互相垂直，并求二面角的余弦之值，着重考查了空间垂直位置关系的证明和二面角平面角的求法等知识，属于中档题2013新课标（4）.已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且l B且l C与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论专题：空间位置关系与距离分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论解：由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选D点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题（7）.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,1,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为()考点：简单空间图形的三视图专题：计算题；作图题分析：由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为A点评：本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力（18）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCBAB.(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定专题：计算题；证明题；空间角.分析：（）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1平面A1CD，（）证明DE平面A1DC，作出二面角D-A1C-E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可(1)证明连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)解由ACCBAB得，ACBC.以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设CA2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，(1,1,0)，(0,2,1)，(2,0,2)设n(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，则即可取n(1，1，1)同理，设m是平面A1CE的法向量，则可取m(2,1，2)从而cosn，m，故sinn，m.即二面角DA1CE的正弦值为.点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力与计算能力五、近七年宁海卷立体几何考查的特点：每年都考两道客观题，一道主观题，主观题很多年都是两问（09年例外是3问），共22分。客观题考查的知识点统计年份2007200820092010201120122013选择题8，12128，111067，114，7考查的知识点考查三视图、锥体的体积，考查简单几何体的三视图的运用；简单几何体的有关知识考查空间想象能力，考查同学的想图、视图能力。考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用；考查了空间中直线与平面的位置关系考查了学生对直线与平面关系的基础知识的掌握；由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与