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4解直角三角形 北师版九年级下册 如图 在Rt ABC中 C 90 求 B 如何解直角三角形 解 在Rt ABC中 tanB B 30 30 情境导入 在直角三角形ABC中 如果已知其中两边的长 你能求出这个三角形的其他元素吗 思考探究 例1 在Rt ABC中 C为直角 A B C所对的边分别为a b c 且a b 求这个三角形的其他元素 在直角三角形ABC中 如果已知一边和一个锐角 你能求出这个三角形的其他元素吗 想一想 例2在Rt ABC中 C为直角 A B C所对的彼岸分别为a b c 且b 30 B 25 求这个三角形的其他元素 边长精确到1 解 在Rt ABC中 C为直角 B 25 A 65 1 在直角三角形中 我们把两个锐角 三条边称为直角三角形的五个元素 图中 A B a b c即为直角三角形的五个元素 2 解直角三角形 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的过程 叫做解直角三角形 什么是解直角三角形 1 在Rt ABC中 C 90 已知a A的值 则c的值为A atanAB asinAC D 2 在Rt ABC中 C 90 已知 BC 6 则AC AB D 8 10 运用新知 3 在Rt ABC中 C 90 根据下列条件解直角三角形 1 a 30 b 20 2 B 72 c 14 思考 解直角三角形时 必须已知几个元素 才能求得其余元素呢 一个直角三角形中 若已知五个元素中的两个元素 其中必须有一个元素是边 则这样的直角三角形可解 3 在Rt ABC中 C 90 根据下列条件解直角三角形 1 a 30 b 20 2 B 72 c 14 4 如图 ABC中 B 45 C 30 AB 2 求AC的长 解 过A作AD BC于D 在Rt ABD中 B 45 AB 2 D 45 30 2 AD AB sinB sinB 在Rt ACD中 C 30 2 sin45 AC 2AD 解 在Rt ACD中 BDA 45 CD AD AD 2 2 体会这两个图形的 模型 作用 将会助你登上希望的峰顶 5 如图 D 90 B 30 ACD 45 BC 4cm 求AD A B C 45 30 4 D BD AD 在Rt ABD中 B 30 tan30 BD CD BC 即AD AD 4 6 如图 工件上有一V型槽 测得它的上口宽20mm 深19 2mm 求V型角 ACB 的大小 结果精确到1 咋办 ACD 27 5 ACB 2 ACD 2 27 5 55 数学化呀 V型角的大小约55 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 解直角三角形的依据 必有一边 课堂小结 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 已知斜边求直边 已知直边求直边 已知两边求一边 已知两边求一角 已知直边求斜边 计算方法要选择 正弦余弦很方便 运
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