(得奖)(函数的单调性)师范生教案模版.doc

函数的单调性一、课题：函数的单调性二、教材分析：本小节是函数性质之一单调性，揭示了函数图像的趋势，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关系，他俩从不同侧面研究函数性质。在函数性质中具有举足轻重的地位。本节利用图像观察推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。三、教学目标： 1、使学生从数与形两个方面理解函数单调性的概念，出版有掌握根据函数的图像判断函数的单调性，和能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性方法。2、通过数形结合的思想方法，探讨函数单调性的定义培养学生观察,，归纳，推理，判断的能力。3、通过对知识的探究过程培养学生的论证思维能力。教学重难点： 重点：函数单调性的概念和判断和证明某些函数单调性的方法。 难点：归纳函数单调性的定义以及根据定义证明函数单调性。四、课型：新授课五、教学方法、手段： 方法：启发引导与自主探究讨论相结合。 六、教学过程： 1) 复习上节课内容进而引出新课 在上一节节我们学习了函数上一及其表示，我们可以利用列表，描点，连线的步骤来画出函数图象，首先我们先观察函数图象定义域，值域是什么呢？（图象的定义域是R，值域是(0,+00).）今天呢我们将和Y=x2打交道学习一些有关他的性质。今天呢?我们主题是学习函数的单调性。2) 探究图象得出规律1,.首先观察图象我们y=x2的图象是什么对称图形呢？我们的图象是以Y轴为对称轴的轴对称图象，所以我们就不妨以Y轴为分界线研究函数的规律。先来研究Y轴右侧的图象，然后大家思考两个问题问题（1）：大家按照从左到右的顺序观察图象的右侧你能说出函数图像的变化趋势吗？（强调从左到右的顺序）问题（2）：从左至右观察图像的右侧，观察函数值Y，自变量X的有怎样的变化？学生答：按照从左到右的顺序自变量由小变大，函数值由小变大，函数图象上升。我们可以看到，当从左至右观察函数图象的右侧时候随着自变量X的值不断增大，函数值Y也不断增大，函数图象上升。老师呢？就交给大家一个四字成语来表示？就是蒸蒸日上。大家可以看到随着自变量X的值不断增大，函数值Y也不断增大，函数图象上升，所以呢。就是蒸蒸日上。既然它有这样一个规律，那么如果我们在函数图象上任取两点，右边这一支上什么地方都可以，在这里取，在一个地方取，而且小于一定可以得到小于。 这个时候我们叫做Y=在（0，+00)上是一个增函数。观察这个图象我们得到了不小的收获，我们再观察左边的这个图象。2.再来研究Y轴左侧的图象（强调从左到右的顺序）同样的两个问题问题（1）：大家按照从左到右观察图象你能说出函数图像的变化趋势吗？问题（2）：从左至右观察图像的右侧，观察变量：自变量X的之如何变化？按照从左到右的顺序自变量由小变大，函数值由大变小，函数图象下降。我们可以看到，当从左至右观察函数图象的时随着自变量X的值不断增大，函数值不断减小，函数图象下降。本来我们将随着时间的推移日子应该越过越好，而他反而越来越差，所以用四字成语表示，每况日下。如果我们在函数图象上任取两点，右边这一支上什么地方都可以，在这里任意取，而且小于，都可以得到大于.。 这个时候我们叫做Y=f(x)在（-00，0)上是一个剪函数。认识事物的规律往往是从特殊到一般，那么我们同学们可不可以由这个函数的特殊性质来推出一般的规律呢？那么我们同学们可不可以给我们的增函数下一个定义呢?同学们会任意回答，但不够严密。提出同学们回答得不够严密的地方，引起学生的注意强调函数只能取在定义域内，定义域上，我们是通过研究某个区间得到的结论，我们紧接着还任取了两个不相等的值 ，而且小于.，都有小于.我们就说F（x）在这个区间上是一个增函数。我们得到了增函数的定义，那么同学们能不能归纳出减函数的定义呢？我们增函数唯一的区别呢?就是取了小于后函数值得变化。f()大于 f()的值。减函数的定义。定义域上，我们是某个区间，我们任取了两个不相等的值 ,，而且小于.，都有大于.我们就说F（x）在这个区间上是一个减函数。从这里我们知道了增函数和减函数的定义，我们这节课的课程不是函数的单调性吗？实际上增函数与减函数的概念息息相关的，万丈高楼拔地起，增（减）函数就是形成我们单调性的地基呢。 下面老师来给大家讲述一下单调性的定义：如果我们函数y=f(x)在区间D上是增函数或者是减函数，那么我们就说函数y=f(x)在这一区间具有严格的单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。强调单调性的概念，单调性是针对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应的区间就谈不上单调性。对于某个具体函数的单调区间 ，可以是整个定义域 也可以是定义域内某个区间，也可以根本不单调。所。回头想 在哪个区间是增函数就是单调区间，函数的单调区间由区间而确定 有些函数的单调区间在定义域内都是，而有些函数呢在定义域的某个区间，也可以根本不单调。函数的定义域内两个区间AB都是增减函数，一般不能认为AUB是增函数。学习了这么多概念，大家是不是想学以致用一下，检验下自己学习得怎么样呢？定义域是，根据图像指出函数的单调区间，及每个区间上的单调性。同学们说出来了单调区间单调增区间，函数为增函数 单调减区间，可同学们可能疑问 这个区间是开区间还是闭区间呢？什么时候选开什么时候选闭呢？这个函数的单调性 一再强调是针对区间而来的 一个点是一个具体的值 存不存在单调性呢？所以一个单纯的值不存在单调性。在在闭区间是单调性 在开区间是单调性。是不是所有都可以任意写呢？不可以 我们的单调性和定义域有关，大家还要观察我们的定义域，如果定义域是开区间 我们就不能写成闭区间。 下面大家来做一个例题 单调增区间 单调减区间，通过图象来猜想函数的单调区间呢？还是很粗略的一个办法呢？不是所有函数图象都可以这么直观的表示出来例2：证明函数在区间上是增函数。这里呢？我们大家就要饮水思源，回答我们的定义，大家再回想一下定义 例3：证明函数f(x)=x+4/x在（2，