中考数学专题训练8：数量和位置变化（二）.doc

中考数学专题训练专题8：数量与位置变化（二）江苏省泗阳中学 刘建中一、选择题1. （2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【 】A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4，2)2. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】A.（2，3）B.（1，4）C.（1，4）D.（4，3）二、填空题3. （2012江苏常州2分）已知函数，则自变量x的取值范围是 ；若分式的值大于0，则x的范围是 。4. （2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中CD的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点ABCDE、F中，会过点（45，2）的是点 5. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A（4，0），B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 。三、解答题6. （2012江苏徐州8分）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是 ；（2）d= ，m= ，n= ；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？中考数学专题训练专题8：数量与位置变化（二）一、选择题1. （2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【 】A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4，2)【答案】D。【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(4，2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，2)。故选D。2. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】A.（2，3）B.（1，4）C.（1，4）D.（4，3）【答案】D。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。 的顶点坐标是（1，1）， 点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）。故选D。二、填空题3. （2012江苏常州2分）已知函数，则自变量x的取值范围是 ；若分式的值大于0，则x的范围是 。【答案】；x3或x0，必须，所以x3或x-1。4. （2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中CD的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点ABCDE、F中，会过点（45，2）的是点 【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。【分析】由正六边形ABCDEF中CD的坐标分别为（1，0）和（2，0），得正六边形边长为1，周长为6。 正六边形滚动一周等于6。如图所示。当正六边形ABCDEF滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点ABCDE、F的纵坐标为2。位置1时，点A的横坐标也为2。又（452）6=7余1，恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点B。会过点（45，2）的是点B。5. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A（4，0），B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 。【答案】。【考点】坐标和图形，切线的性质，矩形的判定和性质，垂直线段的性质，三角形边角关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过点O作OP1AB，过点P1作O的切线交O于点Q1，连接OQ，OQ1。 当PQAB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O。P1 Q1是O的切线， OQ1P1=900。 在RtOP1Q1中，P1Q1P1O，P1Q1即是切线长PQ的最小值。 A（4，0），B（0，4），OA=OB=4。 OAB是等腰直角三角形。AOP1是等腰直角三角形。 根据勾股定理，得OP1=。 O的半径为1，OQ1=1。 根据勾股定理，得P1 Q1=。三、解答题6. （2012江苏徐州8分）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是 ；（2）d= ，m= ，n= ；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？【答案】解：（1）0x4。 （2）3，2，25 （3）过点E作EIBC垂足为点I。则四边形DEIC为矩形。EI=DC=3，CI=DE=x。 BF=x，IF=42x。 在RtEFI中，。 y是以EF为边长的正方形EFGH的面积， 。当y=16时，解得，。F出发或秒时，正方形EFGH的面积为16cm2。【考点】动点问题，矩形的判定和性质，平行线间垂直线段的性质，勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）自变量x的取值范围是点F从点C到点B的运动时间，由时间=距离速度，即可求。 （2）由图2知，正方形EFGH的面积的最小值是9，而正方形EFGH的面积最小时，根据地两平行线间垂直线段最短的性质，得d=AB=EF=3。 当正方形EFGH的面积最