镇江市句容市2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省镇江市句容市 2014 2015学年度七年级上学期期末数学试卷 一、填空题（每题 2分，共 24分） 1 8 的相反数等于 2单项式 的次数是 3若（ x 2） 2+|y+1|=0，则 x y= 4已知 a 3b 4=0，则代数式 4+2a 6b 的值为 5若 x=1 是关于 x 的方程 x 2m+1=0 的解，则 m 的值为 6如图，线段 6， C 是 中点，点 D 在 ， ，则线段 长为 7如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y= 8已知 1 与 2 为对顶角，且 1 的补角的度数为 80，则 2 的度数为 9一件夹克衫先按成本提高 50%后标价，再以 8 折优惠卖出，获利 28 元，则这件夹克衫的成本是 元 10在同一平面内， 0， 分 度数是 11如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 5，我们发现第 1 次输出的数为 2，再将 2 输入，第 2 次输出的数为 1，如此循环，则第 2015 次输出的结果为 12一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成 27 个大小相等的小立方块设其中仅有 i 个面（ 1， 2， 3）涂有颜色的小立方块的个数为 二、选择题（每题 3分，共 15分） 13把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ） A两点之间，射线最短 B两点确定一条直线 C两点之间，直线最短 D两点之间，线段最短 14如图几何体的主视图是（ ） A B C D 15 “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分 3 个则剩 1 个；若每个小朋友分 4 个则少 2 个，问有多少个小朋友？ ”若设共有 x 个小朋友，则列出的方程是（ ） A 3x 1=4x+2 B 3x+1=4x 2 C = D = 16如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中： 90 ； 90；180 ； （ ）正确的是：（ ） A B C D 17如图， 的一条射线， 别平分 m， n，则 大小为（ ） A B C D 三、解答题 18计算 （ 1） 9+5（ 3）（ 2） 24 （ 2）（ + ） （ 36） +（ 1） 2015 19先化 简下式，再求值： 5（ 3 4（ 其中 a= 2， b=3 20解方程 （ 1） 2x 1=15+6x （ 2） 21如图，网格中所有小正方形的边长都为 1， A、 B、 C 都在格点上 （ 1）利用格点画图（不写作法）： 过点 C 画直线 平行线； 过点 A 画直线 垂线，垂足为 G； 过点 A 画直线 垂线，交 点 H （ 2）线段 长度是点 A 到直线 的距离，线段 的长度是点 H 到直线距离 （ 3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段 大小关系为 （用 “ ”号连接） 22 “*”是新规定的这样一种运算法则： a*b=2如 3*（ 2） =32 23（ 2） =21 （ 1）试求（ 2） *3 的值； （ 2）若（ 2） *（ 1*x） =x 1，求 x 的值 23某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发 现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了 5 位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多问： （ 1）这列队伍一共有多少名学生？ （ 2）这列队伍要过一座 240 米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为 3 米 /秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了 90 秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？ 24如图，直线 交于点 O， 2，射线 内部， （ 1）求 度数； （ 2）若射线 相垂直，请直接写出 度数 25十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（ V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （ 1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（ V） 面数（ F） 棱数（ E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 你发现顶点数（ V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的关系式是 ； （ 2）一个多面体的棱数比顶点数大 10，且有 12 个面，则这个多面体的棱数是 ； （ 3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有 3 条棱，共有棱 36 条若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的 2 倍多 2，求该多面体外表面三角形的个数 26如图，数轴上有 A、 B、 C、 O 四点，点 O 是原点， ， 少 1 （ 1）写出数轴上点 A 表示的数为 （ 2）动点 P、 Q 分别从 A、 C 同时出发，点 P 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， M 为线段 中点，点 N 在线段 ，且运动时间为 t（ t 0）秒 写出数轴上点 M 表示的数为 ，点 N 表示的数为 （用含 t 的式子表示） 当 t= 时，原点 O 恰为线段 中点 若动点 R 从点 A 出发，以每秒 9 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若 P、 Q、 R 三动点同时出发，当点 R 遇到点 Q 后，立即返回以原速度向点 P 运动，当点 R 遇到点 P 后，又立即返回以原速度向点 Q 运动，并不停地以原速度往返于点 P 与点 Q 之间，当点 P 与点 Q 重合时，点 R 停止运动问点 R 从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？ 江苏省镇江市句容市 2014 2015学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空 题（每题 2分，共 24分） 1 8 的相反数等于 8 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 8 的相反数等于 8， 故答案为： 8 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数 2单项式 的次数是 5 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式的次数是字母指数和，可得答案 【解答】 解： 的次数是 5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数和，系数是数字因数 3若（ x 2） 2+|y+1|=0，则 x y= 3 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后相减计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 2=0， y+1=0， 解得 x=2， y= 1， 所以， x y=2（ 1） =2+1=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零 4已知 a 3b 4=0，则代数式 4+2a 6b 的值为 12 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题；推理填空题 【分析】 首先把 4+2a 6b 化为 2（ a 3b 4） +12，然后把 a 3b 4=0 代入 2（ a 3b 4） +12，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： a 3b 4=0， 4+2a 6b =2（ a 3b 4） +12 =20+12 =0+12 =12 故答案为： 12 【点评】 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种： 已知条件不化简，所给代数式化简 ； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简 5若 x=1 是关于 x 的方程 x 2m+1=0 的解，则 m 的值为 1 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把 x=1 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】 解：把 x=1 代入方程得： 1 2m+1=0， 解得： m=1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 6如图，线段 6， C 是 中点，点 D 在 ， ，则线段 长为 5 【考点】 两点间的距离 【分析】 由线段中点的定义可知 =8，然后根据 C 解即可 【解答】 解： C 是 中点， =8 C 3=5 故答案为： 5 【点评】 本题主要考查的是两点间的距离，由线段中点的定义求得 长是解题的关键 7如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每 对相对面上标注的值的和均相等，则 x+y= 10 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到 x、 y 的值，也可得出 x+y 的值 【解答】 解：根据正方体的表面展开图，可得： x 与 2 相对， y 与 4 相对， 正方体相对的面上标注的值的和均相等， 2+x=3+5， y+4=3+5， 解得 x=6， y=4， 则 x+y=10 故答案为： 10 【点评】 本题主要考查了正 方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 8已知 1 与 2 为对顶角，且 1 的补角的度数为 80，则 2 的度数为 100 【考点】 余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角、补角的性质，可得 1= 2， 1=180 80=100，依此即可求解 【解答】 解： 1 与 2 是对顶角， 1= 2， 又 1 的补角的度数为 80， 1=180 80=100， 2=100 故答案为： 100 【点评】 本题主要考查对顶角的性质以及补角的定义 ，是需要熟记的内容 9一件夹克衫先按成本提高 50%后标价，再以 8 折优惠卖出，获利 28 元，则这件夹克衫的成本是 140 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设这件夹克衫的成本是 x 元，则标价就为 ，售价就为 ，由利润 =售价进价建立方程求出其解即可 【解答】 解：设这件夹克衫的成本是 x 元，由题意得 x（ 1+50%） 80% x=28 解得： x=140 答：这件夹克衫的成本是 140 元 故答案为： 140 【点评】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润 =售价进价是解决问题的关键 10在同一平面内， 0， 分 度数是 20或 70 【考点】 垂线 【分析】 首先根据题意画出图形，要分两种情况，一种为 ，一种为 ，再由垂直定义可得 0，根据角平分线定义可得 后再计算出 度数即可 【解答】 解： 0， 如图 1， 0， 0 0， 分 0， 0+20=70， 如图 2， 0， 0+ 40， 分 0， 0 50=20 故答案为： 20或 70 【点评】 此题主要考查了垂线，以及角的计 算，关键是正确画出图形，考虑全面，进行分情况讨论 11如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 5，我们发现第 1 次输出的数为 2，再将 2 输入，第 2 次输出的数为 1，如此循环，则第 2015 次输出的结果为 1 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型；规律型 【分析】 首先分别求出第 1 次、第 2 次、第 3 次、第 4 次、第 5 次、第 6 次输出的数分别为 2、 1、 4、 2、 1、 4，进而判断出从第 1 次开始，输出的数分别为： 2、 1、 4、 2、 1、 4、 ，每 3 个数一个循环；然后用 2015 除以 3，根据商和余数的情况，判断出第 2015 次输出的结果为多少即可 【解答】 解： 第 1 次输出的数为： 5 3=2， 第 2 次输出的数为： 2= 1， 第 3 次输出的数为： 1 3= 4， 第 4 次输出的数为： （ 4） =2， 第 5 次输出的数为： 2= 1， 第 6 次输出的数为： 1 3= 4， ， 从第 1 次开始 ，输出的数分别为： 2、 1、 4、 2、 1、 4、 ，每 3 个数一个循环； 20153=6712， 第 2015 次输出的结果为 1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种： 已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简 12一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成 27 个大小相等的小立方块设其中仅有 i 个面（ 1， 2， 3）涂有颜色的小立方块的个数为 x2+ 【考点】 认识立体图形 【分析】 根据图示：在原正方体的 8 个顶点处的 8 个小正方体上，有 3 个面涂有颜色； 2 个面涂有颜色的小正方体有 12 个， 1 个面涂有颜色的小正方体有 6 个 【解答】 解：根据以上分析可知 x1+8 12=2 故答案为： x2+ 【点评】 此题主要考查了立体图形的性质，根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题 关键 二、选择题（每题 3分，共 15分） 13把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ） A两点之间，射线最短 B两点确定一条直线 C两点之间，直线最短 D两点之间，线段最短 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 根据两点之间线段最短即可得出答案 【解答】 解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选： D 【点评】 本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短 14如图几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 压轴题 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为： 2， 1， 1，故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 15 “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分 3 个则剩 1 个；若每个小朋友分 4 个则少 2 个，问有多少个小朋友？ ”若设共有 x 个小朋友，则列出的方程是（ ） A 3x 1=4x+2 B 3x+1=4x 2 C = D = 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设共有 x 个小朋友，根据 “若每个小朋友分 3 个则剩 1 个；若每个小朋友分 4 个则少 2 个 ”以及苹果的个数不变列出方程即可 【解答】 解：设共有 x 个小朋友，根据题意得 3x+1=4x 2 故选 B 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，此题充分体现了数学与实际生活的密切联系 16如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中： 90 ； 90；180 ； （ ）正确的是：（ ） A B C D 【考点】 余角和补角 【专题】 推理填空题 【分析】 根据 与 互补，得出 =180 ， =180 ，求出 的余角是 90 ，90 表示 的余角； 90=90 ，即可判断 ； 180 = ，根据余角的定义即可判断 ；求出 （ ） =90 ，即可判断 【解答】 解： 与 互补， =180 ， =180 ， 90 表示 的余角， 正确； 90=180 90=90 ， 正确； 180 = ， 错误； （ ） = （ 180 ） =90 ， 正确； 故选 B 【点评】 本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意： 与 互补，得出 =180 ， =180 ； 的余角是 90 ，题目较好，难度不大 17如图， 的一条射线， 别平分 m， n，则 大小为（ ） A B C D 【考点】 角平分线的定义 【分析】 根据角平分线定义得出 出 入求出即可 【解答】 解： 别平分 m， n， （ = ， 故选 B 【点评】 本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的推理能力，数形结合思想的运用 三、解答题 18计算 （ 1） 9+5（ 3）（ 2） 24 （ 2）（ + ） （ 36） +（ 1） 2015 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =9 15 1= 7； （ 2）原式 = 18 30+21 1= 28 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19先化简下式，再求值： 5（ 3 4（ 其中 a= 2， b=3 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把 a、 b 的值代入即可注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】 解： 5（ 3 4（ =155123 当 a= 2， b=3 时， 原式 =3（ 2） 23（ 2） 32 =36+18 =54 【点评】 本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地 2016届中考的常考点 20解方程 （ 1） 2x 1=15+6x （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移项得： 2x 6x=15+1， 合并得： 4x=16， 解得： x= 4； （ 2）去分母得： 2（ 2x 3） =3（ x+2） 12， 去括号得： 4x 6=3x+6 12， 移项合并得： x=0 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，网格中所有小正方形的边长都为 1， A、 B、 C 都在格点上 （ 1）利用格点画图（不写作法）： 过点 C 画直线 平行线； 过点 A 画直线 垂线，垂足为 G； 过点 A 画直线 垂线，交 点 H （ 2）线段 长度是点 A 到直线 距离，线段 长度是点 H 到直线 距离 （ 3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段 大小关系为 （用 “ ”号连接） 【考点】 作图 复杂作图；垂线段最短；点到直线的距离 【专题】 作图题 【分析】 （ 1） 画小方格的对角线得到 利用格线作 点 G； 过点 A 作 H； （ 2）根据点到直线的距离的定义求解； （ 3）由（ 2）得到 是得到 【解答】 解：（ 1） 直线 所作； 线段 所作； 线段 所作； （ 2）线段 长度是点 A 到直线 距离，线段 长度是点 H 到直线 距离； （ 3） 故答案为 H， 【点评】 本 题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 22 “*”是新规定的这样一种运算法则： a*b=2如 3*（ 2） =32 23（ 2） =21 （ 1）试求（ 2） *3 的值； （ 2）若（ 2） *（ 1*x） =x 1，求 x 的值 【考点】 解一元一次方程；有理数的混合运算 【专题】 新定义；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）原式利用 题中的新定义化简，计算即可得到结果； （ 2）已知等式利用已知的新定义化简，求出解即可得到 x 的值 【解答】 解：（ 1）根据题中的新定义得：原式 =4+12=16； （ 2）已知等式利用题中的新定义化简得：（ 2） *（ 1 2x） =x 1，即 4+4（ 1 2x） =x 1， 去括号得： 4+4 8x=x 1， 移项合并得： 9x=9， 解得： x=1 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面 的三倍，他往前超了 5 位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多问： （ 1）这列队伍一共有多少名学生？ （ 2）这列队伍要过一座 240 米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为 3 米 /秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了 90 秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设开始队长后面有 x 名学生，由 “他前面人数是他后面的三倍，他往前超了 5 位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多 ”列出方程并解答 （ 2）设 相邻两个学生间距离为 y 米，根据 “队伍全部通过所经过的路程为米，根据 “队伍行进速度为3 米 /秒，用时 90 秒 ”，列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设开始队长后面有 x 名学生，由题意得 x+5=3x 5， 解得 x=5， 共有学生 4x+1=21（名） 答：这列队伍一共有 21 名学生； （ 2）设相邻两个学生间距离为 y 米，由题意得 20y+240=390， 解得 y=：相邻两个学生间距离为 【点评】 本题考查一元一次方程的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，难度一般 24如图，直线 交于点 O， 2，射线 内部， （ 1）求 度数； （ 2）若射线 相垂直，请直接写出 度数 【考点】 对顶角、邻补角；垂线 【分析】 （ 1）设 x，根据题意列出方程，解方程即可； （ 2）分射线 内部和射线 内部两种情况，根据垂直的定义计算即可 【解答】 解：（ 1） 2， 2， 08， 设 x，则 x， 由题意得， x+2x=72， 解得， x=24， 4， 8， 56； （ 2）若射线 内部， 0+48=138， 若射线 内部， 0 48=42， 度数是 138或 42 【点评】 本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质以及垂直的定义，掌握对顶角相等、邻补角的和是 180是解题的关键 25十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 （ V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （ 1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（ V） 面数（ F） 棱数（ E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 你发现顶点数（ V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的关系式是 V+F E=2 ； （ 2）一个多面体的棱数比顶点数大 10，且有 12 个面，则这个多面体的棱数是 30 ； （ 3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有 3 条棱，共有棱 36 条若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的 2 倍多 2，求该多面体外表面三角形的个数 【考点】 一元一次方程的应用；规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）观察表格可以看出：顶点数 +面数棱数 =2，关系式为： V+F E=2； （ 2）根据题意得出是十二面体，得出顶点数，即可得到面数； （ 3）设八边形的个数个，则三角形的个数为 2y+2 个，由题意可得 y+2y+2=14，解方程求出 y 的值即 可 【解答】 解：（ 1）根据题意得：四面体的棱数为 6，正八面体顶点数为 6， 4+4 6=2， 8+6 12=2， 6+8 12=2， 顶点数（ V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的关系式是 V+F E=2； 故答案为： 6， 6， V+F E=2； （ 2） 一个多面体的棱数比顶点数大 10，且有 12 个面， 这个多面体是十二面体， 顶点数为 20， V+F E=2， 棱数 E=20+10=30； 故答案为： 30； （ 3） =36=E， V=24， V+F E=2， F=14， 设八边形的个数为 y 个， 则三角形的个数为 2y+2 个， 由题意得 y+2y+2=14， 解得： y=4， 2y+2=10， 答：该多面体外表面三角形的个数为 10 个 【点评】 本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式是解题关键 26如图，数轴上有 A、 B、 C、 O 四点，点 O 是原点，