数学必修4-三角函数(1.1-1.3).doc

精品文档三角函数（1.11.3）l 知识点梳理1正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。2象限角：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角。第一象限角为； 第二象限角为；第三象限角为； 第四象限角为3终边相同的角的集合： ，说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。4弧度角的定义：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记为说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。角的弧度数的绝对值是，（其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径）。5角度与弧度的换算： rad 1=6一些特殊角的度数与弧度数的对应表：03045609007（1）弧长公式：弧长公式为（2）扇形面积公式： 8同角三角函数关系式：（1），（2）9（1）诱导公式一： ； ；（）。（2）诱导公式二：； ； 。（3）诱导公式三：； ；。（4）诱导公式四：； ； 。（5）诱导公式五：； 。（6）诱导公式六： l 例题选讲例1. 已知角的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴.若角的终边过点P（，y）， 且=y（y0），判断角所在的象限，并求和的值. 解：点P到原点O的距离为|OP|=，sin=y.y0，9+3y2=16.y2=，y=. 点P在第二或第三象限.当点P在第二象限时，y=，cos=，tan=；当点P在第三象限时，y=，cos=，tan=.例2一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解： 设扇形的半径为r，弧长为，则+2r=20,即=20-2r (0r10) 扇形的面积S=r，将代入，得S=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,所以当且仅当r=5时，S有最大值25.此时，=20-25=10,=2.所以当=2 rad时，扇形的面积取最大值.l 巩固练习1下列说法正确的是 （ ）DA小于90的角是锐角 B大于90的角是钝角C090间的角一定是锐角 D锐角一定是第一象限的角2设角是第二象限角，则是（ ）CA第一象限角 B第二象限角C第一象限角或第三象限角 D第一象限角或第二象限角3终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为（ ）AAk180+45(kZ) Bk18045(kZ)Ck360+45(kZ) D以上结论都不对4. 在“160480-960-1600”这四个角中，属于第二象限的角是(C )A. B. C. D.5. 下列结论中正确的是( C )A.小于90的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等6. 集合A=k90,kN+中各角的终边都在(C )A.x轴的正半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴或y轴上D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上7. 等于（ ） B A. B. C. D. 8. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 8. A 9. sin(-)的值是（ ）A A. B. - C. D. - 10. 设角是第二象限角，且，则是（ ） D A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角 11下列等式中成立的是（ ）CAsin（236040）=sin40 Bcos（3+）=cosCcos370=cos（350）Dcos=cos（）12已知的值为（ ）DA2B2CD13y =的值域是（ ）CA1,1 B 1,1,3 C 1,3 D1,314若f(cosx)=cos2x，则f(sin15)的值等于（ ）CABCD15. sin2cos3tan4的值( )AA.小于0B.大于0C.等于0D.不存在16. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 . 17. 已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是 . 1或418与1050终边相同的最小正角是 .18。30 19. 已知costan0,那么角是第 象限角. 三或四20. 式子sin4+cos2+sin2cos2化简的结果 。121已知，则=。21. 22若角的终边经过点P(1，2)，则tan的值为。-223（1）已知，求的值; 2 （2）化简 24. 已知, 求、的值。 24. 提示：（1）当是第三象限角，则 （2）当是第四象限角，