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文档简介

球是一种简单的旋转体球面上所有点到球心的距离都相等 课前导学 思考 球的定义 02 41 15 一 球的截面 用一个平面 去截半径为R的球O 截面是一个圆若平面 经过球心 则截得的平面叫做球的大圆 反之叫做球的小圆 2 2 球半径 截面半径 球心到截面的距离 新知探究 02 41 15 二 球的切线 球半径 过球外一点的所有切线长度都相等 这些切点的集合为 2 2 02 41 15 分割 取近似 求和 取极限 三 球的体积和表面积 1 球的体积 02 41 15 2 球的表面积 02 41 15 例1 如右图所示 M和 N是球O的两个小圆 假设它们的半径为r1 8cm r2 6cm球的半径为R 10cm 试求OM和MN的长度 OM 2 r12 102 82 6 cm O 2 r22 102 62 8 cm ON OM 8 6 2 cm 02 41 15 证明 如图 设点N是l上不同于点M的任意一点 则OM ON确定一个平面 且 OMN 90 ON OM r N在球O外 所以l与球O只有唯一公共点 例2 已知 OM是球O O r 的一条半径 直线l过点M 并l OM 求证 l与球O只有唯一公共点M 02 41 15 例3 如右图一个圆锥型的空杯子上面放着一个半球型的冰激凌 如果冰激凌融化了 会溢出杯子吗 假设冰激凌融化前后体积不变 也不考虑杯子的厚度 半球 12 43 3 12 43 43 134 3 圆锥 13 13 2 13 42 12 201 3 所以 冰激凌融化了 不会溢出杯子 02 41 15 例4 一个圆柱形的玻璃瓶内半径为3cm 瓶中所装水深8cm 讲一个钢球完全浸入水中 瓶中水的高度上升到8 5cm 求钢球的半径 设钢球半径为R 水的体积 1 水和钢球的总体积 2则由题意有 1 球 2 即 32 8 43 3 32 8 5 解得 1 5 所以钢球的半径为1 5 02 41 15 小组积分表 小组合作探究 02 41 15 1 球的截面与切线问题中 都存在一个特殊的直角三角形 找到三角形的边长与球半径R之间的联系是解题的关键 2 在求球的表面积和体积时 要牢记两个公式V 43 3S 4 2 同时要紧紧抓住公式中的一个量 球半径R 只要知道球的半径R 那么关于球的几乎所有几何问题都可以迎刃而解了 课堂小结 02 41 15 已知正三棱锥的棱长为a 分别求出它的内切球 外接球的半径 2 利用课余时间
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