数学北师大版九年级上册因式分解法解一元二次方程.doc

我的高效课堂教学设计课题： 因式分解法科目初中数学教学对象九年级课时一提供者杨志霞单位河津市阳村中学一、教学目标（一）知识与技能目标：1. 应用因式分解法解一些一元二次方程。2. 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。（二）过程与方法目标：1. 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。2. 会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。（三）情感态度和价值观要求：1. 学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，体验解决问题方法的多样性。2. 勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，获得成功的体验，建立学好数学的自信心。二、教学内容分析 因式分解法是解某些一元二次方程较为简便的一种特殊方法，它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要。根据学生已有的因式分解知识，学生仅能解决形如x(x-a=0的特殊一元二次方程。教材先出示了一个较为简单的方程，让学生先各自求解，然后进行比较与评析，发现因式分解是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出因式分解法。三、学情分析学生前面已经学习了配方法和公式法，对解一元二次方程已经有了一定基础。另外，本班级学生思维活跃，具有好奇、好胜的心理特点，主动探索知识的学风已初步形成，学生对探究式教学很感兴趣。四、教学策略选择与设计 利用学生好奇、好胜的心理特点，主要选择引导、探究、归纳的学习模式， 让学生主动探索知识，从而激发学生主动学习数学的兴趣。五、教学重点及难点教学重点：应用因式分解法解一元二次方程。教学难点：形如” x=ax ”的解法。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情境，引入新课：同学们，到现在为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法。下面请同学们来做一练习。（出示投影片）解下列方程：（1） x-4=0（2） x-3x+1=0（3） (x+1)-25=0（4） 20x+23x-7=0随机挑选学生上黑板，板书过程，其余学生独立完成。让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结，使学生对前面的方法加以巩固、掌握，激发学生对学习数学的兴趣。二、课前测评，温故知新。在已经学习的解一元二次方程的三种方法：直开只能解某些特殊形式的方程；配方法可以解任何一个一元二次方程，但其不简便，一般不用。当方程的左边易于因式分解时，我们应选用怎样的方法呢？学生独自思考。通过对前面三种方法的复习，激发学生学习因式分解法的欲望，从而较自然地引入新课题。三、讲授新课：1. 下面我们来看一题：（出示投影片2）一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几，你是怎样求解出来的？学生独自求解，然后分组进行讨论、交流。以应用题形式为切点，比较容易让学生接受。四、层层追问，引出概念：xx同学应用的是：如果ab=0，那么a=0或b=0，大家想一想，议一议。（出示投影片3）讨论：若ab=0时，a=0和b=0可以同时成立，则为（x-3）=0时，x=0和x-3也能同时成立吗？把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用ab=0则a=0或b=0，把一元二次方程变为一元一次方程，从而求出方程的解，我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。尝试训练：（1） （x+2）(x-3)=0（2） X-2=x(x-2)（3） 5x=4x学生通过训练，回顾公式，总结归纳出因式分解法的概念。让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察，归纳总结得出因式分解法的概念，使学生牢固掌握因式分解法的知识，进一步加强对因式分解法的理解，增强应用意识，培养学生的发散思维。五、因式分解法定义及步骤：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以采用因式分解法来解一元二次方程。因式分解法的理论根据是：如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0。例如：若5x=4x5x-4x =0，(化为一般形式)X(5x-4)=0，（因式分解）X=0或5x-4=0，(运用公式：ab=0,则a=0或b=0)x1=0 x2=4/5学生先独立思考，然后小组讨论、交流，并能用自己的语言表述，若有困难，教师帮助讨论补充。以一道例题的训练位桥梁来得出因式分解法的一般步骤。六、巩固因式分解方法，提升训练：例：x=4解：x-4=0（x+2）(x-2)=0x+2=0或x-2=0x1=-2 x2=2学生先独立完成，教师检查。在比较三种方法的过程中，体会因式分解法是解一元二次方程较为简便的方法，让学生体验解决问题方法的多样性，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。七、及时训练，巩固新知。（一） 解下列方程：(1) （x+2）(x-4)=0(2) 4x（2x+1）=3(2x+1)（二）一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。学生以小组的形式完成，然后比一比、评一评。进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。八师生小结，知识升华1. 这节课我学习的基础知识是？2. 通过学习，我学会的解题方法是？3. 对于这节课，我还不太清楚的是？4. 对于这节课，我做得好的地方是？做的不好的地方是？学生畅所欲言，归纳本节知识及其他的想法。这种方式复习了本节内容，促使学生重视知识结构，抓住了问题的特征。七、教学评价设计学生课堂学习评价表班级： 姓名： 项目A级B级C级个人评价同学评价教师评价认真上课认真听讲，作业认真， 参与讨论态度认真上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论积极积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物自信大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法有提出自己的不同看法，并作出尝试不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法善于与人合作善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，能接受别人的意见。缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见思维的条理性能有条理表达自己 的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题思维的创造性具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题我这样评价自己：同伴眼里的我：老师的话：注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值。4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“同伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进。八、板书设计因式分解法一、 解方程：x=3x 。 解：由方程x=3x 得：x-3x=0， 即：x(x-3)=0, 于是x=0或x-3=0， 所以这个得数是0或3.二、例题：例:解下列方程：1. 5x=4x2. （x+2）(x-3)=03. x-2=x(x-2)三、想一想：在已经学习的解一元二次方程的三种方法：直开只能解某些特殊形式的方程；配方法可以解任何一个一元二次方程，但其不简便，一般不用。当方程的左边易于因式分