矩形的性质教学设计.doc

18.2.1 矩形的性质教材版本人教版八年级下课型新知课课时数1课时课标要求1、理解矩形的概念；2、探索并证明矩形的性质定理及推论。考纲要求会识别矩形；掌握矩形的概念和性质；会用矩形的性质解决简单问题。教学目标知识目标:1、掌握矩形的定义和性质,并学会运用矩形的性质计算矩形中的角度、线段问题，及有关证明问题。2、通过讨论、类比归纳使学生了解矩形与平行四边形的区别与联系。能力目标:3、经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。情感、态度和价值观目标：4、使学生感受到图形中的对称美，体会到数学来源于生活又应用于生活，从而增强学生学习数学的兴趣。5、让学生体会特殊和一般的关系。教学重点学习重点:矩形性质定理及推论。教学难点矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用。教 具多媒体（课件、实物投影）教材教法分析这节课是九年制义务教育课程教科书（人教版），八年级下册特殊的平行四边形中的第一部分内容。矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一，学生对矩形有一定的认知基础。本节课是在学生学习了平行四边形的性质与判定、全等三角形的性质与判定等有关知识的基础上来学习的。教科书力求突出矩形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等方法，自主地探索出矩形的有关性质，再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力和说理的方法。但考虑到学生的年龄特征，本学段仅要求学生进行简单的说理。学生分析本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆。因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。课前准备教师准备：制作多媒体课件；学生准备：矩形纸片。教学过程：环节教师活动学生活动设计意图复习引入引导学生复习平行四边形的性质和判定，对学生进行提问。平行四边形的性质：1、平行四边形的两组对边分别平行且相等;2、平行四边形的对角相等； 3、平行四边形的邻角互补； 4、平行四边形的对角线互相平分。 在老师引导下进行复习回顾，回答老师的问题检测学生的复习情况，为新知识的学习奠定基础新知讲解课堂练习新知讲解一、矩形的定义如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋,改变框架的形状:当框架改变到 (符合某一条件时),该四边形就为长方形.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形也称作长方形。二、探究矩形的性质问题一、根据举行的定义可知，矩形有一个角是直角。那么它只有一个角是直角吗？性质1、矩形的四个角都等于90。（如何证明？利用平行四边形的性质：对角相等、邻角互补）问题二、如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋,改变框架的形状:当框架变化到矩形时,请比较两条对角线的大小.说明你的理由.性质2、矩形的对角线相等（且互相平分）。（如何证明？利用两直角三角形全等或者用勾股定理及平行四边形的性质：对角线互相平分来证明）问题三、为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因。性质3、矩形具有对称性，是轴对称图形。 矩形有两条对称轴：对边中点的连线所在的直线。三、矩形性质小结及与平行四边形的关系。矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。 性质定理1: 矩形的四个角都是直角。性质定理2：矩形的对角线相等且互相平分。矩形具有轴对称性，有两条对称轴。矩形是平行四边形，平行四边形不一定是矩形 。平行四边形具有的性质，矩形都具有；但矩形特有的性质：“四个角都等于90度，两条对角线相等，轴对称性”一般的平行四边形不具有。1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C）A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）（A）对角线相等 （B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直四、矩形性质定理2的推论问题四、投圈游戏三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?证明推论（过程见PPT）随堂练习：已知矩形ABCD,请找出相等的线段和相等的角.方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决 思考老师提出的问题在思考老师提出的问题的基础上，探究矩形的性质，并思考如何说明或证明这个性质。自己动手折纸验证矩形的对称性。体会矩形与平行四边形的关系做练习思考问题，尝试说明原因让学生体会如何由一般的平行四边形变成矩形。形成矩形的定义。培养学生言必有据的意识。通过观察军人的被子“豆腐块”让学生体会矩形的对称美。帮助学生理解特殊和一般的关系。帮助学生更好理解课堂内容，加深印象体现数学的趣味性帮助学生总结方法例题精讲例1、 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？两种解法。具体解法见PPT。方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形. 生活小常识：25英寸彩电是指彩电屏幕的对角线长是25英寸。（1英寸0.0254米=2.54cm） 例2、小丽家新买的电视屏幕短边的长是14.5英寸，两条对角线的一个交角是另一个交角的2倍，问小丽家新买的电视是多少英寸？想一想：你可以测一下自己家的电视机是多少英寸的吗？回家试一下！例3、矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 .例4、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上任意一点，PEAC于点E，PFBD于点F求PE+PF的值思路提示：连接OP，利用三角形面积SAOD= SAOP+ SPOD来求解。 随堂练习：已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3,则AC_6_;(2)若C=30,AB5,则AC_10_, BD_5_.思考如何解答这道例题总结解题方法思考这个生活中常见的问题听讲并作笔记思考如何解答这道例题，听讲并做笔记思考如何解答这道例题听讲并作笔记让学生能灵活运用所学知识培养学生一题多解的意识帮助学生归纳解题方法让学生明白数学在现实生活中的作用。培养学生动手能力培养学生的画图意识，让学生明白考虑问题要全面让学生掌握等积法在解题中的应用。体会分割、求和的数学方法。如果时间不是很充裕，例4只提示思路，留待学生课后思考。课堂小结1、矩形的性质：性质定理1和2以及推论；轴对称性2、矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。2.直角三角形斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到.对课堂内容进行回顾，梳理所学知识帮助学生进行课堂复习，提高记忆度评价目标检测与教学评价：通过学生的课堂参与情况以及课堂练习完成情况对学生的课堂表现进行评价，以鼓励学生为主，给予正面的、积极的评价。给出几道测试题（见PPT），检测学生的课堂目标达成情况。测试题1必做，测试题2和3视时间情况选做。做测试题，提出不懂的问题了解学生的课堂掌握情况，让学生体会到成就感作业预习任务：矩形的判定必做题：见PPT