2015-2016学年临沂市莒南县七年级上期末数学试题含答案解析

2015年山东省临沂市莒南县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 42分将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内 1 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 2下列结论中，正确的是（ ） A单项式 的系数是 3，次数是 2 B 系数是 1，次数是 4 C单项式 m 的次数是 1，没有系数单项式 D多项式 2x2+ 是三次三项式 3 2013 年我国各级政府投入医疗卫生领域的资金达 8500 亿元人民币，用科学记数法表示“850000000000”为（ ） A 851010 B 010 C 011 D 012 4已知线段 0 C 是直线 一点， M 是 中点， N 是 中点，则线段 长度是（ ） A 7 3 7 3 5下列计算正确的是（ ） A 3a+2a=5 3a a=3 C 2 如图几何体的俯视图是（ ） A B C D 7把 正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ） A B C D 8下列变形正确的是（ ） A若 x2= x=y B若 ，则 x=y C若 x（ x 2） =5（ 2 x），则 x= 5 D若（ m+n） x=（ m+n） y，则 x=y 9甲看乙的方向是北偏东 19，那么乙看甲的方向是（ ） A南偏东 71 B南偏西 71 C南偏东 19 D南偏西 19 10下面一些角中，可以用一副三角尺画出来的角是（ ） （ 1） 15的角，（ 2） 65的角，（ 3） 75的角，（ 4） 135的角，（ 5） 145的角 A（ 1）（ 3）（ 4） B（ 1）（ 3）（ 5） C（ 1）（ 2）（ 4） D（ 2）（ 4）（ 5） 11点 A 为直线 l 外一点，点 B 在直线 l 上，若 厘米，则点 A 到直线 l 的距离为（ ） A就是 5 厘米 B大于 5 厘米 C小于 5 厘米 D最多为 5 厘米 12某商店把一件商品按进价增加 20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低 20%，以48 元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（ ） A亏 2 元 B亏 4 元 C赚 4 元， D不亏不赚 13如图，点 C、 O、 B 在同一条直线上， 0， 下列结论： 0； 0其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 14按下面的程序计算： 若输入 x=100，输出结果是 501，若输入 x=25，输出结果是 631，若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 556，则开始输入的 x 值可能有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 二、填空题：每小题 3分，共 15分 15当 x= 2 时， 7 的值为 9，则当 x=2 时， 7 的值是 16已知 3 是关于 x 的方程 2x a=1 的解，则 a 的值是 17已知 0， 0，射线 别是 平分线， 于 18已知 与 互余，且 =3530，则 = 19瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ， ， ， 中得到巴尔末公式，从 而打开了光谱奥妙的大门请你按这种规律写出第七个数据是 三、解答题：共 58 分 20计算：（ 4） 2（ 2） （ 2） 3（ 4） 21先化简，再求值：已知 24y） +2（ y），其中 x= 1， y= 22解方程： （ 1） 4（ x 1） 3（ 20 x） =5（ x 2） （ 2） 23如图，已知 分 0，求 度数 24某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲 、乙两木工组，甲每天修桌凳16 套，乙每天修桌凳比甲多 8 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用 20 天，学校每天付甲组80 元修理费，付乙组 120 元修理费 （ 1）问该中学库存多少套桌凳？ （ 2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天 10 元生活补助费，现有三种修理方案： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 甲、乙合作同时修理你认为哪种方案省时又省钱为什么？ 25老师带着两名学生到离学校 33 千米远的博物馆参观老师乘一辆摩托车，速度 25 千米 /小时这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为 20 千米 /小时学生步行的速度为 5 千米 /小时请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过 3 小时 26如图，点 A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点 B 也从原点出发沿数轴向右运动， 3 秒后，两点相距 15 个单位长度，已知点 B 的速度是点 A 的速度的 4 倍（速度单位：单位长度 /秒） （ 1）求出点 A、点 B 运动的速度，并在数轴上标出 A、 B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置； （ 2）若 A、 B 两点从（ 1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点 A、点 B 的正中间？ （ 3）若 A、 B 两 点从（ 1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点 C 同时从 B 点位置出发向 A 点运动，当遇到 A 点后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后又立即返回向 此往返，直到 B 点追上 A 点时， C 点立即停止运动若点 C 一直以 15 单位长度 /秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 2015年山东省临沂市莒南县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 42分将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内 1 的绝对 值是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】 解： 的绝对值是 故选： A 【点评】 本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2下列结论中，正确的是（ ） A单项式 的系数是 3，次数是 2 B 系数是 1，次数是 4 C单项式 m 的次数是 1，没有系数单项式 D多项式 2x2+ 是三次三项式 【考点】 单项式；多项式 【分析】 根据单项式的系数是数字因数，次数 是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案 【解答】 解： A、单项式 的系数是 ，次数是 3，故 A 错误； B、 系数是 1，次数是 4，故 B 正确； C、项式 m 的次数是 1，系数是 1，故 C 错误； D、多项式 2x2+ 是二次三项式，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数 3 2013 年我国各级政府投入医疗卫生领域的资金达 8500 亿元人民币，用科学记数法表示“850000000000”为（ ） A 851010 B 010 C 011 D 012 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 850000000000 用科学记数法表示为： 011 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记 数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数 ，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4已知线段 0 C 是直线 一点， M 是 中点， N 是 中点，则线段 长度是（ ） A 7 3 7 3 5考点】 比较线段的长短 【专题】 分类讨论 【分析】 本题应考虑到 A、 B、 C 三点之间的位置关系的多种可能，即当点 C 在线段 时和当点C 在线段 延长线上时 【解答】 解：（ 1）当点 C 在线段 时，则 ； （ 2）当点 C 在线段 延长线上时，则 2=5 综合上述情况，线段 长度是 5 故选 D 【点评】 首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形再根据中点的概念，进行线段的计算 5下列计算正确的是（ ） A 3a+2a=5 3a a=3 C 2 考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案 【解答】 解： A、系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、系 数相加字母部分不变，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变 6如图几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从几何体的上面看所得到图形即可 【解答】 解：从上面看得到图形为 ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形注 意所看到的线都要用实线表示出来 7把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ） A B C D 【考点】 展开图折叠成几何体 【专题】 压轴题 【分析】 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形 【解答】 解：结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有 C， D， 再根据三角形的位置，即可得出答案， 故 选： C 【点评】 此题主要考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键 8下列变形正确的是（ ） A若 x2= x=y B若 ，则 x=y C若 x（ x 2） =5（ 2 x），则 x= 5 D若（ m+n） x=（ m+n） y，则 x=y 【考点】 等式的性质 【分析】 答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断 【解答】 解： A、若 x2= x=y，还可能 x、 y 互为相反数，故 A 错误， B、若 ，则 x=y， B 成立， C、若 x（ x 2） =5（ 2 x），则 x= 5 或 x=2，故 C 错误， D、若（ m+n） x=（ m+n） y，则 x=y， m+n 还可能为 0，故 D 错误 故选 B 【点评】 本题主要考查了等式的基本性质 等式性质： 1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 9甲看乙的方向是北偏东 19，那么乙看甲的方向是（ ） A南偏东 71 B南偏西 71 C南偏东 19 D南偏西 19 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角的定义即可作出判断 【 解答】 解：甲看乙的方向是北偏东 19，那么乙看甲的方向是 19 故选 D 【点评】 本题考查了方向角的定义，正确作出示意图是关键 10下面一些角中，可以用一副三角尺画出来的角是（ ） （ 1） 15的角，（ 2） 65的角，（ 3） 75的角，（ 4） 135的角，（ 5） 145的角 A（ 1）（ 3）（ 4） B（ 1）（ 3）（ 5） C（ 1）（ 2）（ 4） D（ 2）（ 4）（ 5） 【考点】 角的计算 【分析】 用一副三角板能画出来的角有： 15， 30， 45， 75， 90， 105， 135， 150， 180 【解答】 解：（ 1） 45 30=15，可以； （ 2） 65不可以； （ 3） 45+30=75可以； （ 4） 90+45=135可以； （ 5） 145不可以； 故选 A 【点评】 本题是数学上常见的知识，要记牢固 11点 A 为直线 l 外一点，点 B 在直线 l 上，若 厘米，则点 A 到直线 l 的距离为（ ） A就是 5 厘米 B大于 5 厘米 C小于 5 厘米 D最多为 5 厘米 【考点】 点到直线的距离 【分析】 根据垂线段最短可知 【解答】 解：根据同一平面内垂线段最短的性质可知：点 A 到 直线 l 的距离最多为 5 故选 D 【点评】 本题主要考查了垂线段最短的性质 12某商店把一件商品按进价增加 20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低 20%，以48 元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（ ） A亏 2 元 B亏 4 元 C赚 4 元， D不亏不赚 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 依据题意，商品按进价增加 20%后又降价 20%以 48 元的价格出售的等量关系可列出等式 【解答】 解：设商品进价为 x，根据题意得： x（ 1+20%）（ 1 20%） =48 解得 x=50， 以 48 元出售，可见亏 2 元 故选： A 【点评】 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 13如图，点 C、 O、 B 在同一条直线上， 0， 下列结论： 0； 0其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 角的计算 【分析】 结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判 断，注意运用角的和差的运算 【解答】 解： 0 0 0，即 0 0 正确 故选 C 【点评】 解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等 14按下面的程序计算： 若输入 x=100，输出结果是 501，若输入 x=25，输出结果是 631，若开始输 入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 556，则开始输入的 x 值可能有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型 【分析】 由 5x+1=556，解得 x=111，即开始输入的 x 为 111，最后输出的结果为 556；当开始输入的x 值满足 5x+1=111，最后输出的结果也为 556，可解得 x=22；当开始输入的 x 值满足 5x+1=22，最后输出的结果也为 556，但此时解得的 x 的值为小数，不合题意 【解答】 解： 输出的结果为 556， 5x+1=556，解得 x=111； 而 111 500， 当 5x+1 等于 111 时最后输出的结果为 556， 即 5x+1=111，解得 x=22； 当 5x+1=22 时最后输出的结果为 556， 即 5x+1=22，解得 x=合题意舍去）， 所以开始输入的 x 值可能为 22 或 111 故选 B 【点评】 本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值也考查了解一元一方程 二、填空题：每小题 3分，共 15分 15当 x= 2 时， 7 的值为 9，则 当 x=2 时， 7 的值是 23 【考点】 代数式求值 【分析】 首先将 x= 2 代入，求出 4a+b= 8，进而将 x=2 代入求出答案 【解答】 解： 当 x= 2 时， 7 的值为 9， a（ 2） 3 2b 7=9， 整理得： 8a 2b=16， 则 4a+b= 8， 则当 x=2 时， 7=8a+2b 7=2（ 4a+b） 7=2（ 8） 7= 23 故答案为： 23 【点评】 此题主要考查了代数式求值，正确得出 4a+b 的值是解题关键 16已知 3 是关于 x 的方程 2x a=1 的解，则 a 的值是 5 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 由 3 为已知方程的解，将 x=3 代入方程计算，即可求出 a 的值 【解答】 解：由题意 将 x=3 代入方程得： 6 a=1， 解得： a=5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 17已知 0， 0，射线 别是 平分线， 于 10或 50 【考点】 角平分线的定义 【分析】 根据题意，画出图形，分两种情况讨论： 出 可求出答案 【解答】 解：如图 1，当 部时， 0，其角平分线为 0， 0，其角平分线为 0， 0 20=10； 如图 2，当 部时， 0，其角平分线为 0， 0，其角平分线为 0， 0+20=50， 故答案为： 10或 50 【点评】 本题主要考查平分线的性质，知道 部和外部两种情况是解题的关键 18已知 与 互余 ，且 =3530，则 = 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 根据互余的定义得到 =90 =90 3530，然后进行角度计算即可 【解答】 解： 与 互余， =90 =90 3530 =5430 = 故答案为： 【点评】 本题考查了余角和补角：若两个角的和为 90，那么这两个角 互余；若两个角的和为 180，那么这两个角互补 19瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ， ， ， 中得到巴尔末公式，从而打开了 光谱奥妙的大门请你按这种规律写出第七个数据是 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 分子的规律依次是， 32， 42， 52， 62， 72， 82， 92，分母的规律是： 15， 26， 37， 48，59， 610， 711，所以第七个数据是 【解答】 解：由数据 ， ， ， 可得规律： 分子是， 32， 42， 52， 62， 72， 82， 92分母是： 15， 26， 37， 48， 59， 610， 711， 第七个数据是 故答案为： 【点评】 主要考查了学生的分析、总结、归 纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 三、解答题：共 58 分 20计算：（ 4） 2（ 2） （ 2） 3（ 4） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化 【解答】 解：原式 =16（ 2） （ 8+4） = 32（ 4） =8 【点评】 在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右 的顺序；注意负数的绝对值是正数 21先化简，再求值：已知 24y） +2（ y），其中 x= 1， y= 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先去括号得到原式 =2y+22y，再合并同类项得 y，然后把 x= 1， y= 代入计算 【解答】 解：原式 =2y+22y =y， 当 x= 1， y= 时，原式 =（ 1） 2+2 =2 【点评】 本题考查了整式的加减化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入 计算得到对应的整式的值 22解方程： （ 1） 4（ x 1） 3（ 20 x） =5（ x 2） （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合 并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 4x 4 60+3x=5x 10， 移项合并得： 2x=54， 解得： x=27； （ 2）两边同时乘以 12，得 2（ 5x 7） +12=3（ 3x 1）， 去括号得： 10x 14+12=9x 3， 移项合并得： x= 1 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23如图，已知 分 0，求 度数 【考点】 角的计算；角平分线的定义 【分析】 求出 出 据角平分线求出 入 出即可 【解答】 解： 0， 40=80， 0+40=120， 分 120=60， A 0 40=20 【点评】 本题考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出 度数和得出 24某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16 套，乙每天修桌凳比甲多 8 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用 20 天，学校每天付甲组80 元修理费，付乙组 120 元修理费 （ 1）问该中学库存多少套桌凳？ （ 2）在修理过程中，学校要派一名工人 进行质量监督，学校负担他每天 10 元生活补助费，现有三种修理方案： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 甲、乙合作同时修理你认为哪种方案省时又省钱为什么？ 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 工程问题；优选方案问题 【 分析】 （ 1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数 =乙单独修完的天数 +20 天，列方程求解即可； （ 2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案 【解答】 解：（ 1）设该中学库存 x 套桌凳，甲需要 天，乙需要 天， 由题意得： =20， 解方程得： x=960 经检验 x=960 是所列方程的解， 答：该中学库存 960 套桌凳； （ 2）设 三种修理方案的费用分别为 ， 则 80+10） =5400 120+10） =5200 80+120+10） =5040 综上可知，选择方案 更省时省钱 【点评】 此题要掌握工作量的有关公式：工作总量 =工作时间 工作效率 25老师带着两名学生到离学校 33 千米远的博物馆参观老师乘一辆摩托车，速度 25 千米 /小时这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为 20 千米 /小时学生步行的速度为 5 千米 /小时 请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过 3 小时 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 行程问题 【分析】 由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师再去接甲，最后三人同时到达，所以甲乙步行的路程相等，都设为 x 千米，根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间列出方程，求出 x 的值即可 【解答】 解：由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师再去接甲，最后三人同时到达， 所以甲乙步行的路程相等，都设为 x 千米 根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间 得： = + ， 去分母得