数学人教版九年级上册圆的基本性质.doc

圆的基本性质 长新中学教师 张永凤 目标： 1、理解圆的弦、弧、圆心角和圆周角的慨念；了解弦、弧、圆心角的关系。 2.了解圆的对称性和垂径定理及其推论.重点： 圆的相关慨念和性质难点： 垂径定理的内容及应用过程一基本知识点1 圆的有关概念：弦、直径、弧、等圆和同心圆。2、 圆的对称性：垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系。3、 圆周角：圆周角的定义，圆周角定理及推论1、推论2、推论3.二、例题讲解 圆的有关概念圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.定义2：圆是到定点的距离 定长的所有点组成的图形.弦连接圆上任意两点的 叫做弦.直径直径是经过圆心的 ，是圆内最 的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有 之分，能够完全重合的弧叫做 .等圆能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆圆心相同的圆叫做同心圆.【易错提示】由于圆中一条弦对两条弧以及圆内的两条平行弦可以在圆心的同侧和异侧两种情况，所以利用垂径定理计算时，有时要分情况讨论，不要漏解.圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过 的直线.圆是中心对称图形，对称中心为 .垂径定理定理垂直于弦的直径 弦，并且平分弦所对的两条 .推论平分弦(不是直径)的直径 弦，并且 弦所对的两条弧.圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧或两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.圆周角的定义顶点在圆上，并且 都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 .推论1同弧或等弧所对的圆周角 .推论2半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 .推论3圆内接四边形的对角 . 二、例题讲解例1 （2013绥化）如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若O的半径为2，则弦AB的长为 .圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过 的直线.圆是中心对称图形，对称中心为 .垂径定理定理垂直于弦的直径 弦，并且平分弦所对的两条 .推论平分弦(不是直径)的直径 弦，并且 弦所对的两条弧.圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧或两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.【思路点拨】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在RtAOD中，利用勾股定理可求出AD的长，再由AB=2AD得解.方法归纳：在圆中求弦长或半径，常过圆心作弦的垂线或连接半径作为辅助线，然后利用垂径定理和勾股定理来解决问题. 例2 (2013昭通)如图，已知AB,CD是O的两条直径，ABC=28，那么BAD=( )【思路点拨】先根据圆周角定理，同弧所对的圆周角相等可得ADC=ABC，再由圆的半径OA=OD可得BAD=ADC，进而得解.方法归纳：与圆有关的角的计算中，运用圆周角定理及其推论，可将圆周角相等的问题转化成弧相等，弦相等或者是线段相等；当图形含有直径时，运用直径所对的圆周角是直角是解决问题的重要思路.例3 （2013贵州）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=BCD. （1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直径. 例4(2013温州)如图，AB为O的直径，点C在O上，