2010浙江湖州中考数学试卷(解析版).doc

天天家教中心 数学内部讲义2010浙江湖州中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（2010浙江湖州，1，3分）3的倒数是（ ）A3BCD3【分析】求一个数的倒数时，只要将3写成分数，然后分子、分母颠倒即可【答案】C【涉及知识点】倒数的概念【点评】本题属于基础题，主要考查倒数的概念，一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数2（2010浙江湖州，2，3分）化简a2bb，正确的结果（ ）AabB2bCabDa2【分析】首先判断出2bb是同类项，然后再利用合并同类项法则进行整式的加减运算【答案】C【涉及知识点】同类项与合并同类项【点评】本题属于基础题，主要考查同类项的概念，及合并同类项法则3（2010浙江湖州，3，3分）2010年5月，湖州市第11届房产会总成交金额约2.781亿元，近似数2.781亿元的有效数字的个数是（ ）A1 B2 C3D4【分析】根据有效数字的意义，2.781亿有4个有效数字【答案】D【涉及知识点】有效数字的概念【点评】近似数有效数字的个数，要从左边第一个不是0的数字算起，到最后一个数字为止，所有数字的个数故精确度与第一个不为0的数字和最后一位数字有密切关系，是同学们易错的概念之一4（2010浙江湖州，4，3分）如图在ABCD中，AD3cm，AB2cm，则ABCD的周长等于（ ）ADCBA10cm B6cm C5cmD4cm【分析】根据平行四边形的对边相等得ADBC3，ABCD2，所以ABCD的周长为223310（cm），故选A【答案】A【涉及知识点】平行四边形的性质【点评】本题重点考察了平行四边形的有关知识，它融计算、说理于一体5（2010浙江湖州，5，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）A5米 B10米C15米D10米【分析】由坡比的运用可知：迎水坡AB的坡比1：，即，又BC5，所以AC5，故选A【答案】A【涉及知识点】坡度 坡角与锐角三角函数【点评】把实际问题转化为数学问题直角三角形模型，问题便可迎刃而解.本题只要理解坡度的意义，即坡度即坡比是铅直高度与水平宽度的比就可以解决问题6（2010浙江湖州，6，3分）一个正方体的表面展开图如图所示，则正方体中的“”所在面的对面所标的字是（ ）A上 B海C世D博【分析】本题同学们可以利用剪、折纸的办法解决，化抽象为直观.【答案】B【涉及知识点】图形的展开【点评】本题以“猜数字”为背景，主要考查正方体的表面展开图的问题，考查同学们的空间想象能力. 解决这种类型试题的一般方法有两种：一是根据正方体展开图的特点，通过空间想象得出答案；二是通过动手折叠或展开正方体确定正确结果.7（2010浙江湖州，7，3分）如图在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，若把RtABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）A6 B9 C12D15【分析】圆锥的侧面中考是个扇形，其弧长为圆锥底面圆的周长，即6，其半径是圆锥的母线长，即BC的长，然后再利用扇形的面积公式S弧长半径6515，故选D【答案】D【涉及知识点】圆锥的侧面积 【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等，其中扇形与圆锥的侧面展开问题是中考的热点之一8（2010浙江湖州，8，3分）如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）AAEOE BCEDECOECEDAOC60【分析】本题出现直径和弦垂直的问题，显然要想到垂径定理，故结论B正确【答案】B【涉及知识点】圆的有关性质与计算 垂径定理【点评】本题考查垂径定理，解决本题关键是利用垂径定理，垂直于弦的直径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，也是中考热点之一9（2010浙江湖州，9，3分）如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）A B C D 【分析】根据图形特征可以验证A，B，D符合题意，故应选C【答案】C【涉及知识点】中心对称与中心对称图形 【点评】本题属于容易题型，中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180后仍然能和这个图形重合的图形，这就是作出选择的标准所在10（2010浙江湖州，10，3分）如图，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（ ）A点G B点EC点DD点F【分析】可以利用排除法。先由梯形的有关性质计算出A（9，12），设反比例函数解析式为：（第10题），将A（9，12）代入得k108，所以反比例函数解析式：，然后再利用几何知识分别确定G（18，6），代入验证知G在反比例函数的图像上，故选A【答案】A【涉及知识点】直角梯形的性质、平面直角坐标系、反比例函数【点评】本题是选择题的压轴题。它以平面直角坐标系为背景，充分利用几何知识进行计算，它综合了梯形、坐标系、反比例函数的有关知识，具有一定的区分、选拔性二、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（2010浙江湖州，11，4分）计算：a2a 【分析】利用同底数幂的除法的法则，底数不变，指数相减，即，故填a【答案】a【涉及知识点】同底数幂的除法 【点评】本题属于基础题，主要考查同底数幂的除法法则，只要直接运用公式计算即可12（2010浙江湖州，12，4分）“五.一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.一件标价为10元的 运动服，打折后的售价应是 元.【分析】本题可直接设进价为未知数，然后根据利润列方程，注意要灵活运用利润率公式:利润进价利润率【答案】80【涉及知识点】一元一次方程的应用 【点评】在商品销售问题中，首先要理解三种价格：进价，标价(定价)和售价，其次要掌握两个关系式：利润售价进价，利润率.在此基础之上，再来看看什么叫打折.所谓打折，就是商品以标价为基础，按一定比例降价出售，它是商家们的一种促销行为.如：七五折的意义就是标价的75%或0.7513（2010浙江湖州，13，4分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为3.6，15.8，则 种小麦的长势比较整齐【分析】要想知道甲，乙两种小麦的长势比较整齐，只要比较它们的方差大小即可【答案】甲【涉及知识点】方差的概念及性质的应用 【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大14（2010浙江湖州，14，4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 【分析】本题是通过拼图，来验证乘法公式的，题目并不难，只要看懂图形的割补转换即可解决问题【答案】（ab）（ab）【涉及知识点】平方差公式 【点评】本题主要考查学生的图形转换、数形结合的能力，只要抓住阴影部分的面积相等，然后借助于面积公式，就很容易验证出来如何展示一个代数恒等式的几何意义，又如何从一个图形中挖掘提炼一个抽象的代数恒等式，成为近年中考命题的一大亮点，事实上，利用面积的割补原理15（2010浙江湖州，15，4分）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若ABC与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 【分析】先确定ABC与A B C的位似中心，只要连结AA，CC并延长，其交点即为位似中心O，然后再根据画图的结果，确定O的坐标即可【答案】（9，0）【涉及知识点】位似的概念及性质、点的坐标 【点评】位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小，在作位似变换时，可以把位似中心取在多边形的外部，内部、多边形的边或顶点上求解本题的关键是要能根据图形确定位似中心16（2010浙江湖州，16，4分）请你在如图所示的1212的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的 个格点【分析】只要同学们按照题意动手画一画即可探究出结论来.即以网格中心为圆心，以5单位 为半径画圆， 经过的格点最多，有有（3，4）（4，3)等， 每一象限有2个，4个象限 就有8个，再加上坐标轴上各1个，共4个，累计12个.【答案】12【涉及知识点】圆的概念及性质【点评】网格型试题具有新颖性、直观性、可操作性和综合性，不仅能考查图形的对称、面积公式等数学知识，体现了分类讨论、数形结合等重要数学思想，而且能通过学生的识图、思考、动手操作、自主探究等过程，能较好地把数学知识与多种能力有效地整合在一起，符合新课程标准的要求（第14题）（第16题）（第15题）三、解答题（本题共有8小题，共66分）17（2010浙江湖州，17，6分）计算：.【分析】本题只要先算出与的值，再运用有理数的加减运算法则计算【答案】原式4114【涉及知识点】负指数幂、45角的正切值 【点评】本题是一道非常简单的基础题，重点考察同学们的基本的计算能力，只要仔细计算即可解决问题，计算时要注意与的值的确定，否则易发生错误呦！18. （2010浙江湖州，18，6分）解不等式组.【分析】先确定不等式组里的每一个不等式的解集，然后再确定它们的公共部分，可以运用数轴法或口诀法确定其公共部分【答案】不等式x12的解是x3，不等式2x32x解是x1，所以原不等式组的解为1x3【涉及知识点】解一元一次不等式组【点评】由于不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，所以可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可，它考察了同学们的基本运算能力，是一道考察同学们基本功的简单题19（2010浙江湖州，19，6分）随机抽取某城市10天空气质量状况，统计如下：污染指数（w）40608090110120天数（t）123211其中当w50时，空气质量为优；当50w100时，空气质量为良；当100w150时，空气质量为轻微污染.（1）求这10天污染指数（w）的中位数和平均数；（2）求“从这10天中任选一天，这一天的空气轻微污染SQX”的概率【分析】由于中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）由表格可知这组数据有10个数，将这组数按从小到大的顺序排列，第4、5个数都是80，所以中位数是80然后再利用加权平均数的计算公式算出平均数，最后再利用概率的公式进行计算【答案】（1）中位数为80；平均数为（2）从这10天中任选一天，这一天的空气轻微污染的概率P【涉及知识点】位数和平均数、概率的计算【点评】本题是一道很简单的表格信息题，表格、图象是一种最直观、形象的数学语言，包含着丰富的信息资源，观察、提炼这些信息，并利用这些信息来分析、解决问题，这是考查数学能力的最好形式之一，并成为近年中考命题居高不下的新热点，解答这类题目的关键是充分利用表格所蕴涵的信息，通过读表、思表、析表，把表格中的内容翻译成数学语言，然后正确解答（第20题）20（2010浙江湖州，20，8分）如图，已知在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60，（1）求ABD的度数；（2）若AD2，求对角线BD的长【分析】根据条件和图形易得30，利用在直角三角形中，30的角所对的边是斜边的一半.然后利用勾股定理计算即可【答案】（1）DCAB，ADBC，梯形ABCD是等腰梯形，ABCA60，又BD平分ABC，ABDCBDABC30（2）A60，ABD30，ADB90，AB2AD4，对角线BD【涉及知识点】等腰梯形的判定及性质 30角所对的直角边等于斜边的一半 勾股定理【点评】本题以梯形为背景，通过特殊角的性质、勾股定理等知识进行推理和计算，它考察了同学们的读图、识图以及基本的运算和推理的能力21（2010浙江湖州，21，8分）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每位学生都选了以项。已知被抽查的三个班级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计表项目跳绳踢毽子乒乓球羽毛球其他人数（人）141086（第21题）根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有 人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有90名学生（三个年级的学生人数都相等），请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数【分析】由表格信息和总人数50人易得喜欢“跳绳”项目的学生有有5068101412（人）；再由扇形统计图可以算出喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为118%28%16%20%8%；最后计算出喜欢“羽毛球”项目的学生的百分比，从而得到喜欢“羽毛球”项目的学生总人数【答案】（1）12，8%；（2）图略；（3），所以校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为162人【涉及知识点】数据的收集、表示与整理 条形、扇形统计图 【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势22. （2010浙江湖州，22，10分）如图，已知ABC内接于O的直径，D是弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线于E、F（1）求证：EF是O的切线.（2）若EF8，EC6，求O的半径.（第22题）【分析】（1）已知D在O上，只要连半径OD，证明ODEF即可；（2）由ODCE，得到FDOFEC，从而得到，然后设出半径为r，再将数据代入即可解出半径【答案】（1）连OD，D是弧AB的中点，ODAB，又AC为O的直径，BCAB，ODCE，又CEEF，ODEF，即EF是O的切线（2）EF8，EC6，在RtCEF中，由勾股定理得CF10，设O的半径为r，ODCE，解得：【涉及知识点】垂径定理 切线的判定 勾股定理 三角形相似的性质 【点评】本题具有一定的综合性和难度切线的判定方法有三个：（1）和圆仅有一个公共点的直线是圆的切线；（2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线这里有半径，当然会考虑方法三的然后利用相似三角形的性质进行计算，它考察了同学们的推理论证能力以及综合运算能力23. （2010浙江湖州，23，10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)【分析】先根据图像提供的信息，找出线段AB所在直线的两点（1.5，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可【答案】（1）线段AB所在直线的函数解析式为：ykxb，将（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：，所以线段AB所在直线的函数解析式为：y140x280，当x0时，y280，所以甲乙两地之间的距离280千米（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：，解得：，所以快车的速度为80千米/时，所以（3）如图所示【涉及知识点】行程问题 一次函数的图像和性质【点评】本题是考查学生应用一次函数解决实际问题的能力一次函数实际问题与图象结合考查是近年试题中的热点问题，这类问题通常是从函数图象中得出需要的信息，然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用解析式解决问题解函数图象信息题的关键，在于看懂图象和熟悉实际情景中的数量关系，应用数形结合的思想方法，联系各种知识进行分析推理，将图象信息与实际数据转化为相应的数学问题24. （2010浙江湖州，24，12分）如图，已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D，将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和F（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连接EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值. 【分析】（1）先由图形信息确定A（0，2）、B（2，2）、C（3，0），然后利用待定系数法确定解析式；（2）先确定抛物线顶点G（1，），过G分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，利用GENGFM，列出比例式即可；（3）先写出S与FC的函数关系式，再利用函数的性质求出最小值【答案】由题意得：A（0，2）、B（2，2）、C（3，0），设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为，则，解得：，所以（2）由，所以顶点坐标为G（1，），过G作GHAB，垂足为H，则AHBH1，GH2，EAAB，GHAB，EAGH，GH是BEA的中位线，EA3GH，过B作BMOC，垂足为M，则MBOAAB，EBFABM90，EBAFBM90ABF，R tEBAR tFBM，FMEA，CMOCOM321，CFFMCM（3）设CFa，则FM a1或1 a，BF2FM2BM2(a1)222a22a5，又EBAFBM，BMBF，则，又，S ，即S，当a2（在2a3）时，【涉及知识点】二次函数的图像与性质 三角形 四边形 【点评】整个问题围绕圆和二次函数展开，并将二次函数、三角形等多个问题紧密地结合在一起，无论是题设