保定市满城区2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

2015年河北省保定市满城区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1如果水位升高 记为 +，那么水位下降 1 米应记为 ( ) A 1 米 B +1 米 C D + 2国家提倡 “低碳减排 ”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 216000000度，将数据 216000000 用科学记数法表示为 ( ) A 216106 B 07 C 08 D 09 3若 a b 0，则在数轴上表示数 a， b 的点正确的是 ( ) A B CD 4下列计算正确的是 ( ) A 2a+3b=5 22 C 2 2若 x= 是关于 x 的方程 5x m=0 的解，则 m 的值为 ( ) A 3 B C 3 D 6下列结论正确的是 ( ) A直线比射线长 B过两点有且只有一条直线 C过三点一定能作三条直线 D一条直线就是一个平角 7如图是一个正方体的表面展开图 ，则原正方体中与 “中 ”字所在的面相对的面上标的字是( ) A我 B的 C梦 D国 8将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是 ( ) A B CD 9下列各题正确的是 ( ) A由 7x=4x 3 移项得 7x 4x=3 B由 =1+ 去分母得 2（ 2x 1） =1+3（ x 3） C由 2（ 2x 1） 3（ x 3） =1 去括号得 4x 2 3x 9=1 D由 2（ x+1） =x+7 去括号、移项、合并同类项得 x=5 10若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的绝对值是 2， n 是有理数且既不是正数也不是负数，则 2015a+b+1+ 2015+n（ a+b+c+d）的值为 ( ) A 2015 B 2016 C 2017 D 2018 二、填空题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20分） 11如图， O 是直线 一点， 017，则 _ 12用四舍五入法对 近似数， _（精确到 13在数轴上的点 A、 B 位置如图所示，则线段 长度为 _ 14多项式 x+5y 25 是 _次 _项式 15写出 2一个同类项是 _ 16如图， C 是线段 中点， D 是线段 中点，且 长为_ 17如图，点 O 是直线 一点， 平分线，已知 补角是 15020，则 度数是 _ 18若有理数 a， b 满足 0，则 的值为 _ 19填 在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m 的值是 _ 20在有理数范围内定义一种运算 “ ”，规定： a b=ab+a b，如 2 3=23+2 3=5，则（2） （ 3） =_ 三、解答题（共 8小题，满分 70分） 21（ 16 分）计算： （ 1）（ 16 ）（ 10 ）（ +1 ） （ 2）（ ） （ 1 ） （ 2 ） （ 3）（ 2） 26（ 2） 34 （ 4）（ 45（ 34 22化简求值； 53a 2（ 2a 1） +4其中 a= 23解方程： （ 1） 6（ x 4） +3x=8（ x 1） （ 2） 2x+ 24按要求画图 （ 1）如图 1，已知平面上有四个点 A， B， C， D 连接 作射线 作直线 射线 于点 E （ 2）如图 2，已知线段 a， b， c，用圆规和直尺作线段，使它等于 a+b c（注明结果，不写作法） 25已知，如图， （ 1）在下面的横线上填上适当的角： _+ _； _ _； （ 2）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少 4 个） （ 3）如果 5，求 度数 26小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位： m），解答下列问题： （ 1）用含 x 的式子表示厨房的面积 _ 室的面积 _ （ 2）此经济适用房的总面积为 _ （ 3）已知厨房面积比卫生间面积多 2铺 1 80 元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 27观察下列等式： 32 12=81 52 32=82 72 52=83 92 72=84 （ 1）请你紧接着写出两个等式： _； _； （ 2）利用这个规律计算： 20152 20132的值 28一家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏 20 元，而按标价的八折出售将赚 40 元问： （ 1）每件服装的标价是多少？ （ 2）每件服装的成本是多少？ （ 3）为保证不亏本，最多能打几折？ 2015年河北省保定市满城区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1如果水位升高 记为 +，那么水位下降 1 米应记为 ( ) A 1 米 B +1 米 C D + 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法 【解答】 解：水位升高 记为 +，那么水位下降 1 米应记为 1 米， 故选： A 【点评】 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表 示，确定相反意义的量是解题关键 2国家提倡 “低碳减排 ”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 216000000度，将数据 216000000 用科学记数法表示为 ( ) A 216106 B 07 C 08 D 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数； 当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 216000000 用科学记数法表示为 08 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3若 a b 0，则在数轴上表示数 a， b 的点正确的是 ( ) A B CD 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 由题可知 a b 0，根据数轴的定义即可得出答案 数轴的相关原则：（ 1）从原点出发，朝正方向的射线（正半 轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零 （ 2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 （ 3）正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数 【解答】 解： a b 0，且在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 故选 A 【点评】 本题考查的是数轴的特点，根据 a、 b 两点的取值范围判断其在数轴上的位置是解答此题的关键 4下列计算正确的是 ( ) A 2a+3b=5 22 C 2 2考 点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则，可得答案 【解答】 解： A、不是同类项，不能合并，故 A 错误； B、 22，故 B 正确； C、不是同类项，不能合并，故 C 错误； D、 2 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了合并同类项，系数相加，字母部分不变 5若 x= 是关于 x 的方程 5x m=0 的解，则 m 的值为 ( ) A 3 B C 3 D 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x= 代入方程即可得到一个关于 m 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：把 x= 代入方程得： 3 m=0， 解得： m= 3 故选 C 【点评】 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键 6下列结论正确的是 ( ) A直线比射线长 B过两点有且只有一条直线 C过三点一定能作三条直线 D一条直线就是一个平角 【考点】 角的概念；直线的性质：两点确定一条直线 【分析】 根据概念和公理，利用排除法求解 【解答】 解： A、直线和射线长都没有长度，错误； B、过两点有且只有一条直线，是公理，正确； C、过三点不一定能作 三条直线，如果三点共线就只能做一条，错误； D、直线不是角，是两个不同的概念，错误 故选 B 【点评】 相关概念： 直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹向两个方向无限延伸 射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸 过两点有且只有一条直线 平角：如果角的两边在同一条直线上，那么所组成的角叫平角 7如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与 “中 ”字所在的面相对的面上标的字是( ) A我 B的 C梦 D国 【考点】 专题：正方体相对两个面上的 文字 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面 “国 ”与面 “我 ”相对，面 “梦 ”与面 “的 ”相对， “中 ”与面 “梦 ”相对 故选 C 【点评】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 8将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是 ( ) A B CD 【考点】 余角和补角 【分析】 根据图形，结合互余的定义判断即可 【解答】 解： A、 与 不互余，故本选 项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C、 与 互余，故本选项正确； D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力 9下列各题正确的是 ( ) A由 7x=4x 3 移项得 7x 4x=3 B由 =1+ 去分母得 2（ 2x 1） =1+3（ x 3） C由 2（ 2x 1） 3（ x 3） =1 去括号得 4x 2 3x 9=1 D由 2（ x+1） =x+7 去括号、移项、合并同类项得 x=5 【考点】 解一元一 次方程；整式的加减 【分析】 根据解一元一次方程的步骤计算，并判断 【解答】 解： A、由 7x=4x 3 移项得 7x 4x= 3，故错误； B、由 =1+ 去分母得 2（ 2x 1） =6+3（ x 3），故错误； C、由 2（ 2x 1） 3（ x 3） =1 去括号得 4x 2 3x+9=1，故错误； D、正确 故选： D 【点评】 此题主要考查一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是 “ ”号的，括号里各项都要变号 10若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为 倒数， m 的绝对值是 2， n 是有理数且既不是正数也不是负数，则 2015a+b+1+ 2015+n（ a+b+c+d）的值为 ( ) A 2015 B 2016 C 2017 D 2018 【考点】 代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【分析】 直接利用相反数、倒数、绝对值的性质以及有理数的概念分别分析得出答案 【解答】 解： a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的绝对值是 2， a+b=0， ， m=2， n 是有理数且既不是正数也不是负数， n=0， 2015a+b+1+ 2015+n（ a+b+c+d） =2015+4 1+0 =2018 故选： D 【点评】 此题主要考查了代数式求值，正确掌握相反数、倒数、绝对值的性质是解题关键 二、填空题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20分） 11如图， O 是直线 一点， 017，则 2943 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 由图形可知 一组邻补角，故此 80 5017，然后进行计算即可 【解答】 解： 由图形可知： 80， 80 5017=17960 5017=12943 故答案为： 12943 【点评】 本题主要考查的是补角的定义、度分秒的换算，掌握度分秒的换算是解题的关键 12用四舍五入法对 近似数， 确到 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 把千分位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】 解： 确到 故答案为 【点评】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 13在数轴上的点 A、 B 位置如图所示，则线段 长度为 7 【考点】 数轴 【分析】 此题借助数轴用数形结合的方法求解结合数轴，用 B 点坐标减去 A 点坐标即可 【解答】 解：数轴上的点 A， B 位置如图所示，则线段 长度为 B 点坐标减去 A 点坐标，即 2（ 5） =7 故答案为 7 【点评】 本题考查数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值 14多项式 x+5y 25 是 三 次 四 项式 【考点】 多项式 【分析】 根据多项式的项和次数的概念解题此多项式共四项 2x， 5y， 25其最高次项为 数为 2+1=3 【解答】 解：此多项式共四项 2x， 5y， 25其最高次项为 数为 2+1=3 故多项式 x+5y 25 是三次四项式， 故答案为：三，四 【点评】 此题主要考查了多项式，解此类题目时要明确以下概念 ：（ 1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（ 2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数 15写出 2一个同类项是 【考点】 同类项 【专题】 开放型 【分析】 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可解答 【解答】 解： 2一个同类项是 答案不唯一）， 故答案为： 【点评】 本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键， 所含字母相同， 相同字母的指数相同 16如图， C 是线段 中点， D 是线段 中点，且 长为 8 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的性质，可得 关系， 关系，根据线段的和差，可得 长，可得答案 【解答】 解：由 C 是线段 中点， D 是线段 中点，得 由线段的和差，得 C+ ， 解得 故答案为： 8 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出 是解题关键 17如图，点 O 是直线 一点， 平分线，已知 补角是 15020，则 度数是 5920 【考点】 余角和补角；度分秒的换算；角平分线的定义 【分析】 先根据补角的定义求得 度数，然后由角平分线的定义可知 而可求得 度数 【解答】 解： 补角是 15020， 80 15020=2940 平分线， 2940=5920 故答案为： 5920 【点评】 本题主要考查的是补角的定义 、度分秒的换算、角平分线的定义，掌握相关知识是解题的关键 18若有理数 a， b 满足 0，则 的值为 0 【考点】 有理数的除法；绝对值；有理数的乘法 【分析】 根据已知得出 a、 b 一正一负，分为两种情况： 当 a 0， b 0 时， 当 a 0，b 0 时，去掉绝对值符号求出即可 【解答】 解： 0， a、 b 一正一负， 当 a 0， b 0 时， ； 当 a 0， b 0 时， ； 故答案为： 0 【点评】 本题考查了绝对值的应用，注意：当 a0 时， |a|=a，当 a0 时， |a|= a 19填在下面各正方形中 的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m 的值是 74 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大 2、右上角的数比左上角的数大 4 【解答】 解： 0+2=2 2+2=4 4+2=6，所以第四个正方形左下角的数为， 6+2=8 0+4=4 2+4=6 4+4=8，所以第四个正方形右上角的数为， 6+4=10 8=24 0 22=46 2 44=68 4 所以 m=810 6=74 故答案为： 74 【点评】 此题是一个寻找规律性的题目，注重培养学生观察、分析、归纳问题的能力关键是观察四个正方形，得规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大 2、右上角的数比左上角的数大 4 20在有理数范围内定义一种运算 “ ”，规定： a b=ab+a b，如 2 3=23+2 3=5，则（2） （ 3） =7 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 新定义 【分析】 根据有理数范围内定义一种运算 “ ”，规定： a b=ab+a b，可以得到（ 2） （ 3）的值，本题得以解决 【解答】 解： 有理数范围内定义一种运 算 “ ”，规定： a b=ab+a b， （ 2） （ 3） =（ 2） （ 3） +（ 2）（ 3） =6 2+3 =7 故答案为： 7 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，会利用新定义进行解答问题 三、解答题（共 8小题，满分 70分） 21（ 16 分）计算： （ 1）（ 16 ）（ 10 ）（ +1 ） （ 2）（ ） （ 1 ） （ 2 ） （ 3）（ 2） 26（ 2） 34 （ 4）（ 45（ 34 【考点】 有理数的混合运算；整式的加减 【分 析】 （ 1）先化简，进一步计算即可； （ 2）先判定符号，进一步把除法化为乘法计算即可； （ 3）先算乘方，再算乘除，最后算减法； （ 4）先去括号，再进一步合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 16 +10 1 = 8； （ 2）原式 = = ； （ 3）原式 =46（ 8） 4 =24+2 =26； （ 4）原式 =4535 【点评】 此题考查有理数的混合运算与整式的加减，掌握运算顺序与符号的判定是正确计算的关键 22化简求值； 53a 2（ 2a 1） +4其中 a= 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =53a+4a 2 4a2=a2+a 2， 当 a= 时，原式 = 2= 2 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23解方程： （ 1） 6（ x 4） +3x=8（ x 1） （ 2） 2x+ 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方 程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号，得 3x 24+3x=8 x+1， 移项，合并同类项，得 x=33， 系数化为 1，得 x= ； （ 2）去分母，得 12x+2（ x 1） =18 3（ 3x 1）， 去括号，得 12x+2x 2=18 9x+3， 移项、合并同类项，得 23x=23， 糸数化为 1，得 x=1 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24按要求画图 （ 1）如图 1，已知平 面上有四个点 A， B， C， D 连接 作射线 作直线 射线 于点 E （ 2）如图 2，已知线段 a， b， c，用圆规和直尺作线段，使它等于 a+b c（注明结果，不写作法） 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据要求画出线段 线 线 后标出 E 点位置； （ 2）在射线 依次截取 C=a，再截取 DC=c，则线段 足条件 【解答】 解：（ 1）如图 1， （ 2）如图 2， AD=a+b c 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种 基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 25已知，如图， （ 1）在下面的横线上填上适当的角： （ 2）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少 4 个） （ 3）如果 5，求 度数 【考点】 余角和补角 【分析】 （ 1）根据余角的意义直接填空即可 ； （ 2）利用等角的余角相等，找出相等的角和直角的意义解答即可； （ 3）由等角的余角相等直接求出 度数 【解答】 解：（ 1） （ 2） （ 3） 5 【点评】 此题考查余角的意义，以及等角的余角相等等知识 26小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位： m），解答下列问题： （ 1）用含 x 的式子表示 厨房的面积 3x 室的面积 （ 6+3x） （ 2）此经济适用房的总面积为 （ 3）已知厨房面积比卫生间面积多 2铺 10 元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1）根据图示表示出厨房的长和宽，卧室的长和宽，再分别相乘即可； （ 2）分别表示出每一部分的面积，再求和即可； （ 3）根据 “厨房面积比卫生间面积多 2”列出方程，求出 x 的值，再算出经济适用房的面积，然后求出总费用即可 【解答】 解：（ 1）厨房的面积：（ 6 3） x=3x（ 卧室的面积： 3（ 2+x） =6+3x（ （ 2） 62x+3x+6+3x+2x=20x+6（ （ 3）由题意得： 3x 2x=2， 解得 x=2，