北京市西城区2015-2016学年八年级上期末考试数学试题含答案

北京市西城区 2015 2016 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 卷满分： 100 分，考试时间： 100 分钟 一、选择题 （ 本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 计算 22 的结果是 （ ） 14 D. 4 2 下列剪纸作品中， 不是 轴对称图形的是（ ） 3在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ） A. x z y z z x y B. 223 2 3 2a b a b a b a b a b C. 2 3 26 8 2 ( 3 4 )x y y y x y D. 2 3 4 ( 2 ) ( x 2 ) 3x x x x 4下列分式中，是最简分式的是（ ） A2 B 22222D 22已知一次函数 ( 2 ) 3y m x 的图象经过第一、二、四象限，则 ） A 0m B 0m C 2m D 2m 6分式 11 x 可变形为 （ ） A 11xB 11x C 11x D 11x7若一个等腰三角形的两边长分别为 2和 4，则这个等腰三角形的周长是为（ ） A. 8 B. 10 C. 8或 10 2 8如图， B， D， E， C 四点共线，且 05， 则 度数等于 （ ） A. 30 C. 50 9 如图，在 ， 分 于点 D， ，若 ， 面积为 5，则 长为 （ ） A. 12B. 1 0如图，直线 y= x+m 与直线 y=n（ n0）的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式 x+m n 0 的整数解为（ ） A. 5 ， 4， 3 B. 4， 3 C. 4 ， 3， 2 D. 3， 2 二、填空题（本题共 20 分，第 11 14 题，每小题 3 分，第15 18 题，每小题 2 分） 11若分式11 x 的取值范围是 12分解因式 224= 13 在平面直角坐标系 ，点 P（ 3）关于 y 轴的对称点的坐标是 14 如图，点 B 在线段 ， D， D 要使 需要再添加的一个条件是 （只需填一个条件即可） 15 如图，在 ， 垂直平分线交 点 M， 交 点 N连接 ， 4 ，则 长 为 16对于一次函数 21 ，当 x 3时，函数值 y 的取值范 围 是 17 如图，要测量一条小河的宽度 长，可以在小河的岸边作 垂线 后在 取两点 C， D，使 D，再 画出 垂线 使点 E 与点 A， C 在一条直线上，这时 测得 长就是 长，其中用到的数学原理是 ： _ t ( 分 )S ( 米 )412048010 甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校 1500m 远的篮球馆打球 ，他们 沿同一条道路匀速行走，乙 比甲晚出发 4设甲行走的时间为 t(单位： 甲、乙两人相距 y(单位： m)，表示 y 与 t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： 甲行走的速度为 30m/ 乙在距光明学校 500m 处追上了甲 甲、乙两人的最远距离是 480m 甲从光明学校到篮球馆走了 30确的是 _ _（填写正确结论的序号） 练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结 合思想 三、解答题（本题共 50 分，第 19， 20 题每小题 6 分；第 21 题 25 题每小题 5 分； 第 26 题 6 分，第 27 题 7 分） 19分解因式： （ 1） 2( ) 3 ( )a b a b （ 2） 22 1 2 1 8a x a x a 解： 解： 20 计算： （ 1） 4 2 2 232485 15a b a （ 2）2 4()212解： 解： 21 已知 2 ， 求 222()2a b a a b b 的值 解： 22解分式方程 22421 11x x 解： 23已知：如图， A， O， B 三点在同一条直线上， A= C， 1= 2， 求证： B 证明： 24 列方程解应用题 中国地大物博，过去 由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为 1352铁列车比普快列车行驶的路程少 52铁列车比普快列车行驶的时间少 8h已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的 ，求高铁列车的平均时速 解： 25 在平面直角坐标系 ， 将正比例函数 2 的图象沿 y 轴向上平移 4 个 单位长度后与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C （ 1）画正比例函数 2 的图象，并直接写出直线 解析式； （ 2）如果一条直线经过点 C 且与正比例函数 2 的图象交于点 P(m， 2)，求 m 的值及直 线解析式 解：（ 1）直线 解析式： ； （ 2） 26 阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将 多项式 2 ( 0 )a x b x c a 变形为 2()a x m n的形式 , 我们把这样的变形方法叫做多项式 2ax bx c的配方法 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式 例如： 2 11 242 2 21 1 1 11 1 ( ) ( ) 2 422 211 25()24x 1 1 5 1 1 5( ) ( )2 2 2 2 ( 8)( 3) 根 据以 上材料，解答下列问题： （ 1） 用多项式的 配方法将 2 81化成 2()x m n的形式 ； （ 2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式 2 3 40 进行分解因式的解答过程： 老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你 找出该 同学解答中开始出现错误的地方，并用 “ ” 标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程： （ 3） 求证： x， y 取任何实数时，多项式 22 2 4 1 6x y x y 的值总为正数 （ 1）解： （ 2）正确的解答过程是： （ 3）证明：解： 2 3 40 = 2 2 23 3 3 4 0 = 2( 3) 49x = ( 3 7 ) ( 3 7 ) =( 4)( 10) 27 已知： 等边三角形 （ 1）如图 1，点 D 在 上，点 E 在 上， 于点 F 试判断 数量关系，并加以证明 ； （ 2） 点 D 是 上的一个动点，点 E 是 上的一个动点，且 于点F若 等腰三角形，求 度数 图 1 备用图 （ 1） 数量关系为： 证明： （ 2）解： 北京市西城区 2015 2016 学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 卷满分： 20 分 一、填空题（本题 6 分） 1 （ 1） 已知 3 2，则 ； （ 2） 已知 115，则 3 5 33a ab ba ab b= 二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分） 2 观察下列各等式： ( 8 . 1 ) ( 9 ) ( 8 . 1 ) ( 9 ) ， 11( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )22 ， 4 2 4 2， 993322 ， 根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题： （ 1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两 个实数，使得这两个实数的 等于它们的 ； （ 2）填空： 4 4； （ 3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征： ； （ 4）如果用 y 表示等式左边第一个实数，用 x 表示等式左边第二个实数（ x 0 且 x 1）， x 与 y 之间的关系可以表示为： （ 用 x 的式子表示 y）； 若 x 1，当 x 时， y 有最 值 (填“大”或“小” )，这个最值为 3 如图 1，在平面直角坐标系 ，点 A 在 y 轴上，点 B 是第一象限的点，且 y 轴，且 A，点 C 是线段 任意一点，连接 x 轴于点 D （ 1）依题意补全图 1； （ 2） 用等式表示线段 间的数量关系，并证明； （ 3） 连接 作 平分线，交 于点 H，连接 度数 （ 1）依题意补