圆与方程复习课.doc

圆与方程复习课要求：掌握圆的定义，圆的标准方程和一般方程；能根据已知条件求圆的方程；会判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系求圆的切线方程求弦长切线长。知识要点：圆的方程：圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2，它表示以(a,b)为圆心,以r为半径的圆,特别地,当圆心在坐标原点时,圆的标准方程变为：x2+y2=r2. 圆的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F0),它表示以 为圆心,以 为半径的圆.圆与二元二次方程的关系：二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圆A=B0,C=0, 点和圆的位置关系：设点P(x,y)到圆心的距离为d。点在圆外 dr；点在圆上 d=r；点在圆内 dr(或0);直线与圆相切 d=r(或=0);直线与圆相交 d0).两圆的位置关系：几何法：设两圆的半径分别为r1,r2,圆心距为d，则d r1+r2 两圆外离； d= r1+r2 两圆外切；|r1-r2|dr1+r2 两圆相交；d=|r1-r2| 两圆内切；d|r1-r2| 两圆内含。代数法：方程组无解，两圆相离；方程组有唯一解，两圆相切；方程组有两组解，两圆相交。圆中有关计算常用方法常用几何法：直线被圆截得的弦长（r为半径，d为弦心距）过圆C外一点P作圆的切线PA（A为切点），则切线长（C为圆心）求过圆C外一点P的圆的切线方程求法：待定系数法：设切线方程为，即，然后用“圆心到切线的距离等于圆的半径”列方程求k（一般有两个k,若只有一个k,则另一条切线为）从而写出切线方程。一、 基础训练圆x2+y2+4x=0 的圆心坐标_,半径_;已知A(-4,-5)，B(6,-1)则以线段AB为直径的圆的方程为_.圆(x+1)2+y2=49和(x-1)2+(y+4)2=4的位置关系为 ( ) A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离由点引圆的切线的长是 若方程表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是 点（，）在圆的内部，求a的取值范围 二、 典型例题例1 求圆心在直线上，并且经过原点和点（3，-1）的圆的方程。练习：1.求过三点O(0,0),A(1,0),B(0,1)的圆的方程.2求过两圆的交点及圆心在直线x-y-4=0的圆的方程。例2 圆 C:x2+y2=1 和过点 P( -1 ,2) 的直线L ，(1) 若直线L与圆 C 相切 , 求直线 L 的方程;(2) 若直线 L 与圆相交于 A 、 B 两点 , 求直 线 L 的斜率范围。练习：3.若直线y=kx+10与圆x2+y2=25相切，求k的值.4.已知直线x+y-3=0与圆x2+y2-2x+4y-11=0相交于A，B两点，求|AB|。5. 求过点且与圆相切的直线方程.例3已知圆和圆关于直线L对称，求直线L的方程练习6.求与圆C：关于直线3x-4y+5=0对称的圆的方程。基础知识训练(1)圆(x-1)2+y2=5的圆心，半径分别为 ( ) A. (1,0),5 B. (-1,0),5 C. (1,0), D. (-1,0),(2)圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心坐标和半径分别为( ) A. (1,-2),9 B. (1,-2),3 C. (-1,2),9 D. (-1,2),3(3)圆心在(1,-2),半径为3的圆的标准方程是 ( ) A. (x-1)2+(y+2)2=3 B. (x-1)2+(y+2)2=9 C. (x+1)2+(y-2)2=3 D. (x+1)2+(y-2)2=9(4)圆(x+1)2+y2=49和(x-1)2+(y+4)2=4的位置关系为 ( ) A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离(5)直线l:3x-4y+4=0与圆(x-2)2+y2=2的位置关系_ (6)若方程x2+y2-2x+4y+1+a=0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是_ (7)两圆x2+y2-4y=0和x2+y2-4x+8y-7=0的圆心距是_ .(8)已知圆C和直线x-y=0相切，圆心坐标为(1,3),则圆C的方程是_.(9)已知圆 (x+m)2+(y-3m)2=2m的半径为2，则其圆心坐标为 _ .(10)直线5x+12y-30=0截圆C的弦长是10，圆心C的坐标为(1,1),求圆C的标准方程。(11)求圆心为(0,0),且与直线3x+4y-10=0相切的圆的标准方程。(12)求过圆x2+y2-2x