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直线的参数方程 请同学们回忆 我们学过的直线的普通方程都有哪些 两点式 点斜式 一般式 截距式 斜截式 求这条直线的方程 M0 x0 y0 M x y x O y 解 在直线上任取一点M x y 则 直线的参数方程 标准式 思考 1 直线的参数方程中哪些是常量 哪些是变量 2 参数t的取值范围是什么 3 该参数方程形式上有什么特点 t M0M x y O M0 M 解 所以 直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离 这就是t的几何意义 要牢记 注意向量工具的使用 此时 若t 0 则的方向向上 若t 0 则的点方向向下 若t 0 则M与点M0重合 x M x y O M0 x0 y0 y t M0M 并且 直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离 如果在学习直线的参数方程之前 你会怎样求解本题呢 例1 解 因为把点M的坐标代入直线方程后 符合直线方程 所以点M在直线上 把它代入抛物线y x2的方程 得 探究 设M1M2它们所对应的参数值分别为t1 t2 1 M1M2 2 M是M1M2的中点 求M对应的参数值 t 练习 B 小结 1 直线参数方程的标准式 t M0M 2 直线参数方程的一般式 1 直线参数方程的标准式 t M0M 2 直线参数方程的一般式 注意向量工具的使用 此时 若t 0 则的方向向上 若t 0 则的点方向向下 若t 0 则M与点M0重合 x M x y O M0 x0 y0 y t M0M 并且 直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离 辨析 例 动点M作等速直线运动 它在x轴和y轴方向分速度分别为9 12 运动开始时 点M位于A 1 1 求点M的轨迹的参数方程 请思考 此时的t有没有明确的几何意义 没有 设M1M2是直线上任意两点 它们所对应的参数值分别为t1 t2 1 M1M2 2 M是M1M2的中点 求M对应的参数值 t 1 求 线段 弦长 直线与曲线交点的距离 3 求轨迹问题 2 线段的中点问题 直线参数方程的应用 作业讲评 课本P39 课本P393 t 思考 思考 课本P394 作业 书面作业 习题2 3第1题课后思考 结合课本第26页习题第2题 思考 直线的参数方程唯一吗 和本节课所学的参数方程对比要注意什么 参数t的意义还一样吗 问题情景 M0 x0 y0 M x y x y O t表示有向线段M0P的数量 t M0M t只有在标准式中才有上述几何意义 设A B为直线上任意两点 它们所对应的参数值分别为t1 t2 1 AB
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