备考2017年百日捷进专题07 选讲内容（综合提升篇）.doc

【背一背重点知识】1平面直角坐标系中的伸缩变换：2极坐标系（1）极坐标系的概念：平面内取一个定点，叫做极点，自极点引一条射线，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系设M是平面内一点，极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点M的极角，记为有序数对叫做点M的极坐标，记作（2）直角坐标与极坐标的互化：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位设是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是，极坐标是，则极坐标与直角坐标的互化公式如表:点直角坐标极坐标互化公式（3） 常见曲线的极坐标方程：曲 线图 形极 坐 标 方 程圆心在极点，半径为的圆圆心为，半径为的圆圆心为，半径为的圆过极点，倾斜角为的直线(1)(2)过点，与极轴垂直的直线过点，与极轴平行的直线3、参数方程（1）参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数，并且对于的每一个允许值，由方程组所确定的点都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程（2）参数方程和普通方程的互化：曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致（3）常见曲线的参数方程： 圆的参数方程为 （为参数）；椭圆的参数方程为 （为参数）；双曲线的参数方程 （为参数）；抛物线参数方程 为参数）；过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）【讲一讲提高技能】1、 极坐标方程与直角坐标方程的互化方法 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴正半轴重合，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则极坐标方程与直角坐标方程可以互化，极坐标方程化为直角坐标方程时通常通过构造的形式，其中方程两边同乘以或同时平方是常用的变形方法，要注意变形的等价性例1【湖北孝感2017届高三上学期第一次统考，22】在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为：（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点在圆上，求的取值范围【答案】（）；（）【解析】即代入上式有圆的普通方程为：（）由（）知圆的参数方程为，（为参数）的取值范围为2、参数方程与普通方程的互化方法将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法，平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参如sin2cos21等；将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解例2【甘肃天水一中2017届上学期第3次考试，22】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标【答案】（1），；（2）最小值为，此时【解析】【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围3、利用参数方程解决问题的方法过定点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线参数方程的标准式为 (t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t|PP0|时为距离使用该式时直线上任意两点P1、P2对应的参数分别为t1、t2，则|P1P2|t1t2|，P1P2的中点对应的参数为(t1t2)对于形如 (t为参数)，当a2b21时，应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题解决直线与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等例3【河南南阳一中2017届高三上学期第4次月考，22】选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）通过分类参数，根据同角三角函数的基本关系消去参数即得求曲线的普通方程；（2）写出直线的倾斜角为，得到参数方程为（为参数），代入曲线的方程，根据韦达定理及两根之间的关系，列出倾斜角的关系式，转化为斜率的方程求得直线的斜率试题解析：（1）由曲线的参数方程，得所以曲线的普通方程为【练一练提升能力】1【湖北荆州2017届高三上学期第1次质检，22】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数)，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，曲线上一点，求的最小值【答案】(1)，；(2)【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程之间的互化关系求解；(2)依据题设运用参数方程建立目标函数进行分析探求试题解析：（1）由消去参数，得曲线的普通方程为由得，曲线的直角坐标方程为（2）设，则点到曲线的距离为当时，有最小值，所以的最小值为2【重庆巴蜀中学2017届高三12月考，22】已知点，直线的参数方程是（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为（）求直线的普通方程和曲线的普通放吧；（）已知，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值【答案】(I)，；(II)【解析】由可得，故的直角坐标方程为：不等式选讲【背一背重点知识】1 三个正数的算术几何平均不等式：(1)定理3：如果a，b，c，那么，当且仅当时，等号成立即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(2) 基本不等式的推广：对于n个正数a1，a2，an，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当a1a2an 时，等号成立2. 柯西不等式：(1)二维形式：若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2) (acbd)2，当且仅当 时，等号成立(2)向量形式：设、是两个向量，则|，当且仅当是向量或存在实数k使k时等号成立(3)一般形式：设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当0 (i1，2，n)或存在一个实数k，使得 (i1，2，n)时，等号成立(4)二维形式的柯西不等式变式：|acbd|； |ac|bd|3. 排序不等式：(1) 乱序和、反序和与顺序和：设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bnR，且a1a2a3an，b1b2b3bn，设c1，c2，c3，cn是数组b1，b2，b3，bn的任意一个排列，则分别将Sa1c1a2c2a3c3ancn，S1a1bna2bn1a3bn2anb1，S2a1b1a2b2a3b3anbn称为数组(a1，a2，a3，an)和数组(b1，b2， b3，bn)的乱序和，反序和，与顺序和(2)排序不等式(又称排序原理)：设a1a2an，b1b2b3bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn，当且仅当a1a2an或b1b2bn时，反序和等于乱序和等于顺序和4. 绝对值不等式：(1)定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当 时，等号成立【讲一讲提高技能】1、 绝对值不等式的解法（1） |axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|c(c0)caxbc；|axb|c(c0)axbc或axbc（2） 、|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法：分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ac(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体，|xa|xb|xa(xb)|ab|；图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解注意求解的过程中应同解变形 例1【湖北荆州2017届高三上学期第1次质检，23】已知函数（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围【答案】(1)；(2)【解析】或或，所以原不等式的解集为（2）的解集包含当时，不等式恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，的取值范围是【方法点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向2、 绝对值不等式的证明含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过公式法、平方法、换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理： |a|b|ab|a|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明例2【河南南阳一中2017届高三上学期第4次月考，23】选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若，且，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（2），即，因为，所以，所以，故所证不等式成立3、不等式证明的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法例3【重庆巴蜀中学2017届高三12月考，23】已知函数，不等式的解集为（1）求；（2）记集合的最大元素为，若正数，满足，求证：【答案】(1) ；(2)证明见解析【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用分类整合思想求解；(2)依据题设运用基本不等式推证试题解析：（1）由零点分段法化为：或或或所以集合（2）集合中最大元素为，所以，其中，因为，三式相加得：，所以【练一练提升能力】1【甘肃天水一中2017届上学期第3次考试，23】选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数当时，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】2【云南曲靖一中2017届上学期第4次月考，23】选修4-5：不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同（1）求，的值；（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值【答案】（1），；（2）最大值【解析】解答题（共10题）1【重庆巴蜀中学2017届高三上学期期中，22】以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数，），直线的参数方程为（为参数）（1）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；（2）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先设出点的坐标，然后根据直线与圆相切求得直线的斜率，由此得出点的直角坐标，从而求得其极坐标；（2）首先设出直线的方程，然后利用点到直线的距离公式求得当直线与圆相切时的斜率，再设点，求出，由此求得直线的斜率的取值范围2【四川自贡2017届高三第一次诊断考试，22】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）写出直线和曲线的普通方程；（）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最小值【答案】（）直线的普通方程，曲线的直角坐标方程为；（）【解析】试题分析：（）直线方程中消去参数即可得到普通方程，在方程两边同乘以，由极坐标与直角坐标互化公式转化即可得到曲线的直角坐标方程；（）求出圆心到直线的距离减去半径即可得到到直线的距离的最小值试题解析： （）直线：消去参数得普通方程 （2分）由得，由，以及，整理得： （2分）3.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 【答案】（）是参数，；（）【解析】（）设点M是C上任意一点，则由可得C的普通方程为：，即，所以C的参数方程为是参数，.（）设D点坐标为，由（）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同，故D点的直角坐标为，即.4【云南曲靖一中2017届上学期第4次月考，22】在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与曲线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值【答案】（1）在曲线内；（2）【解析】（2）因为点在曲线上，故可设点的坐标为，从而点到直线的距离为（其中），由此得时，取得最小值，且最小值为5【湖南师大附中2017届高三上学期第4次月考，22】选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系，直线经过点，倾斜角（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设与曲线相交于，两点，求的值【答案】(1)，（为参数）；(2)【解析】6【湖北孝感2017届高三上学期第一次统考，23】已知函数（）解方程；（）若关于的不等式解集为空集，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】（）关于的不