圆柱的体积教学设计 (2).doc

圆柱的体积教学设计教学目标：1、知识技能：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解 圆柱的体积公式的推导过程能够运用公式正确地计算圆柱的体积。 2、过程方法 让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。 3、情感态度价值观 通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点： 掌握和运用圆柱体积计算公式教学难点： 圆柱体积公式的推导过程教学过程：一、 情境引入1圆柱的侧面积怎样计算?2长方体的体积怎样计算?二、质疑引入1圆的面积计算公式是什么?(Sr2)这一计算公式是怎样推导出来的?谁说一说圆面积计算公式的推导过程?教师：拿出一圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面，高、侧面、表面各是什么?圆柱有几 个底面?有多少条高?教师：刚才，同学们说出了圆面积计算公式的推导过程：是把圆分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出 圆面积的计算公式。教师：那么怎样计算圆柱的体积呢?能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?让学生讨论，思考应怎样进行转化。然后指名说说自己想到的方法。教师应给予表扬。 教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。板书课题：圆柱的体积1、 演示操作（1）请一名学生演示用切插拼的方法把圆柱体转化成长方体。其他学生模仿操作。（2）这是一个标准的长方体吗？为什么？如果分割得份数越多，你会有什么发现？（3）电脑演示圆柱体转化成长方体的过程（从16等份到32等份再到64等份）6、组织讨论（1）圆柱体转化成一个长方体后，什么变了，什么没有变？你有什么发现？（2）根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：长方体的体积=底面积高圆柱的体积=底面积高 （3）你的猜想正确吗？学生齐读圆柱的体积计算公式。 追问：圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？7、小结：要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？8、学生自学第8页例4上面的一段话：用字母表示公式。学生反馈自学情况：v=sh 三、巩固发展（材料：圆柱体、球体积木、直尺、半径4厘米的带水的量杯、实物展示台、计算器等）1、出示第8页例4，学生理解题意，独立完成。 集体订正，说一说这样列式的根据是什么？2、完成第9页的“试一试”。集体订正，说一说圆柱体的体积还可以怎样算？3、完成第9页“练一练”中的两道题（只列式，不计算）。4、把2号材料袋中的直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？它的体积你会计算吗？（此题结论不唯一）5、各小组打开3号材料袋，先采集数据然后计算圆柱体积木的体积。（可采集底面半径、直径和周长来分别计算）6、这是一个球体积木，利用今天学的知识，你有办法算出它的体积吗？（把球体积木放进盛着水的量杯中，把测量球的体积转化为测量圆柱的体积）（以上题目借助计算器计算）四、全课小结这节课你学会了什么？你是怎样学会的？师：我也代表那位厂长谢谢同学们，他们厂一定会设计出更多更好玩的玩具奉献给同学们。设计思考：鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，因此，动手实践、自主探究、合作交流是课程标准所倡导的数学学习的主要方式。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。在本节课中，我让全班学生以小组为单位围坐在一起，为他们提供自主探究的空间，同时尽量延长小组交流的时间，试图把学习的时间、空间还给学生，让其进行自主探究、合作交流。数学的价值不在技能而在思想，在探究的过程中，我不是安排了一整套指令让学生进行程序操作，获得一点基本技能，而是提供了相关知识背景、实验素材，使用了“对我们有帮助吗？”“你有什么发现？”“你是怎样想的？”等这样一些指向探索的话语鼓励学生独立思考、动手操作、合作探究，让学生根据已有的知识经验创造性地建构自己的数学，而不是去模仿复制别人的数学。因为我想：自己的，才是有价值的。让学生在现实情境中体验和理解数学课程标准指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。在本节课中，我从生活情境入手，先复习了长方体、正方体体积的计算，然后顺势提出“如何计算圆柱体的体积”这一全课的核心问题，从而引发学生的猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历了“做数学”的过程。伴随着问题的圆满解决，学生体验到了成功的喜悦与满足。在体验“生活数学”的过程中，学生理解与感受到了数学的魅力，获得了个人生存与发展的必需的数学。圆柱的体积教案教学内容：圆柱体积公式的推导教学目的： 1. 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。教具准备：圆柱的体积公式演示课件教学过程： 一、复习回顾 1、圆柱的侧面积怎么求? (圆柱的侧面积底面周长高。) 2、长方体的体积怎样计算? 学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积高”。 板书：长方体的体积底面积高 3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、回忆导入师：请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的? 让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 师：今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?学生相互讨论，思考应怎样进行转化。说出自己想到的方法。师：这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。板书课题：圆校的体积三、新课讲授师：看到这个标题你想知道的什么？学生回答后老师出示教学目标及重难点1、圆柱体积计算公式的推导。师出示一个圆柱，让学生观察底面提问：“大家看，这是不是一圆?”(是。)“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?” 学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。 然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。展示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”生：长方形。师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状? (有点接近长方体：)师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求? 引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。师：“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积底面积高”。师：请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系? 通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。 板书：圆柱的体积底面积高师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式； VSH（板书） 2、公式应用 出示例4。 (1)教师指名学生分别回答下面的问题： 这道题已知什么?求什么? 能不能根据公式直接计算? 计算之前要注意什么? 通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。 (2)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的? VSH502.1105 答：它的体积是105立方厘米。 2.1米；210厘米 VSH5021010500 答：它的体积是10500立方厘米。 50平方厘米0，5平方米 VSH0.52，11.05 答：它的体积是1.05立方米。 50平方厘米0.005平方米 VSH0.0052.10.0105立方米 答：它的体积是0.0105立方米。 先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的说说错在什么地方。四、巩固练习： 1、做“做一做”的第1题。 让学生独立做后集体订正。2、完成练习八的1、2题这两道题分别是已知底面积(或直径)和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。3、能力扩展五：课堂总结：通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样联系学过的知识进行学习的。六：布置作业：练习十一的第12题。这两道题分别是已知底面积(或直径)和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。 圆柱的体积教学设计 教学内容： 人教版九年义务教育六年制小学教科书数学（第十二册）第8-9页圆柱体积公式的推导、例4，“练一练”及补充习题。 设计思想： （1） 联系学生的生活实际直接引入课题，让学生感受到数学就在自己身边，体会到数学的应用价值。 （2） 鼓励学生动手操作，帮助学生直观、形象地推导出圆柱体积的公式，充分发挥学生的想象力，培养学生的动手操作能力。 （3） 开展小组合作学习，促使学生间知识的互补，使学生学会交往，增强学生的责任心，合群性和合作精神。 （4） 启发学生猜想，培养学生主动探索，勇于创新的能力。 （5） 运用现代化教学手段，动态地展现知识的形成过程，化静为动，直观形象，增强教学效果。 （6） 遵循学生的认知规律，由形象到抽象、由浅入深，遵循由观察发现总结应用这一规律，使学生建立清晰的概念。 教学目标： 1、知识技能 结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。 2、过程方法 让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。 2、 情感态度价值观 3、 通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。 教学重点： 掌握和运用圆柱体积计算公式 教学难点： 圆柱体积公式的推导过程 教学过程 教学环节 教学活动 设计 意图 老师活动 学生活动 引入新课 一创设情境，激趣导入 1、创设情境 （1）谈话引入：有一个牙膏公司，利润多年上不去，让人出点子，大家想不出好点子，有一个小伙子说：“我有一个点子，就是把牙膏口的直径扩大一毫米，卖的就好了。”同学们，你们说这是为什么呀？ （2）那什么叫做圆柱的体积呢？ 学生讨论，得出这是因为体积增大的原因。 通过讨论，得出：圆柱体所占空间的大小，叫做圆柱体的体积。 通过亲切、自然的课前交流，使学感受到数学就在我们身边，给学生营造一种轻松愉快的学习氛围。 2、激趣引入：出示圆柱形水杯。 （1） 老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？ （2） 你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？ （3） 说一说长方体体积的计算公式。 （4）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。 讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。 通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。） 教学过程 教学环节 教学活动 设计 意图 老师活动 学生活动 学习圆柱体体积计算公式 二动手操作探究新知 1、比较验证，引导观察 （1）观察比较 首先出示一组等底不等高的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。 再出示一组等高不等底的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。 （2）填写结论 等底不等高的两个圆柱体，高比较大的那个圆柱体体积较大。等高不等底的两个圆柱体，底面积比较大的那个圆柱体体积较大。所以，圆柱体的体积与底面积和高两个因素有关系。 比较观察，发表独立见解，总结结论。通过亲自观察比较，实物验证，让同学们发现圆柱体体积与底面积和高有直接关系，为下面公式推导做准备。 2、大胆猜想，推导验证 （1）大胆猜想 同学们，通过以上的观察总结，你们认为圆柱体积应该怎样计算？（大部分同学可能都猜想为v=sh） （2）合作验证 同学们都发表了见解，那你们的猜想正确吗？这就需要你们自己去探索，验证。下面，老师将发给每组不同的材料，你们要充分利用以前的知识，发挥团队的力量去计算出它的体积，通过验证，来支持自己的观点。努力吧，小科学家们，用智慧的钥匙去打开知识的大门。 （3）全班交流 （4）课件展示 电脑演示圆柱体转化成长方体过程 （5）根据公式，要求圆柱形物体的体积，必须要知道哪些条件？ （总结出v=sh v=r2 r=c2） （1）大胆猜想，发表独特、自我见解 （2）a组将圆柱体容器中的水倒入长方体的容器中，再分别测量出长方体容器中水的长、宽、高，计算出了圆柱体容器中水的体积。 (b)组将圆柱体橡皮泥捏成长方体，计算出了橡皮泥的体积。 (c)组将圆柱体铁块,浸入长方体容器的水中，通过计算上升的水的体积计算出了圆柱体铁块的体积。 (d)利用学具把圆柱切拼成近似长方体计算出圆柱体的体积 （3）选代表交流鼓励学生大胆猜想，发挥学生的想象能力和创造能力。 圆柱体积公式推导是本节课的难点，本环节设计了动手操作、小组交流、课件演示等多种形式，引导学生主动参与学习过程，注重让学生经历数学过程，化抽象为具体，突破难点。 教学过程 教学环节 教学活动 设计 意图 老师活动 学生活动 巩固练习 三巩固新知拓展思维 1、以小组为单位测算出一节电池的体积。 2、小明想知道一个鸡蛋的体积，于是他作了如下的实验： 他在一个底面直径10厘米的圆柱杯中倒入5厘米深的水后将鸡蛋放进水中，这时水深6厘米，你能知道鸡蛋的体积吗？学生计算 通过练习，有效地促进学生把外部感知活动内容转化为内部的思维活动，从而形成合理的知识结构，而且可以了解学生掌握本课重点、难点及运用新知识解决问题的能力。 评价体验 四 总结全课反思体验 1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、还有什么疑惑吗？你还想给大家留下什么问题吗？ 3、让学生闭上眼睛想象自己置身于一个圆柱体的空间，放飞自己的遐想。 4、教师课件出示： 当你苦思冥想地解出一道数学题，当你写出一篇自鸣得意的作文，其本身过程中，肯定会给你带来乐趣，带来成就感。所以，我说学业有辛苦的一面，也有“享受学习”的一面。我跟我的学生们从来都这样说：学习是苦中求乐、先苦后甜的过程。 1、畅所欲言，总结并梳理知识。 2、提出 疑问 3、放飞 想象 这样的总结不仅总结了所学的知识，还发挥了学生的想象力，体验到创造的快乐，增强学好数学的信心。 板书设计： 圆柱体积 猜想：圆柱体体积底面积高 验证：团结协作勇于创新 结论：v=sh或v=r2 【教材分析】圆柱是一种含有曲面的几何体，给圆柱体积的认识和推导增加了难度。它是在学生已经学会了计算长方体、正方体的体积，并且掌握了圆柱体的基本特征，会计算圆柱体的底面积、侧面积等知识的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式,同时为今后圆锥的体积学习打下基础。教材安排了例题4和一个练习。例题4分两个层次展开，第一层次，创设情境，初步建立有关圆柱体积公式的猜想；第二层次，引导学生把探索圆的面积公式的方法迁移过来，验证猜想。例题后的“试一试”和“练一练”都是让学生运用所学的知识计算圆柱体的体积（或容积），解决简单的实际问题。【学情分析】高年级学生的动手操作、合作交流能力、解决实际问题能力逐步提高，为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了把圆转化成近似的长方形的方法，针对学生的实际，运用“圆的面积”计算公式的知识迁移，学生采用“导学、自学、讨论”的自学策略，经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动，体验知识的形成过程。【教学目标】1、知识与技能： 结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱的体积计算公式，学会运用公式计算圆柱的体积，并解决简单的实际问题。2、过程与方法：通过学生的“导学、自学、讨论”的自学策略和教师的“分析、解惑、思辨、提升”的教学策略，让学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，发展学生的空间观念和初步的推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。3、情感态度价值观：通过圆柱的体积计算公式的推导，使学生进一步体会“转化”的价值，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。【教学准备】底面被平均分成16份的圆柱体、多媒体课件。【教学重点】圆柱的体积公式的推导和应用【教学难点】圆柱的体积公式的推导过程【教学过程】一、揭示课题，确定目标谈话：前面我们认识了圆柱，学习了圆柱的底面积、侧面积和表面积，今天学习“圆柱的体积”。（教师板书，学生齐读）启发：看到这个课题，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？（可能学生会提出以下几个问题）引导：（1）什么是圆柱的体积？（2）圆柱的体积和什么有关？（3）圆柱的体积公式是怎样推导出来的？（4）圆柱的体积是怎样求出来的？ （5）学习圆柱的体积公式有什么用？谈话：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。启发：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小谈话：这堂课我们主要解决三个问题：（出示探究问题）1、圆柱的体积和什么有关？2、这个公式是怎样推导出来的？3、学习了圆柱的体积能解决什么实际问题？【设计意图】直接揭示课题，启发学生自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发学生学习的兴趣，又使学生明确这堂课的教学目标。二、温故知新，自学课本1、提出问题谈话：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些立体图形的体积计算。是怎样计 算的？引导：我们已经学过长方体、正方体的体积计算。（教师随着学生的回答，逐一出示出上述图形）。谈话：长方体的体积=长宽高正方体的体积=棱长棱长棱长统一为：长方体或正方体的体积=底面积高谈话：长方体和正方体和今天学习的圆柱有什么显著的区别？引导：长方体的面都是平面图形，圆柱的侧面是一个曲面。谈话：因为圆柱的侧面是一个曲面，计算圆柱的体积就比较困难了。能不能直接 用体积单位去量呢？引导：它的侧面是一个曲面，用体积单位直接量是有困难的。2、引发猜想谈话：圆柱的体积和什么有关系呢？（准备三组比较圆柱体杯里饮料的多少：一组是底面积一样，高不同；另一组高一样，底面积不同；最后一组底面积、高都不同）引导：圆柱体的体积既和底面积有关，又和高有关。3、自学课本谈话：圆柱体的体积和底面积、高到底有什么关系呢？如何求圆柱体的体积？启发：请大家阅读课本，在课本中寻找答案。（教师要求学生利用预先准备好的平均分成16份圆柱学具拼一拼，学生一边看书，一边操作。学生阅读课本后，全班交流。）引导：我们用图形转化的方法，求圆柱的体积。谈话：这个办法很好。那么把圆柱转化成什么图形呢？引导：长方体。谈话：以前我们学习圆的面积时也是运用转化的策略，把圆转化成近似的长方形，“化曲为直”、“化圆为方”推导出圆的面积计算公式。（用多媒体演示圆形的转化过程，边出示、边交流）【设计意图】在不能用体积单位直接量的情况下，启发学生运用转化的数学思想解决问题。通过复习了旧知识，又为学习新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。三、合作交流 发展能力谈话：同学们观察一下，拼成的是什么图形？引导：近似的长方体。启发：说得很好，为什么说是近似的长方体，哪里不太像？引导：长都是许多弧线组成，不是直的。谈话：这里我们把圆柱分成16等分，还能分吗？启发：可以分成32等分、64等分（多媒体课件演示）128等分谈话：究竟能分多少份呢？引导：无数份，可以永远分下去。谈话：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长就越接近于直线段，这个图形就越接近于长方体。四、师生合作 归纳结论谈话：从分割、拼接的操作过程中，比较拼成的近似长方体与原来的圆柱，你发现了什么？汇报：（1）把圆柱体转化为近似的长方体，形状变了，体积没有变。谈话：要求圆柱的体积，我们只要求转化后的长方体的体积就可以了。汇报：（2）转化后的近似长方体的底面积与原来的圆柱体的底面积相等。（3）转化后的近似长方体的高与原来的圆柱体的高相等。因为：长方体的体积=底面积高所以：圆柱的体积 =底面积高（教师要求学生观察自己在课堂上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）长方体的体积=底面积高 圆柱的体积 =底面积高交流：我们也可以用字母表示圆柱的体积计算公式：V = S h （板书）引导：刚才我们的猜想是正确的，圆柱的体积既和底面积有关，又和高有关。现在请同学们把圆柱体积公式的推导过程再完整地说一遍。谈话：通过猜一猜我们知道了圆柱体积的大小与圆柱的底面积和高有关。 通过分一分、拼一拼我们把圆柱转化成了近似的长方体。 通过比一比、算一算成功地推导出圆柱的体积计算公式，解决了我们