天津市河西区2016届高三第二次模拟考试数学（理）试题.doc

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”天津市河西区2015-2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数 学 试 卷（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至3页，第卷4至10页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么柱体的体积公式 锥体的体积公式 其中表示柱（锥）体的底面面积 表示柱（锥）体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知全集|，则 （A），（B），（C）（D），（2）的展开式中的常数项为（A）6（B）24（C）（D）（3）已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是 （A）是假命题；：“任意，都有” （B）是真命题；：“不存在，使得” （C）是真命题；：“任意，都有” （D）是假命题；：“任意，都有”（4）已知定义在上的偶函数在，上单调递增，则满足的的取值范围是（A）， （B），（C）， （D），（5）已知双曲线：，的左焦点在抛物线：的准线上，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）已知的内角，的对边分别为，已知，则的面积为（A）（B） （C） （D）（7）若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）（8）如图所示，边长为的正方形的顶点，分别在边长为的正方形的边和上移动，则的最大值是（A）（B）（C）（D）河西区20152016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数 学 试 卷（理工类）第卷注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。2本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上（9）统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示则图中的值为 . （10）已知是纯虚数，是实数（是虚数单位），那么 . （11）执行如图所示的程序框图，输出的值为 .（12）若圆的方程为：（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为 （极角范围为，） （13）如图，四边形内接于圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，则 . （14）函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为.（）求的值及函数的定义域；（）若，求的值.（16）（本小题满分13分）长时间用手机上网严重影响学生的健康，某校为了解，两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长不小于21小时，则称为“过度用网”.（）请根据样本数据，估计，两班的学生平均每周上网时长的平均值；（）从班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网” 的概率； （）从班，班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生A班B班9031112402157136 人数为，求的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，垂直于梯形所在平面，为中点，四边形为矩形.（）求证：平面； （）求二面角的大小； （）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？ 若存在，求出的长；若不存在，说明理由（18）（本小题满分13分） 已知抛物线的顶点为，焦点为，. （）求抛物线的方程； （）过点作直线交抛物线于，两点，若直线，分别交直线 于、两点，求的最小值.（19）（本小题满分14分）已知直线：与圆：交于不同的两点，.数列满足：，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和；（）记数列的前项和为，在（）的条件下，求证：对任意正整数， .（20）（本小题满分14分） 已知函数（）. （）当时，求过点，且与曲线相切的切线方程； （）求函数的单调递增区间； （）若函数的两个极值点，且，记表示不大于的最大 整数，试比较与的大小.河西区20152016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. CBCA CBAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9） （10） （11） （12）， （13） （14）， 三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）（本小题满分13分）（）解：因为函数的最小正周期为，所以，解得. 3分令，所以，所以的定义域为|，. 6分（）解：因为，即，解得， 9分所以. 13分（16）（本小题满分13分）（）解：经计算，据此估计，班的学生平均每周上网时长为18小时，班的学生平均每周上网时长为22小时. 3分（）解：班的样本数据中上网时长不小于21小时的有2个，从中有放回地抽取2个数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为. 6分（）解：随机变量的取值为0，1，2，3，4，随机变量的分布列为：0123411分的数学期望是.13分（17）（本小题满分13分）（）解：以为原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 1分由题意得，则，平面的一个法向量n1，由，即，取，得n1，因为n1，所以n1，平面. 4分（）解：设平面的一个法向量n2，由，即，取，得n2，设平面的一个法向量n3，所以， 6分由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的大小为. 8分（）解：设存在点满足条件，由，设（），整理得，10分因为直线与平面所成角的大小为，所以，则，由，所以，即点和点重合，故在线段上存在一点，且. 13分（18）（本小题满分13分）（）解：由题意，设抛物线的方程为（），则，所以抛物线的方程为. 4分（）解：由题意，直线的斜率存在，设，直线的方程为， 5分由，消去，整理得， 8分从而， 9分由，解得点的横坐标，同理点的横坐标，所以， 11分令，则，当时，当时，综上所述，当，即时，的最小值是. 13分（19）（本小题满分14分）（）解：圆的圆心到直线的距离，半径，所以，即， 3分又，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，. 5分（）解：由（）知， 6分所以， ，两式相减，得，所以. 9分（）证明：因为，所以，所以， 11分所以. 14分（20）（本小题满分14分）（）解：当时，曲线，设切点坐标为，由，所以斜率，则切线方程为，因为切线过点，所以，解得，所以切线方程为. 3分（）解：函数的定义域为，令，当时，恒成立，函数的单调递增区间为，；当时，函数的单调递增区间为，；当时，函数的单调递增区间为，. 7分（